初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 矩形不一定具有的特征是（ ）
2. 矩形邻边之比为，对角线长为10厘米，则面积为（ ）
3. 以下条件中能判定平行四边形为矩形的是（ ）
4. 如图，E，F，G，H分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是（ ）

5. 如图，在中，，点是的中点，，，则长的是（ ）
6. 如图．在中，，，，，点是边的中点，则（ ）

7. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（ ）

8. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（ ）

9. 如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（ ）
10. 如图1，点为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的值为（ ）

11. 如图，在中，点、分别是、的中点，与交于点，与交于点，下列说法：①四边形是平行四边形；②四边形是平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形，其中正确的有（ ）
二、填空题
12. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，，，则的长为___________.
13. 已知：中，，，，为上任意一点，于，于，则的最小值是____．
14. 如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为__________．

15. 如图，矩形中，，，连接对角线，E为的中点，F为边上的动点，连接，作点C关于的对称点，连接，若与的重叠部分（）面积等于的，则_______．

三、解答题
16. 如图，O为矩形对角线的交点，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求四边形的周长和面积．
17. 如图1，在平行四边形中，，E，F分别是上的动点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若E，F分别是的中点，，连接，与分别交于点M，N．
①连接，求的长度；
②试判断四边形的形状，并说明理由．
18. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
19. 【探究】
（1）如图①，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是______．

【应用】
（2）如图②，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，且，，求的长度．

（3）如图③，的中线、相交于点，、分别是、的中点．连接、、、．若的面积为，则四边形的面积为______．

20. 【阅读理解】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数，，可作如下变形：
∵
又∵
∴
即．
根据上述内容，回答问题：______；______；______．(用“”“”“”填空)
【思考验证】
如图1，中，，于点，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．

【探索应用】
(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？

(2)如图3，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是和．试问四边形的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四边形面积的最小值；若不存在，请说明理由．
A．对角线垂直
B．对角线相等
C．四个角都是直角
D．对角线互相平分
A．10平方厘米
B．28平方厘米
C．48平方厘米
D．100平方厘米
A．
B．
C．
D．
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
A．4
B．5
C．8
D．12
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④