初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定练习

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，矩形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，A1,0，C7,b，点P在CD边上运动，若b取某个确定的值时，使得△POB是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（ ）
A．b>13B．13≤b≤43
C．13≤b≤723D．13≤b≤43，且b≠723
2．如图，矩形ABCD中，连接BD，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点M，N，连接BM，DN，若AD=4，AB=2，则四边形MBND的周长为（ ）

A．52B．5C．8D．10
3．如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AE=FCB．AD=BCC．BE=AFD．∠E=∠CFD
4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．2B．2.4C．2.5D．3
5．如图，D为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，∠ACB=90°，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①④D．①②③④
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A．2B．2.4C．2.6D．3
7．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若BD=4cm，则OA的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（ ）
A．5B．52C．655D．533
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一个四边形是矩形，则它的对角线相等D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
10．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，B点坐标为1,2，将△ABC 沿AC翻折，使B点落在D点位置，AD交y轴于点E，则D点坐标为 ．
12．如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，连结OE．若AD=6，AB=8，则OE= ．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，H为AB边上的一点，∠BHD=90°，连接OH，若OA=5，OH=2，则菱形ABCD的面积为 ．

14．如图，四边形ABCD中，∠ADC=150°，∠DCB=60°，DC=CB．若AB=4，则AC的最大值是 ．
15．如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，∠EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则MGME的值为 ．
三、解答题
16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且OE=CE．
(1)求证：∠OBE=12∠ADO；
(2)若F，G分别是OD，AB的中点，且BC=10，
①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．
17．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F，点B在CF上，点D在CE上．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC=10，求四边形ABCD的面积；
（3）若∠FAD=120°，求∠ADC的度数．
18．如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，CF．

(1)求证：四边形ABDF为平行四边形；
(2)请对△ABC的边或角添加一个条件，使得四边形ADCF成为菱形，并进行证明．
19．如图，已知平行四边形ABCD．
（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．
20．如图①，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把AB绕点B顺时针旋转α0°