初中数学北师大版（2024）九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题是真命题的是（ ）
2. 点O为矩形对角线与的交点，若，则的长为（ ）

3. 如图，在矩形中，，两条对角线所夹的钝角为，则对角线的长为（ ）

4. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ）
①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变
5. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数是（ ）

6. 如图，在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至，若点F恰好落在上，，，则（ ）
7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ）

8. 如图，在矩形ABCD中，，，E为上一点，平分 ，则的长为（ ）
9. 如图，点是内一点，点是边的中点，交边于点，．若，则的长为（ ）
10. 如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作于，若，，则的长为（ ）
11. 如图，在矩形纸片中，，，沿折叠后，点C落在边上的点P处，点D落在点Q处，与相交于点H，，则的值为（ ）
12. 已知矩形的两条对角线交于点．动点从点出发，沿矩形的边按的路径匀速运动到点．设点的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为秒，线段的长为与函数关系的大致图象如图所示，其中分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则的值为（ ）

二、填空题
13. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．
14. 如图，等腰三角形纸片ABC中，于点D，，，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为_________.

15. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是__________．
16. 如图，矩形纸片，，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，则______（用含的代数式表示）．
三、解答题
17. 如图，，，以为圆心，的长为半径画弧，再以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，使得四边形是矩形．根据上述内容解答：

(1)用尺规作图补全图形（保留痕迹，用黑色笔将痕迹描黑）；
(2)补全证明过程（填写数学式子或理由）．
证明：∵，，
∴四边形是 （ ），
∵，
∴四边形是 （ ）
18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
19. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)证明：四边形是菱形；
(3)若，，求四边形的面积．
20. 如图①，长方形中，，，为中点．点从点出发，沿的方向在长方形边上匀速运动，速度为，运动到点停止．设点运动的时间为．（图②为备用图）

(1)当时， ；
(2)当在上，为何值时，的面积是长方形面积的？
(3)在整个运动过程中，为何值时，为等腰三角形？ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．四个角相等的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
A．1
B．2
C．3
D．6
A．6
B．20
C．
D．12
A．①②
B．①④
C．①②④
D．①③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．5
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
A．12
B．5
C．1
D．3
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
A．
B．
C．1
D．2
A．2
B．
C．
D．1
A．6
B．7
C．8
D．9