2022-2023学年陕西省汉中市洋县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年陕西省汉中市洋县八年级上学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若点在第三象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.的相反数为( )
A. B. C. D.
3.某校随机抽查了名参加年河南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果
如表：
下列说法正确的是( )
A. 这名同学的体育成绩的众数为
B. 这名同学的体育成绩的平均数为
C. 这名同学的体育成绩的方差为
D. 这名同学的体育成绩的中位数为
4.若把正比例函数图象向上平移个单位长度，得到图象解析式是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中正确的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 同位角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6.背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图中，三个正方形的边长都相等，图中的阴影部分的面积分别记作，和，则，和的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.已知关于，的方程组，给出下列说法：
当时，方程组的解也是的解；
若，则；
无论取何值，，的值不可能互为相反数；
，都为自然数的解有对．
以上说法中正确的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知、分别表示的整数部分和小数部分，则等于 ．
10.如图所示的网格是正方形网格，则 点、、、、是网格线交点．
11.电影票排号记为，则表示______．
12.如表给出了直线上部分点，的坐标值，表给出了直线上部分点，的坐标值．那么直线和直线交点坐标为________．
表
表
13.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物．则这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点的最短路程是______．
三、解答题（本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.本小题分
计算：．
15.本小题分
阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程变形：即
把方程带入得：，
把代入得，方程组的解为．
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组
已知，满足方程组．
求的值；
求的值．
16.本小题分
某市出租车起步价是元千米及千米以内为起步价，以后每增加千米加收元，不足千米按千米收费．
写出收费元与行驶里程千米之间的函数关系式．
小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这天运营收入的平均数．
如果出租车天运营成本是元，请根据中数据计算出租车司机一个月的收入以天计．
17.本小题分
已知，且与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．
18.本小题分
如图，一艘船以的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由南向北移动，距台风中心的圆形区域包括边界都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多少小时它就会进入台风影响区域．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，某四边形的四个顶点的坐标分别为：，，，．
在坐标系中描出各点，并猜想该四边形是何特殊四边形不需要说理；
若以该四边形对角线的中点为原点，所在直线为横轴，所在直线为纵轴，建立一个新直角坐标系，请写出旧坐标系中的点在新坐标系中的坐标______；若点在旧坐标系中的坐标是，那么它在新坐标系中的坐标是______．
20.本小题分
将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．
如图，直线，被直线所截，，，
求证：．
证明：已知，
______，
____________，
已知，
______等量代换，
______
21.本小题分
计算或解方程
；
．
22.本小题分
如图，已知直线，且和、分别交于、两点，点在直线上．
试说明，，之间的关系式；要求写出推理过程
如果点在、两点之间点和、不重合运动时，试探究，，之间的关系是否发生变化？只回答
如果点在、两点外侧点和、不重合运动时，试探究，，之间的关系．要求写出推理过程
23.本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点在格点上．
画出关于轴对称的．
求的面积．
在轴上画出点，使的周长最小．
24.本小题分
某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图．
求样本容量，并补全条形统计图；
求样本的众数，中位数和平均数；
如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．
25.本小题分
某体育用品商店经营、两种品牌的足球，其中品牌足球的进货价为元，销售价为元；品牌足球进货价为元，销售价为元．十一月份该商店销售两种足球共个，且品牌的足球不少于个．
若该商店十一月份销售、两种品牌足球的总销售价为元，问这个月该商店分别销售、两种品牌足球各多少个？
求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润．
26.本小题分
某市交通局官网发布了关于调整我市出租小汽车运价的通知，随后该市便民网约车公司也发布了调价方案，新的计价标准如下：
另外还有如下规定：当出租车运营里程在千米内含千米的按正常运价计费，超过千米的车费，在总价基础上加收；网约车运营里程超过千米时，按实际里程每千米再加收元的长途费。
当运营里程为千米时，选择哪种乘车方式比较合算？并说明理由；
当运营里程大于千米且不超过千米时，设运营里程千米，用分别表示出两种乘车方式的费用；
若小宋、小李分别乘坐出租车、网约车从高铁站赶去机场高铁站离机场路程大于千米，结果乘坐出租车的费用比乘坐网约车的费用贵了元，求高铁站到机场的路程是多少千米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点在第三象限，
，
解得：，
解得：，
不等式组的解集为：，
故选：．
根据平面直角坐标系内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式．
2.【答案】
【解析】解：，
的相反数为．
故选：．
先化简绝对值，再求其相反数．
本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，题目较简单．
3.【答案】
【解析】解：名学生的体育成绩中分出现的次数最多，众数为，故本选项错误，不符合题意；
B.这名同学的体育成绩的平均数为，故本选项错误，不符合题意；
C.方差，故本选项错误，不符合题意；
D.这名同学的体育成绩的中，第和第名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，故本选项正确，符合题意；
故选：．
结合表格给出的数据，再根据众数、平均数、中位数的概念分别进行求解即可得出答案．
本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：原直线的，；向上平移个单位长度得到了新直线，那么新直线的，．
新直线的解析式为．
故选D．
直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
本题要注意利用一次函数平移的特点，上加下减，比较基础．
5.【答案】
【解析】解：、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误，不合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不合题意；
C、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查的是平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：函数中，随着的增大而增大，
，
函数的图象经过一、三、四象限；
令，，
与轴交与；
当时，，当时，，
当时，，
张卡片中正确的有张，
随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是，
故选：．
利用二次函数确定正确的结论，然后利用概率公式求解即可．
考查了概率公式及一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质进行正确的判断，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，
，，，
，
故选：．
由题意分别求出，和，即可得，和的大小关系．
本题考查了正方形的性质，求出，和是本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：将代入原方程组得，
解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
当时，方程组的解也是的解，故正确；
方程组得，
若，则，解得，故正确；
，，
两方程相加得，
，
无论取何值，，的值不可能互为相反数，故正确；
，
，都为自然数的解有共对，
故正确．
故选：．
将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故正确；根据，，得到，得到，从而得到无论取何值，，的值不可能互为相反数，故正确；根据，得到，都为自然数的解有共对，故正确．
本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键．
9.【答案】
【解析】试题分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分，其小数部分用表示，再分别代入即可．
，所以，
故，，
．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．如图，连接、，根据勾股定理的逆定理可得，从而知是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：，即可得解．
解：如图，连接、．
由勾股定理得：，，
，
，
是等腰直角三角形，
．
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
11.【答案】排号
【解析】解：根据题意，排号记为，
则表示排号，
故答案为：排号．
根据题意知第一个数字表示排数、第个数字表示号数，由此解答可得．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．
12.【答案】
【解析】本题考查一次函数．难度中等．解题关键是掌握求两条直线交点坐标的方法，可采用两种方法：分别求出直线与的解析式，再建立二元一次方程组模型，求出两直线的交点坐标；由图表中直接观察，，的值一样的就是它们的交点坐标，由图表中观察，都含有，故两条直线的交点坐标为．
13.【答案】
【解析】解：将台阶展开，如图，
因为，，
所以，
所以，
所以蚂蚁爬行的最短线路为．
答：蚂蚁爬行的最短线路为．
故答案为：．
此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从点到点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
此题主要考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键．
14.【答案】解：
．
【解析】先根据绝对值，二次根式的性质和负整数指数幂进行计算，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算和负整数指数幂，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
15.【答案】解：把方程变形：，
把代入得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为；
由得：，即，
把代入得：，
解得：，
则；
，
，
或，
则．
【解析】模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
16.【答案】解：分两种情况：
当时，；
当时，，化简得．
行驶里程为千米时的次数为：次．
条形图补充如下：
该出租车这天运营收入的平均数为：元．
元．
即出租车司机一个月的收入为元．
【解析】分两种情况进行讨论：；根据出租车收费标准即可得出收费元与行驶里程千米之间的函数关系式．
先求出行驶里程为千米时的次数，补全条形图，再根据加权平均数的定义列式计算即可．
利用样本估计总体的思想，用中所求的平均数乘以再减去运营成本即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了一次函数的应用，平均数．根据出租车收费标准得出收费元与行驶里程千米之间的函数关系式是解题的关键．
17.【答案】解：设，，则，依题意，得，
解得，
，
是的一次函数为；
把代入，得．
当时，的值为．
【解析】设，，由当时，当时，可得关于、的两个等式联立方程组即可求出，，可得出的表达式与的函数关系式；
然后把代入的关系式中，求解即可．
本题考查了待定系数法求解析式以及求函数值，熟练掌握正比例函数的性质是关键．
18.【答案】解：由题意，作图如下：
设小时后，就进入台风影响区，根据题意得出，，，
，，
，
，，
，
，
解得：，
不符合题意，舍去．
答：从接到警报开始，经过小时它就会进入台风影响区．
【解析】首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于的等式是解题关键．
19.【答案】；
【解析】解：作图如下：
该图形为菱形；
以该四边形对角线的中点为原点，所在直线为横轴，所在直线为纵轴，建立一个新直角坐标系，
相当于将原坐标系中的各点向左平移四个单位，向下平移两个单位，
旧坐标系中的点在新坐标系中的坐标；若点在旧坐标系中的坐标是，那么它在新坐标系中的坐标是．
在坐标系中描点作出图形即可；
重新作出坐标系，找到点的坐标变化规律，从而确定相应点的坐标即可．
本题考查了菱形的判定及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．
20.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：
；
．
，
，
或，
或．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：；
理由：如图，过点作的平行线，
，
，
，，
，
；
同可证：；
或；
理由：当点在下侧时，过点作的平行线，
，
，
，，两直线平行，内错角相等
；
当点在上侧时，同理可得：．
【解析】过点作的平行线，依据平行线的性质可得，，根据，即可得到；
同可证：；
当点在下侧时，过点作的平行线，依据平行线的性质可得；当点在上侧时，同理可得：．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
23.【答案】解：如图所示，即为所求；
的面积．
如图所示，点即为所求．
【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
连接或与轴的交点即为．
本题考查了根据轴对称变换作图，根据网格结构作出点、、的对应点是解决问题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
24.【答案】解：设样本容量为，则，所以．
即样本容量为．
补全条形统计图如图所示
样本的众数为万元；
中位数为万元；
平均数为万元；
由统计图可知万元的有人，万元人，万元人，万元人，
如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为万元．
因为从样本情况看，个人年利润在万元以上的有人，占总数的一半左右．
可以估计，如果个人年利润定为万元，将有一半左右的员工获得奖励．
如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为万元．
因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．
可以估计，如果个人年利润定为万元，大约会有的员工获得奖励．
【解析】先设样本容量为，则得到，求出即可；
由图可知，样本的众数为万元；中位数为万元；从而求出平均数；
如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为万元．因为从样本情况看，个人年利润在万元以上的有人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为万元，将有一半左右的员工获得奖励．如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为万元，大约会有的员工获得奖励．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数以及中位数的知识，此题综合性较强，难度适中．
25.【答案】解：设十一月份销售种品牌足球个，销售种品牌足球个，
根据题意得：，
解得，
答：十一月份销售种品牌足球个，销售种品牌足球个；
设十一月份销售种品牌足球个，则销售种品牌足球个，总利润为元，
根据题意得：，
品牌的足球不少于个，
，
，
而，
随的增大而增大，
时，最大，最大值是元，
答：商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润是元．
【解析】设十一月份销售种品牌足球个，销售种品牌足球个，可得，即可解得答案；
设十一月份销售种品牌足球个，则销售种品牌足球个，总利润为元，由已知得，根据品牌的足球不少于个得的范围，由一次函数性质及得答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
26.【答案】解：运营里程为千米时，
若选择出租车，起步元，超过千米的每千米元，
需花费：，
若选择网约车，起步元，每千米元，
需花费：，
因为，
所以，当运营里程为千米时，选择出租车更合算．
设运营里程是千米，且大于千米且不超过千米时，
出租车要在总价基础上加收费用，
需花费：，
网约车费用：；
高铁站到机场的路程为千米，且高铁站离机场路程大于千米时，
出租车要在总价基础上加收费用，根据求得关系式，需花费：，
网约车要按实际里程每千米再加收元的长途费，需花费：，
依题意得：
解得：，
答：高铁站到机场的路程为千米．
【解析】分别计算出租车和网约车的费用，比较得出结论；
根据题意，用含的代数式表示出两种乘车方式的费用并化简即可；
高铁站到机场的路程为千米，根据：出租车费用网约车费用，列出方程求解即可．
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用。列代数式表示出网约车和出租车的费用是解决本题的关键．
本题易错点：运营里程按至千米、至千米及千米以上三个区间区分，出租车和网约车的计费方式会发生变化．成绩分
人数人
车类
起步里程数
千米
起步价格
元
超出起步里程数后的单价元千米
里程费
元千米
出租车
网约车