陕西省汉中市洋县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

洋县2021~2022学年度第二学期期末考试

八年级数学试题

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．命题“如果，，那么”的逆命题是（    ）

A．如果，，那么 B．如果，那么，

C．如果，，那么 D．如果，那么，

3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，将绕点顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在四边形中，与交于，，，下列结论不一定成立的是（    ）

A．平分 B．垂直平分 C． D．

6．已知关于的分式方程有增根，则的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．－1

7．若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中正确结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9．要使分式有意义，则的取值范围是______．

10．因式分解：______．

11．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是______．

12．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买______支冰淇淋．

13．如图，点是的对角线交点，为的中点，交于点，若，则的值为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）因式分解：．

15．（5分）解方程：．

16．（5分）如图，已知，请用尺规作图法在边上找一点，使得的周长等于．（不写作法，保留作图痕迹）

17．（5分）如图，在中，，点为上一点，连接，且，求的度数．

18．（5分）解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

19．（5分）如图，在中，平分交于点，交于点，，，求的长度．

20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，的坐标为．（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）将平移，使点移动到点，请画出平移后的，点、的对应点分别是、；

（2）作出关于原点点成中心对称的，点、、的对应点分别是、、．

21．（6分）先化简，再求值：，其中．

22．（7分）如图，在中，点是对角线、的交点，点是边的中点，点在的延长线上，且，连接、，求证：四边形是平行四边形．

23．（7分）预防新冠肺炎最好的办法是接种疫苗，截至2022年5月，我国完成新冠疫苗全程接种人数超12亿．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？

24．（8分）如图，在中，点、分别是边、上的点，，连接、，与交于点，且．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求的度数．

25．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（）．

（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：设甲超市购物所付的费用为（元），则______，设乙超市购物所付的费用为（元），则______；

（2）假设李明准备购买500元的商品，他应该去哪家超市更划算？

（3）李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？

26．（10分）如图，是等边三角形，是射线上的一个动点（点不与，重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．

（1）如图1，点在线段上时，求证：；

（2）请判断图1中四边形的形状，并说明理由；

（3）若点在边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

洋县2021~2022学年度第二学期期末考试

八年级数学试题参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C   2．B   3．B   4．A   5．D   6．A   7．C   8．D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．   10．    11．10   12．6   13．8

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：原式．

15．解：去分母得：，

解得：，经检验是分式方程的解．

16．解：如图，点即为所求．

17．解：∵在中，，∴，．

∵，∴．

∵，∴．

18．解：不等式组：

解不等式①得，，解不等式②得，，

则不等式组的解集为，

将其解集在数轴上表示为：

19．解：∵，，∴．

∵平分，∴．

∵，∴，

∴，∴．

20．解：（1）如图，为所作．

（2）如图，为所作．

21．解：原式

，

当时，原式．

22．证明：∵四边形是平行四边形，对角线，交于，

∴点是的中点．又∵点是边的中点，

∴是的中位线，∴，且．

又∵，∴．

又∵点在的延长线上，∴，

∴四边形是平行四边形．

23．解：设甲队每小时接种人，则乙队每小时接种人，

依题意得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：甲队每小时接种150人．

24．（1）证明：∵，，，

∴，∴，

∴，∴，

即，∴，∴是等腰三角形．

（2）解：∵，，∴．

∵，∴是等边三角形，

∴，∴．

25．解：（1），．

（2）当时，，，

∵，∴李明准备购买500元的商品，他去乙超市更划算．

（3）由题意可得，，解得，

答：李明购买超过600元商品时到甲超市购物比较优惠．

26．（1）证明：∵和都是等边三角形，

∴，，．

又∵，，

∴，在和中，

∴．

（2）解：由（1）得，∴．

又∵，∴，∴．

又∵，∴四边形是平行四边形．

（3）解：成立，理由如下：

∵和都是等边三角形，

∴，，．

又∵，，

∴，在和中，

∴，∴．

又∵，，

∴，∴，∴．

又∵，∴四边形是平行四边形．