陕西省汉中市第八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份陕西省汉中市第八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．B．0.1010010001
C．πD．
2．（3分）能作为直角三角形的三边长的数据是（ ）
A．3，4，6B．5，12，14C．1，，2D．，，2
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
4．（3分）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
6．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣7B．＝±9C．﹣＝D．＝﹣3
7．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 8．（3分）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2
9．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，那么折痕EF的长为（ ）
A．3B．C．D．9
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：25的平方根是 ．
12．（3分）比较大小： ．（填“＞、＜、或＝”）
13．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，则点P的坐标是 ．
14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝2，OB＝OD，数轴上点D所表示的数是 ．
15．（3分）如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4 ．
16．（3分）一次函数y＝nx+（n2﹣7）的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n＝ ．
三、解答题
17．（16分）计算：
①；
②；
③（﹣）×；
④．
18．（8分）利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数x．
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）（x﹣2）3＝﹣125．
19．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；
（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
20．（7分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
21．（6分）某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．
（1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；
（2）该盘蚊香可使用多长时间？
22．（6分）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求代数式x2+（a+b）cdx+的值．
23．（6分）已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
24．（7分）如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．
25．（9分）先阅读，再解答：由＝2可以看出，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，请完成下列问题：
（1）﹣1的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：＝ ．（直接写结果）
（3）求证：＜；
（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：．
2023-2024学年陕西省汉中八中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．B．0.1010010001
C．πD．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，故本选项不合题意；
B、6.1010010001是有限小数，故本选项不合题意；
C、π是无理数；
D、化简结果为3，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）能作为直角三角形的三边长的数据是（ ）
A．3，4，6B．5，12，14C．1，，2D．，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵32+52≠65，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵52+124＝169≠142，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵17+（）2＝8＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
D、∵（）2+（）2＝5≠23，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2
故选：B．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（3分）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A的边长，求出正方形A的面积．
【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，
由勾股定理得，正方形A的边长＝，
∴正方形A的面积为36，
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
【分析】在x轴上的点的坐标，纵坐标为0，从而可得m+1＝0，则可求得m的值，即可求解．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m+2＝2，
∴点P的坐标为（2，5）．
故选：B．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解答的关键是明确在x轴上的点的纵坐标为0．
6．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣7B．＝±9C．﹣＝D．＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质与化简方法以及立方根、平方根以及算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：A.＝|﹣4|＝7；
B.＝9；
C．﹣＝﹣（﹣，因此选项C符合题意；
D.没意义．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简以及立方根、平方根、算术平方根，掌握二次根式的性质与化简方法以及立方根、平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
7．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞7，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．（3分）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2
【分析】关于x轴对称，所以两个点的纵坐标是相反数，横坐标相等．
【解答】解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，7n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查两点关于x，y轴的对称问题，掌握基本点即可作答．
9．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：在一次函数y＝3x﹣4中，k＝4＞0，
∴一次函数y＝3x﹣5的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，那么折痕EF的长为（ ）
A．3B．C．D．9
【分析】作FM⊥AD于M，则∠FME＝90°，FM＝AB＝3，由折叠的性质得出BE＝DE，∠BEF＝∠DEF，再求出BF＝BE，设AE＝x，则BE＝DE＝9﹣x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可，
【解答】解：作FM⊥AD于M，
则∠FME＝90°，FM＝AB＝3，
根据题意得：BE＝DE，∠BEF＝∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BF＝BE，
设AE＝x，则BE＝DE＝BF＝9﹣x，
根据勾股定理得：AB3+AE2＝BE2，
即52+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AE＝6，
∴DE＝BF＝5，
∴CF＝DM＝4，
∴EM＝2，
根据勾股定理得：EF＝＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：25的平方根是 ±5 ．
【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．
【解答】解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±2．
故答案为：±5．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
12．（3分）比较大小： ＜ ．（填“＞、＜、或＝”）
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
【解答】解：∵（）5＝12，（3）5＝18，
而12＜18，
∴2＜4．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
13．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，则点P的坐标是 （3，﹣5） ．
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝2，|y|＝5，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴点P的坐标是（3，﹣5），﹣6）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝2，OB＝OD，数轴上点D所表示的数是 ．
【分析】根据勾股定理求出OB的长，根据半径相等得OD＝OB，进而得到点D表示的数．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝1，∠OAB＝90°，
根据勾股定理得OB＝＝＝，
∴OD＝OB＝，
故答案为．
【点评】本题考查了实数与数轴，用勾股定理求出OB的长度是解题的关键．
15．（3分）如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4 （0，2） ．
【分析】根据等边三角形三线合一定理，即可求出OC的长度，再根据勾股定理，即可得到AO的长，进而得到点A的坐标．
【解答】解：由等边三角形的三线合一，可知：OC＝，
由勾股定理可知：OA＝＝2，
∴A（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是利用等边三角形的性质解决问题．
16．（3分）一次函数y＝nx+（n2﹣7）的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n＝ ﹣3 ．
【分析】根据一次函数过（0，2），得到n＝±3，根据y随x的增大而减小，判断n＜0，最终得到n的值．
【解答】解：∵函数图象过点（0，2），
∴n6﹣7＝2，
∴n＝±7，
又∵y随x增大而减小，
∴n＜0，
∴n＝﹣3．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查一次函数的特征和性质，根据增减性判断n的符号是关键．
三、解答题
17．（16分）计算：
①；
②；
③（﹣）×；
④．
【分析】①利用二次根式的加减法则计算即可；
②利用零指数幂，算术平方根及立方根的定义计算即可；
③利用二次根式的乘法法则计算即可；
④利用平方差公式及完全平方公式计算即可．
【解答】解：①原式＝2+2
＝；
②原式＝1×2+7
＝2+2
＝2；
③原式＝﹣
＝12﹣2
＝10；
④原式＝4﹣9﹣（3﹣4+1）
＝5﹣9﹣3+3﹣1
＝7﹣8．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数x．
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）（x﹣2）3＝﹣125．
【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．
（2）根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±2，
x﹣6＝2或x﹣1＝﹣8，
x＝3或x＝﹣1．
（2）（x﹣3）3＝﹣125，
x﹣2＝﹣8，
x＝﹣3．
【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
19．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；
（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，进而写出△A1B1C1的各点坐标；
（3）根据网格利用割补法即可求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C6即为所求；△A1B1C6的各点坐标分别为：A1（0，2），B1（﹣2，2），C1（﹣4，5）；
（3）△A1B1C3的面积＝（6+3）×4﹣．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
20．（7分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【分析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；
（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．
【解答】解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD6＝32+82＝57，
在△CBD中，CD2＝132，BC6＝122，
而122+22＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+×4×3+；
（2）所以需费用36×200＝7200（元）．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
21．（6分）某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．
（1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；
（2）该盘蚊香可使用多长时间？
【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可；
（2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．
【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；
（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝3，
∴105﹣10t＝0，
解得：t＝10.5，
∴该盘蚊香可使用10.3小时．
【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．
22．（6分）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求代数式x2+（a+b）cdx+的值．
【分析】根据相反数的性质及倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，根据已知条件可得x2＝7，然后将其代入代数式中计算即可．
【解答】解：∵实数a，b互为相反数，c，x的绝对值为，
∴a+b＝0，cd＝4，x2＝7，
原式＝8+0+0+5＝8．
【点评】本题考查实数的相关概念及运算，结合已知条件求得a+b＝0，cd＝1，x2＝7是解题的关键．
23．（6分）已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义可得，|m|＝1且m+1≠0，然后进行计算即可解答；
（2）根据正比例函数定义可得，|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
|m|＝1且m+1≠4，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝2，
∴当m＝1，n为任意实数时；
（2）由题意得：
|m|＝1且m+7≠0，n﹣3＝5，
∴m＝±1且m≠﹣1，n＝6，
∴m＝1，n＝3．
【点评】本题考查了一次函数的定义，正比例函数定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
24．（7分）如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．
【分析】（1）设函数的关系式，把点A、B的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式，
（2）把C（a，2）代入y＝2x﹣2，即可求得a的值，然后根据三角形面积公式△BOC的面积．
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，把A（1，B（0，，
解得，k＝2，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣2；
（2）∵点C（a，2）在直线y＝8x﹣2上，
∴2＝4a﹣2，
∴a＝2，
∴C（2，2），
∴S△BOC＝＝7．
【点评】考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25．（9分）先阅读，再解答：由＝2可以看出，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，请完成下列问题：
（1）﹣1的有理化因式是 +1 ；
（2）化去式子分母中的根号：＝ 3+ ．（直接写结果）
（3）求证：＜；
（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：．
【分析】（1）利用有理化因式的定义求解；
（2）把分子分母都乘以（3+），然后利用平方差公式计算；
（3）利用分母有理化，通过比较它们的倒数的大小得到结论；
（4）先分母有理化，然后合并即可．
【解答】（1）解：﹣1的有理化因式是；
故答案为+1；
（2）解：原式＝＝3+；
故答案为2+；
（3）证明：∵，，
而，
∴＞
∴＜；
（4）解：原式＝
＝
＝2018﹣2
＝2017．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．