沪教版（2020）必修第二册*9.4 复数的三角形式精品课件ppt

这是一份沪教版（2020）必修第二册*9.4 复数的三角形式精品课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，复数的三角形式，≤θ＜2π，三角形式下复数的开方等内容，欢迎下载使用。
1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示.2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系.3.了解辐角、辐角主值等概念.4.了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义. 重点：复数的三角表示.难点：复数乘除运算的三角表示及其几何意义.
从而z＝a+bi＝（rcs θ）+（rsin θ）i＝r（cs θ+isin θ），
上式的右边称为非零复数z＝a+bi的三角形式（对应地，a+bi称为复数的代数形式），其中的θ称为z的辐角.
显然，任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差2π的整数倍.特别地，在［0，2π）内的辐角称为z的辐角主值，记作arg z.
【名师点拨】 为了求出一个非零复数的三角形式，只要求出这个复数的模，然后再找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可.
因为 0＝0（cs θ+isin θ），其中θ可以为任意值，所以我们也称上式为复数0的三角形式.这样一来，任意复数都可以写成三角形式了.
【特别提示】（1）复数的三角形式与代数形式一样，也是表示复数的一种方法，它们可以相互转化.（2）复数的代数形式是唯一的，但三角形式不唯一.（3）任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，但辐角主值只有一个；复数0的辐角是任意的，不讨论它的辐角主值.
二、复数三角形式的乘除法
1.复数三角形式的乘法法则
【尝试与发现】设z1＝r1（cs θ1+isin θ1），z2＝r2（cs θ2+isin θ2），试求出z1z2.
提示：z1z2＝r1（cs θ1+isin θ1）×r2（cs θ2+isin θ2）＝r1r2［（cs θ1cs θ2-sin θ1sin θ2）+i（sin θ1cs θ2+cs θ1sin θ2）］＝r1r2［cs（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.
由此，我们可得到复数三角形式的乘法法则：r1（cs θ1+isin θ1）×r2（cs θ2+isin θ2）＝r1r2［cs（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.
z1的模乘以z2的模等于z1z2的模（简记：模相乘）
z1的辐角与z2的辐角之和是z1z2的辐角（简记：辐角相加）
2.复数三角形式乘法的几何意义
上述两个复数三角形式的乘法及其几何意义，可以推广到有限个复数的三角形式相乘.
3.复数三角形式的除法法则
4.复数三角形式除法的几何意义