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数学必修第二册9.3 实系数一元二次方程完美版ppt课件
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这是一份数学必修第二册9.3 实系数一元二次方程完美版ppt课件,共23页。
1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况:
引例 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 有两正根,求实数m的取值范围。
引例 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 有两正根,求实数m的取值范围。
设f(x)= x2+(m-3)x+m,要使二次函数与x轴的交点在x轴的正半轴,由图像知只需满足以下条件:
比较两种思路,作出评价:
法二:二次函数法(数形结合)
实根分布问题的解题方法
一般考虑四个方面,即:
例1 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 满足下列条件,求实数m的取值范围。
(1)两正根(已解决)(2)两负根;(3)一正一负两根
(4)两根均大于0.5;(5)两根均小于1;(6)两根均在(0,2);(7)两根中,一根大于1,一根小于1;(8)两根中,一根在(-2,0),一根在(1,3);
实系数一元二次方程的实根的零分布
实系数一元二次方程实根的k分布
思路:通过换元,转化为一元二次方程实根的分布问题
解:设t=2x,则t∈(0,+∞)
问题转化为方程(1)有两相异正实根,求m的取值范围。
例3 若关于x的方程4x+(m-3)2x+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
法一:韦达定理法
法二:二次函数法(数形结合)
1、实系数一元二次方程的实根分布问题:
一般考虑四个方面
2、将函数、方程、不等式视为一个统一整体,或等价转化或数形结合,以函数图像为中心,将方程的根用图像直观的画出来,另外,要重视参数的分类讨论对图形的影响。
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