高中9.3 实系数一元二次方程完美版教学课件ppt

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1.理解判别式的作用，掌握复数范围内一元二次方程的解法.（重点）2.掌握复数范围内一元二次方程根与系数的关系.（难点）3.复数范围内二次三项式因式分解（难点）
在初中课程中已学过了实系数一元二次方程，它具有标准形式
我们现在再来讨论实系数一元二次方程的求根问题，但将根的取值范围从实数拓广到复数．也就是说，我们不仅要讨论实根，还要讨论虚根．我们要解决的问题实际上有两个：
（Ａ）当Δ≥０时，除了已经找到的实根外，方程在复数范围还有其他的根吗？（Ｂ）当Δ＜０时，方程在复数范围有根吗？怎样求出它的根？
回答这两个问题，关键是对Δ（它是一个实数）在复数范围的平方根问题有个准确的把握。
它们是两个共轭的纯虚数．
显然, 这两个解是一对共轭复数.
２ 实系数一元二次方程
根与系数的关系（韦达定理）
　 ２．在复数范围内解方程：
3.在复数范围内，方程x2-2x+2=0的两个根是 _____ ．
4.若3+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则c= ____ ．
【解析】解：3+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则3-i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的另一个复数根，故c=(3+i)(3-i)=10．故答案为：10．
5.若2i-3(i为虚数单位)是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则p-q= _____ ．
6.已知关于x的实系数一元二次方程x2+ax+a=0(a∈R)有两个虚根x1和x2，若x1x2=2，则x1+x2= ____ ．
7.若1+2i是关于x的实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则m= ____ ．
【解析】解：1+2i是关于x的实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则1-2i也是关于x的实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则m=(1+2i)(1-2i)=5．故答案为：5．
8.若1+i是关于x的方程x2-2x+m=0的一个根，则实数m= ____ ．
【解析】解：1+i是关于x的方程x2-2x+m=0的一个根，所以，1-i也是关于x的方程x2-2x+m=0的一个根，所以m=(1+i)(1-i)=2．故答案为：2．