2023-2024学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 卷(共100 分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
1. 如图，点A 所表示的数的倒数是 ( )
A. 3 B. -3 C. 13 D.−13
2.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是( )
3. 成都天府绿道是目前国内所有城市中最长的绿道，目前已经建设完成1600千米，天府绿道规模宏大， 是成都人们留给后代的馈赠. 已知 1600 千米=1600000米，将1600000用科学记数法表示为( )
A.16×10⁵ B.1.6×10⁵ C.1.6×10⁶ ×10⁷
4. 下列计算正确的是 ( )
A.4a³−3a²=a B.a−b²=a²−b²
C.a³⋅a⁴=a¹² D.−2a²b³³=−8a⁶b⁹
5. 如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC=8m，坡面AB的坡度为 l:3,则斜坡A B的 长度为(
A. 16m B.82m C.83m D.163m
6. 如图, ⊙O的直径AB⊥弦CD于点 E, 连接 BD. 若 CD=8, OE=3, 则BD的长为( )
A.10 B.23 C.17 D.25
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短. 引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何? ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺； 将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺. 问木长多少尺? 设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( )
A.y=x+4.512y=x−1 B.y=x+4.512y=x+1 C.x=y+4.512x=y−1 D.x=y+4.512x=y+1
8. 对于二次函数 y=12x−22−1, 下列说法正确的是( )
A. 当x>2时, y随x的增大而减小 B..当x=2时, y有最大值-1
C. 图象的顶点坐标为(-2, -1) D. 图象经过一、 二、 四象限
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
9. 分解因式:xy²+6xy+9x=. .
10. 若关于 x的一元二次方程 kx²−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是
11. 如图, △ABC与△DEF 位似, 点O 为位似中心, 已知OA: AD=1: 2,则△ABC与△DEF的面积比为 .
12. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球. 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为
13.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点 C为圆心，以大于 12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 MN交 CD于点E, 若 AB=4, AD=3, 则EC= ∵
三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)
14. (本小题满分 12分, 每题6分)
(1) 计算: 0.25×12−2+3.14−π0−2sin60∘; (2) 解方程: 2x−3²=x²−9.
15.(本小题满分8分) 去年7 月28日至8月8日在成都举行的世界大学生夏季运动会再次引发了成都市的校园运动热潮.我校在准备体育运动节期间在全校范围内邀请学生参加以下四项活动：A(足球)，B(篮球)，C(羽毛球)，D(乒乓球).为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 求参与调查的学生中，愿意参加篮球活动的学生人数，并补全条形统计图；
(2) 若该校共有 1000名学生，请你估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数；
(3)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
16.(本小题满分 8 分) 草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。趁着暖阳，小明同学一家相约去兴隆湖边放风筝.风筝从A 处起飞，几分钟后顺利飞达 C 处，此时，在AQ延长线上 B处的姐姐发现自己的位置与风筝和路灯 PQ的顶点 P 在同一直线上.
(1) 已知路灯高为 10米，若在B 处测得顶点 P 的仰角为30° ，A 处测得点 P 的仰角为4 45°,请求出A，B之间的距离； (结果精确到整数)
(2)此时，在A处背向路灯再次测得风筝的仰角为75° ，若将绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多长? (结果精确到0.1) (参考数据: 2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449)
17.(本小题满分 10 分)如图，在矩形 ABCD中，对角线BD的垂直平分线 MN与AD相交于点M, 与 BD相交于点 O, 与BC 相交于点 N, 连接 BM、DN.
(1) 求证: 四边形 BNDM 是菱形;
(2) 若 BD=45,MD=5,求AB 的长.
18.(本小题满分 10分) 如图, 点 P 为一次函数 y=12x+1与反比例函数 y=−x0)的图象的交点, 点 P 的纵坐标为4, PB⊥x轴, 垂足为B, 一次函数 y=12x+1的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点C.
(1) 求 m的值.
(2) 点 M 是反比例函数 y=mxx0)的图象上的7点，且在点 P 的右侧, 连接 PM.
①连接 OP, OM.若 SPOM=3S四边形PBOC,求点 M 的坐标.
②过点 M 作MD⊥AP十点D, 若∠PMD=45°,求M的坐标.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
19. 把二次函数 y=x²−2x+4变形为y=a (x-h) ²+k的形式, h= , k= .
20. 已知关于x的一元二次方程 x²−2m+1x+m²−2=0的两个实数根分别为α， β，若( α²+β²=11, 则m的值为 .
21. 如图, AD是△ABC中BC边的中线, 点 EF,G 分别是 AD、”、 AB的中点，连接 EF、DG，现随机向△ABC 内掷一枚小针， 则针尖落在阴影区域的概率是 .
22. 如图, 在正方形 ABCD中, 点E 在边 AD上, AE=2, 点 P、 Q分别是直线AB、BC上的两个动点, 将△AEQ沿EQ翻折, 使点 A 落在点 F 处, 连接EF,OF, PF, PD 若正方形的边长是6, 则 PD+PF的最小值是
23. 如图, 在菱形 ADCD中, ∠B=45°, 将菱形折叠, 使得点 D 落在边AB的中点M处, 折痕为 EF, 则 DEDF.的值为 .
二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
24.(本小题满分8分) 受近期“甲型”流感的影响，某药房销售 A，B两种品牌的“消毒喷雾剂”，获利颇丰. 已知A类，B类消毒喷雾剂进价、售价和每日销量如表格所示：
根据市场行情，该销售商对A类喷雾剂降价销售，同时对 B 类喷雾剂提高售价，此时发现A类喷雾剂每降低 2元就可多卖1个，B类喷雾剂每提高2元就少卖1个， 要保持每天销售总量不变，设其中A类喷雾剂每天多销售x个，每天总获利的利润为y元(A型售价不得低于进价).
(1) 请用含x的代数式表示：降价后A 类喷雾剂单个利润为 ； 提价后 B 类喷雾剂单个利润为 ;
(2) 若当日利润为 1036元, 求出x的值.
25.(本小题满分 10分) 如图1，在平面直角坐标系xy中，抛物线 y=ax²+bx−3过点A (-3, 0) ,点 B(1, 0) , 顶点为 C, 点 P 是抛物线上B, C之间的一个动点.
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 是否存在点 P, 使得△PBC的面积是△OBC面积的 14, 若存在，求出点P 的横坐标； 若不存在，则说明理由；
(3) 如图2，抛物线的对称轴交x轴于点 M，连接 AP 交对称轴于点 N，连接 BP 并延长交对称轴于点 Q.当点 P 运动时， MN+MQ是否为定值? 若是，求出该定值； 若不是，请说明理由；
26.(本小题满分 12分)如图,在矩形ABCD中,动点P 从点 A 出发, 沿边 AD、DC向点 C运动, 点A、D关于直线 BP的对称点分别为点E、F, 连接 EF.已知. AB=9,BC=12.
(1) 当点 P 在边AD上, 且DP=3时, 求 ∠APE的度数；
(2) 当点 F 在 BC的延长线上时，求 DP的长，并判断直线 EF与直线 BD之间的位置关系，并说明理由；
(3) 当直线 EF 恰好经过点 C时,·求 DP的长.

进价(元/个)
售价(元/个)
销量(个/日)
A 型
30
50
30
B 型
20
30
40