初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学演示课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知探究，教材例题，运算顺序，随堂练习，本节课你有什么收获，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同. 下面就来研究这种乘法运算.
我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm3). 2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作22，23. 22读作“2的平方”(或“2的2次方”)， 23读作“2的立方”(或“2的3次方”).
同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)2，读作“-2的4次方”.
记作 ，读作“ 的5次方”.
一般地，n个相同的乘数a相乘，即 a·a·…·a，记作an，读作“a的n次方”.
求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂.
an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的1次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写.
例1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） ．
解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4)=-64； （2） (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； （3）
思考 请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
根据有理数的乘法法则可以得出: 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6.
所以(–8)5=–32768，(–3)6=729.
思考 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，你觉得有怎样的运算顺序？
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号、先做括号内的运算，按小括导、中括号、大括号依次进行.
解：(1)原式=2×(–27)–(–12)+15
= –54+12+15
= –8+(–3)×(–14)–(–4.5)
(2)原式= –8+(–3)×(–16+2)–9÷(–2)
= –8+42+4.5
例3 计算： （1）2×(–3)3–4×(–3)+15 ； （2）(–2)3+(–3)×[–42+2]–(–3)2÷(–2).
例4 观察下面三行数： –2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ① 0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ② –1， 2， –4， 8， –16， 32，…. ③
（1）第①行中的数按什么规律排列？（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
–2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ① 0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ② –1， 2， –4， 8， –16， 32，…. ③
（1）第①行中的数按什么规律排列？
分析：观察①，发现各数均为2的倍数. 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解：(1)第①行数是–2，(–2)2， (–2)3， (–2)4，…
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
解：(2)第②行数是第①行相应的数加2，即 –2+2，(–2)2+2， (–2)3+2， (–2)4+2，…
第③行数是第①行相应的数除以2，即–2÷2，(–2)2÷2， (–2)3÷2， (–2)4÷2，…
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
=1024+1026+512
=1024+（1024+2）+1024÷2
1. 下列等式成立的是（ ）
A. （－3）2＝－32 B. －23＝（－2）3C. 23＝（－2）3 D. 32＝－32
2. 下列各数中，最小的是（ ）
A. －3 B. |－2| C.（－3）2 D. 2×103
(1)-(-3)3；
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.