北师大版（2024）七年级上册（2024）4 有理数的乘方精品备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）4 有理数的乘方精品备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，新知探究，分层练习，珠穆朗玛峰，＝an，因数的个数，概念归纳，课本例题，尝试思考等内容，欢迎下载使用。

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.3.掌握有理数乘方的运算方法.
你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？
假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆 朗玛峰吗？
事实上是可以的，到底是怎么回事呢？让我们一起来探究一下吧！
如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？
30 min 2 个
1 h 2×2 个
1.5 h 2×2×2 个
… ……
5 h 2×2×…×2×2 个 =1024个
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an
为了简便，可以将2×2×…×2×2 记为 210
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
例1 计算：(1) 53； (2) (-3)4； (3) ； (4) -(-2)3。
解：（1）53 = 5×5×5 = 125；
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81；
（4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米?(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米?
每层楼的平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高?
解：（1） 22×0.1= 0.4（mm） 因此，将这张纸对折2次后，厚度为 0.4 mm 。
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）105÷3=35（层）因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。
1.（1）在 74 中，底数是____，指数是_____；
（2）在 中，底数是____，指数是____。
2.计算： （1）(-3)3； （2）(-1.5)2；（3） ；
（4）-(-3)2；（5） 。
解：(1)原式=-27
(2)原式=-2.25
知识点1　乘方的定义1. 求 n 个相同因数的积的运算叫作 ，乘方的结果叫作 .在 an 中， a 叫作 ， n 叫作 ， an 读作 或 ⁠.
2. (－2)5的意义是(　D　)
3. 下列说法正确的是(　D　)
知识点2　乘方的运算4. 计算(－2)2的结果是(　A　)
5. [2024枣庄]下列数中，平方最大的数是(　A　)
(3)－(－0.3)3；
知识点3　有理数乘方的实际应用7. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，则这种细胞由1个分裂成212个需经过(　A　)
8. [教材P62习题T7变式]你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：这样捏合到第六次后可拉出几根面条？
解：根据题意得，这样捏合到第六次后可拉出26＝64(根)面条.
9. 已知 a ， b 都是整数，若( a ＋2)2＋｜ b －1｜＝0，则( a ＋ b )2 025的值是(　B　)
10. 我国古代典籍《庄子·天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，…，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为(　B　)
11. 【新视角·新定义题】我们已经学习了“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果 ab ＝ N ( a ＞0， a ≠1， N ＞0)，则 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作lg aN ＝ b .例如：因为53＝125，所以lg5125＝3；因为112＝121，所以lg11121＝2，如果lg2( M －2)＝3，则 M ＝ ⁠.
12. 【新考法·操作实践法】当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得到4层……照这样对折下去(最多对折7次).(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？
解：(1)设对折的次数是 n ，则折得的层数是2 n (1≤ n ≤7且 n 为正整数).
(2)对折6次时，层数是多少？
解：(2)对折6次时，层数为26＝64.
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少.
解：(3)对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).
13. 【新考法猜想归纳法2024杭州拱墅区期中】你能比较2 0242 025和2 0252 024的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 nn＋1和( n ＋1) n 的大小( n 为正整数)，我们从 n ＝1， n ＝2， n ＝3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论.(1)通过计算，比较下列各组数的大小：
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76.…
(2)将第(1)题的结果进行归纳，你能得出什么结论？
解：(2)把第(1)题的结果经过归纳得出：当1≤ n ≤2时， nn＋1＜( n ＋1) n ；当 n ＞2时， nn＋1＞( n ＋1) n .
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下面两个数的大小：2 0242 025 2 0252 024(填“＞”“＜”或“＝”).
14. 【新考法·阅读类比法】阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值.解：令 S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①将等式①两边同时乘2，得2 S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②
②－①，得2 S － S ＝2101－1，即 S ＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.请你根据上述材料，解答下列问题：
(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 024＋32 025.
(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，….①它的第100个数是多少？②求这列数中前100个数的和.
正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是0