数学七年级上册（2024）4 有理数的乘方优秀备课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）4 有理数的乘方优秀备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，新知探究，分层练习，1填一填，概念归纳，课本例题，尝试思考，课堂练习，a×10n等内容，欢迎下载使用。

1. 借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义.2. 学会用科学记数法表示绝对值较大的数.（重点）3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示绝对值较大的数的优越性及必要性.（难点）
(2) 观察上面的结果，你能发现什么规律?
①10n表示n个10相乘的积，结果中0的个数等于指数n；
②正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数；
③互为相反数的两个数偶次幂(指数相同)相等，奇次幂(指数相同)互为相反数。
第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人
观察下图中数据，如何简单的表达这些大数呢？
我们可以借用乘方的形式表示大数。例如：
1 440 000 000=1.44 × 109
6 400 000=6.4×106
300 000 000=3×108
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为 510 000 000 km2。
解：（1） 40 000 000 m = 4 × 107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1 × 108 km2。
2016年，由我国自由研发的“神威·太湖之光”超级计算机（如图）运算速度可达到1 250 000 000 亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学计算法表示结果，并于同伴进行交流。
解：一个人1年可完成简单运算的次数为 1×60×60×24×365=31 536 000 ，
则一个人完成1 250 000 000 亿次 运算所需要的时间为
1 250 000 000 ÷31 536 000 ≈39.6 (亿年)
=3.96×109 (年)
因此，要完成1 250 000 000 亿次运算大约需要3.96×109年。
1．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330 000 m3增加到10 368 000 m3。用科学记数法表示这两个数据。
解： （1） 330 000 m3 = 3.3 × 105 m3 ； （2） 10 368 000 m3 = 1.0368× 107 m3 。
2. 一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大约跳多少次？用科学 记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
一年以365天计算，一天24时，一时60分，一分跳70次；
解：一年大约跳 ： 70 ×60 ×24 ×365=36792000（次） =3.6792 ×107（次）
不到三年人的心跳次数就能达到1亿次，即一个正常人一生心跳次数能达到1亿次。
1.计算：(1)在(－6)3中底数是____，指数是____;(2)在（ ）4中底数是____，指数是____.
解：（1）原式=49； （2）原式=－216；（3）原式= ； （4）原式=－9; （5）原式=－ ； （6）原式= .
解：（1）2 440 000m=2.44×106 m； （2）71 500 000m=7.15×107 m； （3） 149 000 000 km²=1.49×108 km²； （4）362 000 000 km²=3.62×10⁸km².
3.用科学记数法表示下列数据：（1）水星的半径为2440000m：（2）木星的赤道半径约为71500000m；（3）地球上的陆地面积约为149000000km²：（4）地球上的海洋面积约为362000000km².
解：（1）7.2×105 m2=720 000 m2； （2）2.5×1013个=25 000 000 000 000个； （3）5.5×104m=550 00 m.
4. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为7.2×105m2； （2）人体中约有2.5×1013个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×104m。
解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4。一个数的平方可能是零，0的平方是0。一个数的平方不可能是负数。
5.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？可能是负数吗？
6.“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级。天体越亮，星等的数值越小。 早在公元前2世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为6等。现规定天体星 等数值每减小1，亮度就大约增加为原来的2.512倍。假如6等星的亮度是1, 那么1等星的亮度是多少? -2等星的亮度是多少?
答：1等星的亮度是2.5126. -2等星的亮度是2.5128
7. 你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉 长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中， 某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你认为该报道是怎样得出 “209 万根”这个结果的?
解：第一次：21=2，第二次:22=4，第三次:23=8，...，第n次：2n.拉面师傅拉出约209万根面条，即2n≈2090000，n大约等于21(学习使用计算器后，可以验证)，即拉面师傅拉21次，就约得到209万根面条.
解： 因此第7次后剩下的木棒有 m长.
8.《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思 是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。那么第7次截取后 剩下的木棒有多长?
解：(1)调查略. 107×365÷5 000=7.3×105, 107×365÷8 000=4.562 5×105 ≈4.6×105. 如果是1 000万人口的城市要为此砍4.6×105 ~7.3×105棵这样的大树. (2)略.
9. (1)一棵生长了20年的大树，仅能制成5000～8000双一次性筷子。如果每人每 天用一双一次性筷子，调查你所在地区的人口数，估算一下一年我们要为此 砍多少棵这样的大树（用科学记数法表示）。如果是一个1000万人口的城市呢？ (2)根据(1)中的估算结果，你有何感想?
解：（1）（－1）2n=1； （2）（－1）2n+1=－1.
*10.设n为正整数，计算：（1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1；
解：（1）正方形纸片的面积为1×1=1.根据题意，每部分面积为上一部分的 ，阴影部分面积为一上部分的 ，阴影部分为第6次分割后的，面积为 .
11.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？
*（2）试求出 的值吗？
用科学记数法表示数1. 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成 ⁠的形式(其中 a 的绝对值大于或等于 且小于 ， n 是正整数)，这种记数方法叫作 ⁠.
2. 【立德树人·增强民族自豪感】2024年5月1日我国第三艘航母福建舰出海开展首次航行试验，福建舰航母造价达到49 800 000 000元，数据49 800 000 000可以用科学记数法表示为(　C　)
3. 【情境题科技创新2024遂宁】中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有 率高达19.4％.将销售数据用科学记数法表示为(　C　)
4. [2023武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10 n 的形式，则 n 的值是 ⁠.
还原用科学记数法表示的数5. 把用科学记数法表示的数 a ×10 n ( n 是正整数)还原成原数时，只需把 a 中的小数点向 移动 位，并去掉乘号和10 n 即可；若向右移动的位数不够，应用0补足.
6. 【新考向·传统文化】中国的茶文化源远流长，从文献记载来看，早期的茶叶可能也曾作为食材入馔；而作为专用饮料，应不晚于西汉.到了魏晋南北朝时，茶一度成为奢侈饮品.隋唐以后，茶饮更为普及，但直至陆羽著《茶经》才对茶文化进行系统梳理和著述.据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011元的国内生产总值，数据3×1011可以表示为(　C　)
7. [2024唐山期中]一个整数4 880…0用科学记数法表示为 4.88×107，则原数中0的个数为(　B　)
8. 【立德树人·勤俭节约】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的.为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1 000粒大米约重20克.(1)一粒大米约重多少克？
解：(1)20÷1 000＝0.02(克)，所以一粒大米约重0.02克.
(2) 全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大 米多少千克？
解：(2)0.02×14×108＝2.8×107(克)，2.8×107克＝2.8×104千克，所以每餐大约能节约大米2.8×104千克.
(3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？
解：(3)2.8×104×5＝1.4×105(元)，1.4×105元＝14万元，所以大约可卖得14万元.
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法
表示绝对值大于 10 的数
n 等于整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1