北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算完美版备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算完美版备课ppt课件，共25页。

1. 熟练地进行有理数加减混合运算，并解决实际问题. 2.通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用.
有理数的加减混合运算的步骤：
（1）将有理数的加减混合运算统一成加法运算（或将有理数加法运算写成省略括号及前面加号的形式）；（2）运用加法交换律和结合律简化运算.注意：在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换.
活动1 请按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取 4 张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。（2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
1.有理数的加减混合运算的应用
小丽抽到的 4 张卡片依次为：
她抽到的卡片的计算结果是多少？
解：-3 + 7 - 0 + 5 =
小彬抽到的 4 张卡片依次为：
右图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
2.有理数的加减混合运算的实际应用
下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上星期日的水位达到警戒水位)。
（1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
星期二的水位最高，在警戒线之上。
距离警戒线：0.20+0.81=1.01（m）
（2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？
所以本星期日河流水位上升了。
因为0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60 (m)
（3）完成本星期水位记录表：
（4）以警戒水位为 0 点，在下图中画折线统计图表示本星期的水位情况。
（5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流
请观察折线图回答，本星期六河流水位对比上星期六是上升了还是下降了?
1．某运动队队员的平均身高是 180 cm。下表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位:cm )。
(2) 这6名队员中谁最高，谁最矮？
E队员最高，D队员谁最矮。
(3) 这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？
183-174=9 (cm)
答：最高与最矮的队员身高相差 9 cm。
1. [情境题·娱乐活动·2024·广州越秀区期中]小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？
【解】小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1，
小红：原式＝－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7，所以小红的结果小，为胜者.
2. [新考法·程序计算法]如图是计算流程图.
(1)输入3，并按如图所示的程序运算，则输出 ⁠；
(2)输入－1，并按如图所示的程序运算，求输出的结果.
【解】当输入－1时，运算过程为－1＋4－(－3)－5，结果为1，1＜2；1＋4－(－3)－5＝3＞2，故输出的结果为3.
4.2024·淄博期中]小李上周末买进股票1 000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况：
(1)周三收盘时，小李所持股票每股多少元？
【解】周三收盘时，小李所持股票每股为20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＝28(元).
(2)本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？
【解】本周内股票最高价出现在星期二，为20＋(＋4)＋(＋5)＝29(元).
【解】本周末股票每股为20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＋(－3)＋(－6)＝19(元)，所以小李在本周末卖出全部股票，共收益19×1 000×(1－1.5‰－3‰)－20×1000×(1＋1.5‰)＝18 914.5－20 030＝－1 115.5(元)，即小李亏本1 115.5元.
(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周末卖出全部股票，他的收益如何？
5. [新视角·游戏活动]24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24.每张牌都必须使用一次，但不能重复使用.
(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌( Q 表示12)：请你帮他写出运算结果为24的算式.(写出2个)
【解】4×(12－8＋2)＝24，(8－4－2)×12＝24.(答案不唯一)
(2)如果 表示正， 表示负，请你用(1)中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式.(写出2个)
【解】4×[12＋(－8)－(－2)]＝24，[(－2)－4－(－8)]×12＝24.(答案不唯一)
(3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10(包括1和10)中的整数，则以下结论中正确的是 ⁠.
①能计算出1至10(包括1和10)中的所有整数；
②只能计算出1，2，3，4，6；
③除5外的其他整数都能计算出；
④除7和9外的其他整数都能计算出；
2×8÷(12＋4)＝1，4＋8＋2－12＝2，
(8＋12)÷4－2＝3，2×4＋8－12＝4，
(12－2)×4÷8＝5，12÷(8－4－2)＝6，
(12＋2)×4÷8＝7，4×12÷8＋2＝8，
12÷4＋8－2＝9，(4×8－12)÷2＝10，
所以这4张牌还能计算 得出1至10(包括1和10)中的所有整数.
6. [新视角·学习探究题]【阅读文字】
把1，2，3，4，…，9，10这10个自然数可以任意排列为 a1， a2， a3，…， a9， a10.
如果这个排列是3，2，5，4，6，7，9，8，10，1，
则可以使得｜a1－ a2｜+｜a2－ a3｜+｜a3－ a4｜+…+｜a8－ a9｜+｜a9－ a10｜
＝｜3－2｜＋｜2－5｜＋｜5－4｜＋…＋｜8－10｜＋｜10－1｜＝22.
【理解新知】把1，2，3，4，…，9，10这10个自然数可以任意排列为 a1， a2， a3，…， a9， a10.
如果这个排列是5，2，3，4，1，7，9，8，10，6，
求｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的值.
【解】｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜＝(5－2)＋(3－2)＋(4－3)＋(4－1)＋(7－1)＋(9－7)＋(9－8)＋(10－8)＋(10－6)＝3＋1＋1＋3＋6＋2＋1＋2＋4＝23.
【解决问题】是否存在一个排列 a1， a2， a3，…， a9， a10，使得｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的和达到最大值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请你写出这一个排列，并求出最大值.
【解】存在.因为｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜可以表示为9个数的和减去9个数的和的形式，要使两个和的差最大，应使一个和最大，一个和最小，所以｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的最大值为(10＋10＋9＋9＋8＋8＋7＋7＋6)－(1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5)＝49.
所以这个排列可以是5，7，1，8，2，9，3，10，4，6(答案不唯一).
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a + b - c = a + b + ( -c)； 2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算.
方法二：去括号法 1. 去括号； 2. 同号放一起； 3. 进行加减运算.