初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算第4课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算第4课时教案，共5页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 有理数的加减混合运算
在有理数的加减混合运算中，之前学过的常用简化方法依然适用，区别只是算式经过了简写，改变加数的位置时，加数前的符号不能遗漏。对于算式中有绝对值的，先去绝对值符号再计算。
例 计算：
培优点 有理数加减混合运算的规律探究题
例 做游戏，解答问题：
把-56逐次加1，得到一连串整数：-55，-54，-53，-52，…。
（1）经过100次上述运算后，得到的数是多少？
（2）求这100个整数的和。
解：（1）经过100次上述运算后，得到的数是（-56）+100=44。
教学目标
课题
第4课时 有理数的加减混合运算
授课人
素养目标
1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。
2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。
3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
教学重点
1.有理数的加减混合运算的常规解法。
2.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，并写成省略括号及前面加号的形式。
3.利用加法交换律和加法结合律简化运算。
教学难点
利用加法运算律简化运算。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，新课导入
设计意图
通过复习巩固有理数加法和减法的运算法则，为接下来学习有理数的加减混合运算做铺垫。
【回顾导入】
前面的课时，我们学习了有理数的加法和减法，读一读下面的两个算式，你有什么发现？
①（-7）+（+2）； ②（-17）-8。
算式①读作负7加正2，算式②读作负17减8。
“+”有时候读“加”，有时候读“正”；“-”有时候读“减”，有时候读“负”。
回顾有理数加法和减法的运算法则，计算出上面两个算式的结果。
①（-7）+（+2） （异号两数相加）
=-（7-2） （取绝对值较大的数的符号，并用较大的
=-5。 绝对值减较小的绝对值）
②（-17）-8 （减一个数，等于加这个数的相反数）
=（-17）+（-8） （同号两数相加）
=-（17+8） （取相同的符号，并把绝对值相加）
=-25。
随着学习的不断深入，当多个（三个或三个以上）有理数的运算中既含有加法运算，又含有减法运算时，我们该怎样计算呢？今天我们将学习有理数的混合运算。
【教学建议】
为了解学生对法则的掌握情况，教师可要求学生在计算两个算式时对每一步注明理由。同时教师可引导学生回顾小学阶段是如何进行加减混合运算的，方便学生接受并进行后续计算。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
通过例题展示有理数的加减混合运算，让学生熟悉运算顺序，强化运算技能，加深印象。
探究点1 有理数的加减混合运算
小学时，我们便学过加法和减法是同级运算，同级运算按从左到右的顺序计算，随着数的范围的扩充，在有理数的运算中，这一运算顺序同样适用。
例1 （教材P40例5）计算：
【教学建议】
例1按照同级运算从左到右的顺序进行，计算过程中应要求学生按照两两加减的规则逐步进行，并明确每一步的依据。
教学步骤
师生活动
设计意图
用绝对值的概念来求一个数的绝对值，利用从“特殊到一般”的思想归纳出绝对值的性质。
【对应训练】
对于（2）中的 ，由于是大数减小数，可直接按照小学所学通分后直接相减。
设计意图
结合实际问题，让学生更好地理解省略加号、括号的意义，为接下来学习有理数加减混合运算积累经验和方法。
探究点2 有理数加减混合运算中的简便运算
例2 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
问题1 对于该问题，下面列出了两个不同的算式，这两个算式正确吗？
①4.5-3.2+1.1-1.4； ②4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）。
两个算式均正确。算式①中把上升理解为加，下降理解为减，然后列式。
算式②中先用正数、负数表示出上升和下降的量，然后列式求和。
问题2 对上面的两个式子进行计算，它们的结果相等吗？
【教学建议】
教师可以引导学生先根据实际问题对两个算式给出合理的解释，再由两个算式计算的是同一个量，得出两算式相等，从而发现两个式子是等价的。注意：在省略括号和加号时，负数的性质符号要保留，两个加数之间要保留必要的运算符号。
教学步骤
师生活动
设计意图
通过例题的计算，探究加法运算律在有理数混合运算中的运用，并引导学生认识算法多样化。
问题3 比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
对比两个算式，可以发现：算式②是有理数的加法运算，省略负数加数的括号及前面的加号，就可得到算式①。算式①看起来更简洁。
例3（教材P41例6）计算：
追问 例题中的两个算式还可以怎样计算？
①两个式子均可以不运用加法运算律，按照同级运算从左到右的顺序逐步计算；②（2）中两个分数的分母都比较简单，可以将分数化为小数后再进行计算。（答案不唯一）
教师总结：
有理数加减混合运算的一般步骤：
（1）将加减混合运算统一成加法运算；
（2）把算式改写成省略括号及前面加号的形式（可选）；
（3）结合算式中各加数的特征选择是否运用加法的运算律简化运算；
（4）按有理数加法法则计算出最终结果。
简便运算的技巧及注意事项：①相加得整的可先相加；②同分母（或易通分）的可先相加；③互为相反数的可先相加；④正数、负数可分别相加。
【教学建议】
运用加法运算律之前必须先将加减混合运算统一成加法运算，将有理数的加减混合运算改写成省略括号和前面加号的形式后，交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
【教学建议】
在教学中，对于同一道题，学生的解题方法可能会各不相同，对于学生的方法不要急于评判优劣，应鼓励学生通过互相交流，选择适合自己的方法。
教学步骤
师生活动
【对应训练】
1.把17-（-32）-23统一成加法运算正确的是（C）
A.17+32+23 B.-17+（-32）+（-23）
C.17+32+（-23） D.17-（-32）-（+23）
2.教材P41随堂练习。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
进一步提高学生利用有理数的加减混合运算解决实际问题的能力及对加法运算律的灵活运用。
例 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）。
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？
分析：直接将表中的价格变化求和，即可得到11月9日相对于上一年年底的价格变化，和为正则上涨，为负则下降。
解：-140+290+400+600-220+300-190+480
=（-140-220-190）+（290+400+600+300+480）
=-550+2070=1520（元/t）。
答：与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了，上涨了1520元/t。
【对应训练】
教材P44习题2.2第4题。
【教学建议】
学生独立思考作答，教师统一答案，进行计算之前鼓励学生先根据表格中的数据估测结果，并表述估测的理由，再通过计算验证自己的猜想。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.怎样进行有理数的加减混合运算？
2.如何把加减混合运算统一成加法运算？如何把加减混合运算改写成省略括号及前面加号的形式？
3.在有理数的加减混合运算中，运用加法交换律和加法结合律的前提条件是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P45习题2.2第10，11题。
板书设计
第4课时 有理数的加减混合运算
1.有理数的加减混合运算：
①将式子统一成加法运算；②将式子改写成省略括号及前面加号的形式。
2.运用运算律简化有理数的加减混合运算。
3.有理数加减混合运算的简单应用。
教学步骤
师生活动
教学反思
本节课是在学生学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生知道有理数的加减混合运算可以化为省略括号及前面加号的形式，能够熟练地进行有理数的加减混合运算。通过教学实践发现，学生在运用加法运算律简化有理数的加减混合运算时，会出现未统一成加法或交换加数位置时漏掉符号的情况，针对这两点需要进行强化练习。