人教版（2024）七年级上册数学第1-5章综合检测试卷（含答案）

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人教版（2024）七年级上册数学第1-5章综合检测试卷1．下列等式变形正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．下列合并同类项的结果中，正确的是（    ）A． B．C． D．3．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）A． B．C． D． 4．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（    ）A．元 B．40元 C．元 D．元5．已知：，，则的值等于（   ）A． B． C．0 D．6．将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 若定义 则 中的值为（   ）A．10 B．8 C．6 D7．把用科学记数法表示的数写成原数： ．8．若单项式与是同类项，则的值为 ．9．关于x的方程与的解相同，则m的值为 ．10．若的值与的值互为相反数，则m的值为 ．11．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了 场．12．如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是 ．13．如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为 . 14．如图，点A在数轴上表示的数是-16． 点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为 秒．15．计算：．16．解方程：17．化简：．18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长(2)若，求m，n满足的关系？ 19．（1）先化简，再求值：，其中，，．（2）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．20．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．(1)求m的值及方程的解．(2)求代数式的值．21．（列方程解应用题）小苏、小江家相距700千米且附近均设有火车站，一列慢车从小江家附近的火车站驶往小苏家附近的火车站，速度为80千米/小时，一列快车从小苏家附近的火车站驶往小江家附近的火车站，速度为120千米/小时，若两车同时出发．(1)多少小时后两车相遇？(2)多少小时后两车相距100千米？22．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝+2ab，如：1*4＝+2×1×4＝24．（1）求（﹣5）*3的值；（2）若（）*6＝3，求a的值．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．(1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ；(2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．24．糕点店中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．(1)若制作若干盒月饼共用了面粉，则制作了多少盒月饼？(2)公司决定向该糕点厂定制月饼礼盒，该糕点厂给出的团购价格如下：若公司决定给45名员工和名客户各订购一盒月饼作为福利，用含的式子表示购买月饼的费用． 25．如图A在数轴上所对应的数为－2．(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．26．目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：(1)小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元．(2)若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）．(3)按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题（每小题2分，共12分）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）评卷人得分三、解答题（每小题5分，共20分）评卷人得分四、解答题（每小题7分，共28分）评卷人得分五、解答题（每小题8分，共16分）购买的数量（盒）不超过60或刚好60超过60每盒单价（元）200180评卷人得分六、解答题 （每小题10分，共20分）一户居民一年用气量（单位：立方米）电价（单位：元/立方米）第档不超过立方米的部分第档立方米以上至立方米（含）部分第档立方米以上的部分参考答案：1．C解：A．若，则，故A不符合题意；B．若，则，故B不符合题意； C．若，则，故C符合题意；D．若，且，则，故D不符合题意；故选：C2．B解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．3．A解：由图可得，阴影部分的面积为：，4．A解：根据题意，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作元．故选：A．5．D解：∵，，∴，故选：D．6．D解：根据题意，得， 解得．故选 D．7．解：，故答案为：．8．∵单项式与是同类项，∴，解得，∴．故答案为：．9．4解：，，，，由题意，是的解，则，，，，故答案为：4．10．解：根据题意得：，即，解得：，故答案为：．11．6解：设甲队胜了场，则甲队平了场，由题意得：，化简得，，系数化为1得，答：甲队胜了6场．故答案为：6．12．7解：当时，，当时，，则输出的数是7．故答案为：7．13．【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设小长方形的长为，宽为，由小长方形的周长得，分别列出第④⑤部分周长并用整式加法求和，代入计算，即可求解；能根据图形求出表示周长的整式，用整体代换的思想求解是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，，第④部分的周长为，第⑤部分的周长为，第④⑤部分的周长和为．14．2或4/4或2【分析】由题意设当AB=8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设当AB=8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8=8-（-16）或6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=2或t=4．故答案为：2或4.【点睛】本题考查数轴相关以及两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．15．【分析】本题主要考查有理数的混合运算，按照混合运算法则先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可．【详解】解：．16．【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【详解】解：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，．17．【分析】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．【详解】解：原式．18．(1)(2)【分析】本题考查整式加减的应用：（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可；（2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式．【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，故；（2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则，∴，所以两个阴影部分图形的周长的和为：，即为∵，∴整理得：．19．（1）；（2）【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；（2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据中不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都为0求出m、n的值，再把所求式子去括号，并合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：（1），当，，时，原式；（2）∵，∴，∵中不含一次项和常数项，∴，∴，∴．20．(1)，；(2)；【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程，且，，原一元一次方程化为：，解得；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次数为1的等式．21．(1)小时后两车相遇(2)3小时或4小时后两车相距100千米【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到题目的等量关系，列出方程．（1）设x小时后两车相遇，则根据快车和慢车行驶的路程等于700千米，列出方程，解方程即可得到答案；（2）设y小时后两车相距100千米，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别列出方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：设x小时后两车相遇，根据题意得：解得：，答：小时后两车相遇；（2）解：设y小时后两车相距100千米，根据题意，相遇前两车相距100千米：，解得：；相遇后两车相距100千米：，解得：；答：3小时或4小时后两车相距100千米．22．（1）-21；（2）-12【分析】（1）根据新定义，直接代入计算即可；（2）根据新定义，得到+2××6，整理得到a的方程，解方程即可．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；（2）根据题中的新定义化简得：36+2×6×＝3，整理得：36+3（a+1）＝3，去括号得：36+3a+3＝3，移项合并得：3a＝﹣36，解得：a＝﹣12．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键．23．(1)(2)【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可；（2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可．【详解】（1）解：解方程，得，解方程，得，∵关于x的方程与方程是“和谐方程”，，解得：．故答案为：9；（2），，，，，，，∵关于x的两个方程与是“和谐方程”，，解得：．24．(1)制作了1200盒月饼．(2)当时，则购买月饼的费用为元：当时，则购买月饼的费用为元．【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列出代数式与方程是解此题的关键．（1）设制作了盒月饼，根据“制作若干盒月饼共用了面粉”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）分两种情况：当时，当时，分别列出代数式即可．【详解】（1）解：设制作了盒月饼．根据题意得，解得． 答：制作了1200盒月饼．（2）解：当时，则购买月饼的费用为元：当时，则购买月饼的费用为元．25．(1)2；(2)12个单位长度．(3)经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键．（1）根据左减右加即可求得点所对应的数；（2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可；（3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可．【详解】（1）解：，点所对应的数是；（2）解：运动时间（秒），，两点间距离（个单位长度）；（3）解：分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度，设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：，解得：；运动后的点在点左边个单位长度，设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：，解得：；经过秒或秒，两点相距个单位长度．26．(1)(2)(3)立方米【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法的应用，（1）根据第档的价格列式计算即可；（2）根据，结合各阶梯价格列式计算即可；（3）设该户年用气量为立方米，根据“实际缴纳天然气费元”确定的范围，然后列方程求解即可；正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．【详解】（1）解：∵小明家年用气立方米，且，∴小明家年应缴费：（元），故答案为：；（2）∵某户年用气量为立方米，且，∴应缴费：（元），故答案为：；（3）解：当用天然气立方米时，费用为：（元），当用天然气立方米时，费用为：（元），∵，∴缴纳天然气费元，使用量大于且小于立方米，设该户年用气量为立方米，依题意，得：，解得：，∴该户年实际用气量为立方米．题号123456    答案CBAADD