【人教版数学（2024年）】七年级上册同步练习 第5章一元一次方程综合题（含答案）

这是一份【人教版数学（2024年）】七年级上册同步练习 第5章一元一次方程综合题（含答案），共8页。

【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】 第五章一元一次方程综合题一、单选题1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次方程共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　）A． B．C． D．3．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问车有几辆？”则该问题中车的数量是（　　）A．16辆 B．15辆 C．14辆 D．13辆4．对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（　　）A． B． C． D．5．如图是边长为 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（　　） A． B． C． D．二、判断题6．如果，那么等于或（　　） 三、填空题7．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为　 　．8．写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程　 　．9．把9个整数填入方格中，使每一横行、每一坚列以及两条斜对角线上的数之和都相等，就得到一个三阶幻方（即九宫格）．题图是一个不完整的三阶幻方，则其中的值是　 　．10．某商店在某一时间以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损10%，该商店卖出这两件衣服共盈利 　 　元．11．若与互为相反数，则的值为　 　．12．若 ，则ｘ的取值范围是　 　。四、计算题13．解方程. ①x－2.5＝5②53％x－36％x＝5114．解方程： ． 15．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．五、解答题16．两辆汽车从相距840千米的两地同时相对开出，6时后相遇，一辆汽车的速度是每时行驶75千米，另一辆汽车的速度是每时行驶多少千米？（列方程解答）17．学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？18．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？六、综合题19．某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应安排生产螺丝和螺母的工人各多少名？20．某网店“双十一购物节”期间举行大型促销活动，具体活动详情如下：（1）若客户甲的购物总金额为80元，实际支付________元；（2）客户乙实际支付370元，他的购物总金额是多少元？（3）若客户甲的购物总金额不超过100元，客户乙的购物总金额与（2）中相同，两人购物总金额之和超过了500元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少支付42元．求甲的购物总金额是多少元？21．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是　 　；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是　 　，若AB＝2，那么x为　 　；（3）当x是　 　时，代数式 ；（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程） 七、实践探究题22．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）。A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面：　 　个，底面：　 　个（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元一次方程的概念2．【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题3．【答案】B【知识点】一元一次方程的其他应用4．【答案】C【知识点】解含分数系数的一元一次方程5．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题6．【答案】正确【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程7．【答案】【知识点】一元一次方程的概念8．【答案】（答案不唯一）【知识点】一元一次方程的概念；估计方程的解9．【答案】【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题10．【答案】10【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题11．【答案】【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程12．【答案】-2≤x≤3【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程13．【答案】解：①②【知识点】解一元一次方程14．【答案】解： ， ， ， ， ．【知识点】解含分数系数的一元一次方程15．【答案】（1）13次；（2）至少超过30次，购买A类年票比较合算．【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题16．【答案】65千米【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题17．【答案】解：设圆规的单价为元，则笔筒的单价为元，笔袋的单价为元，依题意，得：，解得：，∴，．答：圆规的单价为6元，笔筒的单价为12元，笔袋的单价为15元．【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题18．【答案】（1）解：设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x=4（x+1），解得：x=2．答：乙队追上甲队需要2小时（2）解：设联络员追上甲队需要y小时，10y=4（y+1），∴y= ，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（ +a）+10a= ×10，∴a= ，∴联络员跑步的总路程为10（ + ）= 答：他跑步的总路程是 千米（3）解：要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t=1，解得t=0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）=4×1﹣1，解得：t=2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t=3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题19．【答案】设应安排10产螺丝，12人生产螺母．【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题20．【答案】（1）90（2）450元（3）90元【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题21．【答案】（1）3；4（2）∣x+2∣；0或-4（3）-3或2（4）解；设运动时间为t，根据路程的差为10， 3t－t＝9或3t－t＝11解得：t＝4.5或5.5秒.【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的实际应用-行程问题22．【答案】（1）（2x+76）；（95﹣5x）（2）解：由题意得2×（2x+76）=3×（95﹣5x）解得x=7（95-5×7）÷2=30（个）答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；用代数式表示几何图形的数量关系50　　　　4购物总金额优惠方式快递费不超过100元无优惠10元超过100元但不足500元全单8折10元不低于500元其中500元打8折，超过500元的部分打7折包邮