云南省丽江市古城区先胜中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份云南省丽江市古城区先胜中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A B. 2C. D.
【答案】D
【解析】因为-+＝0，
所以-相反数是．
故选：D．
2. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：C．
3. 如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
的绝对值最小，
这个球是最接近标准的球，
故选：D．
4. 已知，且，则a+b的值为( )
A. 3或7B. -3或-7C. -3D. -7
【答案】B
【解析】∵|a-b|=b−a，
∴b>a，
∵|a|=5，|b|=2，
∴a=−5，b=2或−2，
当a=−5，b=2时，a+b=−3，
当a=−5，b=−2时，a+b=−7，
∴a+b=−3或−7．
故选B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. －2(3x－1)＝－6x－1B. －2(3x－1)＝－6x＋1
C. －2(3x－1)＝－6x－2D. －2(3x－1)＝－6x＋2
【答案】D
【解析】－2(3x－1)＝－6x+2
故选D
6. 若a＜0，b＞0，化简|a|+|3b|﹣|a﹣2b|得（ ）
A. bB. 5b﹣2aC. ﹣5bD. 2a+b
【答案】A
【解析】∵a＜0，b＞0，
∴a﹣2b＜0，
∴|a|+|3b|﹣|a﹣2b|
＝﹣a+3b+a﹣2b
＝b．
故选A．
7. 刘师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，以每件元的价格购进了件乙种小商品（），根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，刘师傅的盈亏状况为（ ）
A. 赚了元B. 亏了元
C. 赚了元D. 亏了元
【答案】D
【解析】由题意可得，刘师傅进货的成本为：元，
出售小商品的销售额为：元，
，
∵，
∴，
∴，
∴刘师傅亏了元，
故选：．
8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，翻转2次后，点所对应的数为2，翻转3次后，点所对应的数为3，翻转4次后，点所对应的数为4，…，则连续翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当正方形转翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4，
当正方形再翻转四次后，、、、分别对应点5、6、7、8，
，
∴四次一循环，
∵，
∴数轴上数2023所对应的点A．
故选：A
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 的绝对值是______，的计算结果是______．
【答案】①. 2 ②.
【解析】，
故答案为：2，．
10. 是______次______项式．
【答案】①. 四 ②. 四
【解析】多项式是四次四项式．
故答案为：四，四．
11. 已知，那么______．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
12. 若与是同类项，则______．
【答案】
【解析】∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下______．
【答案】
【解析】长方形的周长为，
故答案为：
14. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．
【答案】q
【解析】∵，
∴原点如图所示，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
15. 一列数，按一定规律排列成，3，，27，，，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为1701，则这三个数中最小的数为______．
【答案】
【解析】设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为、，
根据题意得：，
解得：，
，
最小的数为：，
故答案为：．
16. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的为1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……，依次继续下去，第2022次输出的结果是___________．
【答案】1
【解析】根据原理图可知：当时，第一次输出的结果为6，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为8，第四次输出的结果为4，第五次输出的结果为2，第六次输出的结果为1，第七次输出的结果为6，……，所以从第一次开始，每6次重复一遍，，所以第2022次输出的结果为1．
故答案为1．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 把下列各数填在相应的大括号中
8，17，，3.1415，0，，，2022，，，，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
负分数集合：{ …}，
解：，
正有理数集合：，
负有理数集合：，
整数集合：，
负分数集合：．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：
．
当，时，
原式
．
20. 一辆货车从超市出发，向东走了到达小兵家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点，，表示出小兵家、小颖家和小明家的位置；
（2）货车一共行驶了多少千米？
解：（1）如图所示：
（2）货车一共行驶了：．
故货车一共行驶了．
21. 已知，，满足：已知，是最大的负整数，化简求值：．
解：由题意得x=2，y=-3，z=-1，
原式=-5x2y+5xyz，
当x=2，y=-3，z=-1时，
原式=-5x2y+5xyz=90.
22. 某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择.
方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.
方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.
（1） 分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）
（2） 若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.
解：（1）方案一：∵石子路宽为4，
∴S石子路面积=4a+4b-16，
方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab-πb2-π（b）2=ab-πb2；
（2）已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184 m2，S植物=600-184=416 m2；
方案二：S石子路面积=129 m2，则S植物=600-129=471 m2.
故选择方案二，植物面积最大471m2.
23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解：（1）按方案①购买需付费为：元；
按方案②购买需付费为：元．
（2）由题意得当时，
方案①需付费为：元，
方案②需付费为：元，
，
按方案①购买较为合算．
（3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，
共需费用为：元，
，
当时，此方案更省钱．
24. 已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）①若，则_______；
②若，则_______；
（2）若，求的值；
（3）由以上探究可知，，则共有_____个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于_____，的这些所有的不同的值的绝对值的和等于_____．
解：（1）①Ⅰ．当时，，则，
Ⅱ．当时，，则，
综上所述：，
故答案为：；
②Ⅰ．当，时，则，，，
Ⅱ．当，时，则，，，
Ⅲ．当，时，则，，．
综上所述：，．
故答案为：0，．
（2）有理数，，均不为0，大致可分为下面几种不同的类型：
Ⅰ．，，均为正数，即，，，
∴，，，则．
Ⅱ．，，中有两个为正数，一个为负数，不失一般性，，，，
∴，，，则．
Ⅲ．，，中有一个为正数，两个为负数，不失一般性，，，，
∴，，，则．
Ⅳ．，，均为负数，即，，，
∴，，，则．
综上所述，，．
（3）通过前面的例子不难看出当个数n为奇数时，值就有偶数个，个数；当个数n为偶数时，值就应该是奇数个，个数；
∴，，，…，，共2023个数；
∴最大的值与最小的值的差为，
的这些所有值的绝对值之和为：
．
故答案为：2023，4044，2046264．