2023-2024学年云南省保山市隆阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省保山市隆阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采.将37600用科学记数法表示应为( )
A. 0.376×105B. 37.6×103C. 3.76×104D. 3.76×105
3.在数−2，−13，2023，0.1，0中，负分数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知等式a=b，则下列等式中不一定成立的是( )
A. a+1=b+1B. 2a−2b=0C. ac=bcD. ac=bc
5.下面的计算正确的是( )
A. 6a−5a=1B. −(a−b)=−a+b
C. (−2)2=−4D. 2÷3×13=2
6.若关于x，y的单项式3x5ym与−2xny7的和仍为单项式，则m−n的值为( )
A. 2B. 5C. 7D. 9
7.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是( )
A. 祝
B. 试
C. 顺
D. 利
8.若(a+1)2+|b−2|=0，则(b+a)2024的值是( )
A. 1B. −2024C. −1D. 2024
9.如图，∠AOC=150°43′，则射线OA的方向是( )
A. 东偏北29°17′
B. 北偏东29°17′
C. 北偏东150°43′
D. 北偏东30°17′
10.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(50−x)=500xB. 1000(25−x)=500x
C. 1000(50−x)=2×500xD. 1000(50−x)=500x
11.若x=3是方程a−bx=4的解，则a−3b+2024的值为( )
A. 2027B. 2028C. 2029D. 2030
12.一列单项式按以下规律排列：a，3a，5a，7a，…，则第n个单项式是( )
A. naB. (2n−1)aC. (2n+1)aD. 2na
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.比较大小：−3______−π．
14.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是 ．
15.服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是______元．
16.如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.先化简，再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)]+3xy2−xy，其中x=3，y=−13．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)(+2)+(−1)−(+9)−(−8)；
(2)−14−(712−56+32)×|−24|．
19.(本小题6分)
解方程：
(1)4x−5=2x+3；
(2)3(x−1)−2(x+10)=−6．
20.(本小题7分)
云南省某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h，然后增加5名工人与他们一起做8h，完成了这项工作.假设这些工人的工作效率相同，应先安排几名工人工作？
21.(本小题7分)
如图所示，BC=6cm，BD=7cm，D是AC的中点，求AB的长．
22.(本小题7分)
如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．
(1)图中与∠COB互余的角是______，图中与∠COB互补的角是______
(2)求∠COE的度数．
23.(本小题8分)
为鼓励市民节约能源，某售电A公司特别出台了新的用电收费标准：
(1)小明家12月份用电180度，则小明家12月份应付的电费为______元；
(2)小明预计1月份需要给A公司交付电费156元，请利用方程的知识求出小明家1月份的用电量是多少？与此同时，他还了解到一家售电B公司的用电收费标准是：每度电0.6元，电费满100元赠送一张10元的代金券，请你帮小明想想1月份该选择哪家公司省钱？
24.(本小题8分)
如图，在数轴上有A，B，C三点，A，B两点所对应的数分别是a，b，且满足a+5是最大的负整数，b−3是绝对值最小的有理数，点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度.请你解答下列问题：
(1)点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______；
(2)点P，Q为数轴上两个动点，点P从A点出发，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发，速度为每秒2个单位长度，若P，Q两点同时出发，相向而行.运动时间为t秒，数轴上点P表示的数为______，点Q表示的数为______(用含t的代数式表示).当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】C
【解析】解：将37600用科学记数法表示应为3.76×104．
故选：C．
根据“绝对值大于1的数可以用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1”，据此可以解答．
本题主要考查了绝对值大于1的数可以用科学记数法表示．
3.【答案】A
【解析】解：−13是负分数，共1个，
故选：A．
根据负分数的定义即可求得答案．
本题考查负分数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解；A、两边都加1，故A正确，不符合题意；
B、两边都乘以2，故B正确，不符合题意；
C、当c=0时，无意义故C错误，符合题意；
D、两边都乘以c时，故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
本题考查了等式的性质，注意等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变．
5.【答案】B
【解析】解：A、原式=a，故A不符合题意．
B、原式=−a+b，故B符合题意．
C、原式=4，故C不符合题意．
D、原式=2×13×13=29，故D不符合题意．
故选：B．
根据整式的加减运算法则、有理数的乘方、乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算以及有理数的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，有理数的乘方、有理数的乘除运算，本题属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】解：∵关于x，y的单项式3x5ym与−2xny7的和仍为单项式，
∴3x5ym与−2xny7是同类项，
∴n=5，m=7，
∴m−n=7−5=2，
故选：A．
直接根据关于x，y的单项式3x5ym与−2xny7的和仍为单项式列式，求出m，n的值作答即可．
本题考查了同类项、合并同类项、单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
7.【答案】C
【解析】解：有“考”字一面的相对面上的字是顺，
故选：C．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵(a+1)2+|b−2|=0，而(a+1)2≥0，|b−2|≥0，
∴a+1=0，b−2=0，
解得a=−1，b=2，
∴(b+a)2024
=(2−1)2024
=1，
故选：A．
根据绝对值，偶次方的非负性，求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，偶次方的非负性，理解绝对值，偶次方的非负性是正确解答的前提．
9.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠AOC=150°43′，
∴∠AOB=180°−∠AOC=29°17′，
∴射线OA的方向是北偏东29°17′．
故选：B．
根据方位角的概念，看图正确表示出方位角，即可求解．
本题主要考查了方位角和度分秒的换算，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设安排x名工人生产口罩面，则(50−x)人生产耳绳，由题意得
1000(50−x)=2×500x．
故选：C．
题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则(50−x)人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11.【答案】B
【解析】解：将x=3代入方程a−bx=4，
得a−3b=4，
将a−3b=4代入a−3b+2024，
得a−3b+2024=4+2024=2028，
故选：B．
将x=3代入方程a−bx=4，得到a−3b的值，再将它代入a−3b+2024计算即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握方程的解的概念是本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵一列单项式按以下规律排列：a，3a，5a，7a，…，
则第n个单项式是(2n−1)a，
故选：B．
根据单项式的规律，第n项的系数是2n−1，得出结论．
本题考查了数字变化类，发现规律是解题关键．
13.【答案】>
【解析】解：因为3<π，
所以−3>−π．
故答案为：>．
先比较3和π的大小，再根据负数绝对值大的反而小即可比较−3和−π的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数即无限不循环小数．
14.【答案】两点之间线段最短
【解析】【分析】
本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】
解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．
15.【答案】100
【解析】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
200×0.8−x=60，
解得：x=100．
故答案是：100．
设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价−进价，列出方程求出x的值就可以求出结论．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
16.【答案】1cm或9cm
【解析】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB−BC=5−4=1(cm)；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9(cm)，
故答案为：1cm或9cm．
分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
17.【答案】解：原式=3x2y−2xy2+2xy−3x2y+3xy2−xy=xy2+xy，
当x=3，y=−13时，原式=3×−132+3×−13=13−1=−23．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)(+2)+(−1)−(+9)−(−8)
=2−1−9+8
=1−9+8
=−8+8
=0；
(2)−14−(712−56+32)×|−24|
=−1−1512×24
=−1−30
=−31．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)移项，得：4x−2x=3+5，
合并同类项，得：2x=8，
未知数的系数化为1，得：x=4；
(2)去括号，得：3x−3−2x−20=−6，
移项，得：3x−2x=−6+3+20，
合并同类项，得：x=17．
【解析】(1)首先移项得：4x−2x=3+5，再合并同类项得：2x=8，然后将未知数的系数化为1即可得出该方程的解；
(2)首先去括号得：3x−3−2x−20=−6，再移项得：3x−2x=−6+3+20，然后合并同类项可得出该方程的解．
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
20.【答案】解：设具体应先安排x名工人工作，
根据题意得180×2x+180×8(x+5)=1，
解得x=4，
答：具体应先安排4名工人工作．
【解析】设具体应先安排x名工人工作，根据由一名工人做要80h完成得每名工人的工作效率是每小时完成总作量的180，可列方程180×2x+180×8(x+5)=1，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每名工人的工作效率是解题的关键．
21.【答案】解：∵BC=6cm，BD=7cm，
∴CD=BD−BC=1(cm)，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=1cm，
∴AB=AD+BD=1+7=8(cm)．
即AB的长是8cm．
【解析】先由BC=6cm，BD=7cm求出CD的长，再由点D是AC的中点，于是得到AD=CD=1cm，最后根据线段的和差即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22.【答案】∠AOC和∠BOD ∠AOD
【解析】解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠COB=90°，∠BOD+∠COB=90°，
∴∠COB的余角为：∠AOC，∠BOD；
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
即与∠COB互补的角是∠AOD；
故答案为：∠AOC和∠BOD，∠AOD；
(2)由(1)得：∠COB=∠BOD=45°，
∵∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=15°，
∴∠BOE=∠BOD−∠DOE=30°，
∴∠COE=∠COB+∠BOE=75°．
(1)利用余角的定义与补角的定义进行判断即可；
(2)由(1)可知∠COB=∠BOD=45°，再结合条件可求得∠BOE的度数，从而可求解．
本题主要考查余角与补角，角平分线的定义，解答的关键是明确互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
23.【答案】90
【解析】解：(1)∵180<200，
∴小明家12月份应付的电费为0.5×180=90(元)．
故答案为：90；
(2)设小明家1月份的用电量是x度，
∵0.5×200=100(元)，100<156，
∴x>200．
根据题意得：0.5×200+0.8(x−200)=156，
解得：x=270，
∴小明家1月份的用电量是270度．
∵0.6×270=162(元)，162−10=152(元)，
∴选择售电B公司应交电费152元．
∵156>152，
∴1月份该选择售电B公司省钱．
答：小明家1月份的用电量是270度，1月份该选择售电B公司省钱．
(1)由180<200，可得出小明家12月份用的电都是每度0.5元，再利用总价=单价×数量，即可求出结论；
(2)设小明家1月份的用电量是x度，根据小明预计1月份需要给A公司交付电费156元，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出小明家1月份的用电量，再求出选择售电B公司应交电费，再将其与156元比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】−6 3 −4 −6+t 3−2t
【解析】解：(1)∵a+5是最大的负整数，b−3是绝对值最小的有理数，
∴a+5=−1，b−3=0，
∴a=−6，b=3，
∵点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度，
∴c=a+2=−6+2=−4，
故答案为：−6，3，−4；
(2)由已知得P表示的数是−6+t，Q表示的数是3−2t，
∴|−6+t−(3−2t)|=3，即|3t−9|=3，
解得t=4或t=2，
∴当t为4s或2s时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
(1)由a+5是最大的负整数，b−3是绝对值最小的有理数，得a=−6，b=3，而点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度，即得c=−4；
(2)用含t的代数式表示出P、Q表示的数，再根据点P与点Q之间的距离是3个单位长度列方程，即可解得答案；
本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示P、Q表示的数．每户每月用电量
不超过200度
超过200度(超出部分的收费)
收费标准
每度0.5元
每度0.8元