云南省昆明市2023-2024学年七年级上学期10月月考考数学试卷[解析版]

这是一份云南省昆明市2023-2024学年七年级上学期10月月考考数学试卷[解析版]，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 某蓄水池的标准水位记为，如果水面高于标准水位记为，那么水面低于标准水位记为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵水面高于标准水位记为，
∴水面低于标准水位记为，
故选：B．
2. 在0、 2、 -1、 -2这四个数中，最大的数是（ ）
A. 0B. 2C. -1D. -2
【答案】B
【解析】∵，
∴在0、 2、 -1、 -2这四个数中，最大的数是为2．
故选：B．
3. 把如图所示的正方体侧面展开图折叠后，与“爱”相对的字是( )

A. 春B. 城C. 昆D. 明
【答案】D
【解析】把如图所示的正方体侧面展开图折叠后，与“爱”相对的字是明．
故选：D．
4. 据统计，某景区国庆期间的客流量约为人，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，
故选：A．
5. 在下列图形中，阴影部分面积不能表示为总面积的的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察图象可知，
A、下面的阴影半圆翻折上去，刚好与上面的阴影面积构成总面积的；
B、阴影面积等于总面积减去非阴影面积（非阴影面积等于底乘高乘），阴影部分面积为总面积的；
C、右下角的阴影面积翻折上去，刚好与上面的阴影面积构成总面积的；
D、观察图形，阴影部分面积不能表示为总面积的；
故选：D．
6. 按照一定规律排列的式子：，，，，则第7个式子是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，
∵按照一定规律排列的式子：，，，，
∴，，，，
…，
第7个式子是：，
故选：D．
7. “中老铁路”于年月3日开通运营，在一幅比例尺为的地图上，量得昆明至万象的铁路长为厘米，则昆明至万象的铁路实际长度约为( )
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】A
【解析】依题意，（厘米），
∴．
故选：A．
8. 某学生享受“两免一补”政策后，该家庭平均每月可减少的费用支出．若原来平均每月支出m元，则现在平均每月支出( )
A 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】由题意可得，
现在每月的支出为：（元），
故选：B．
9. 体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如下图，在这4名同学中，平均成绩大约是的是( )

A. 小扬B. 小杰C. 蕾蕾D. 思思
【答案】C
【解析】A、小扬有2次成绩远低于，有1次成绩稍微高于，所以平均成绩远低于；
B、小杰有2次成绩远高于，有1次成绩在，所以平均成绩远高于；
C、蕾蕾有1次成绩低于，有1次成绩高于，有1次成绩在，所以平均成绩大约是；
D、小扬有2次成绩远低于，有1次成绩在，所以平均成绩远低于；
所以在这4名同学中，平均成绩大约是的是蕾蕾．
故选：C．
10. 定义一种新运算： ．
如： ，则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，
那么 ，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共8分）
11. 的相反数是________．
【答案】-
【解析】的相反数是，
故答案．
12. 抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从________号箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②
【解析】依题意：
从①号箱子摸到红球的可能性为；
从②号箱子摸到红色球的可能性为；
从③号箱子摸到红球的可能性为；
∵
∴应选择从②号箱子里摸球，如愿可能性大．
故答案为：②．
13. 如图，在三角形中，，，则_________．

【答案】
【解析】∵三角形中，，，
∴，
故答案为：
14. 如图是一个长方体分别从前面看和从左面看得到的图形，则从上面看得到的图形面积为________

【答案】6
【解析】∵根据从前面、从左面看到的形状图的相关数据可得，
∴从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，
∴则从上面看到的形状图的面积是，
故答案为：6．
三、解答题（共9个小题，共62分）
15. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
16. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）∵
∴移项合并同类项得：
∴系数化为1得：；
（2）∵
∴
∴
∴系数化为1得：
17. 操作与实践：
金秋十月，某校七年级（1）班去公园秋游，入园人数与公园门票费如下表：

（1）门票费与入园人数是否成正比例？________；（填“是”或“否”）
（2）通过描点、连线，我们可以发现：________；
（3）点在这条射线上吗？________，（填“在”或“不在”）这一点所表示的实际意义：________．
解：（1）由表格可知，对于每组数据均有门票费除以人数等于5（一定），
∴门票费与入园人数是成正比例；
故答案为：是；
（2）通过描点、连线，我们可以发现：这些点都在同一条射线上；
故答案为：这些点都在同一条射线上；
（3）∵，与（1）中计算出的定值相同，
∴点在这条射线上，其实际意义为入园人数为8的时候门票费是元．
故答案为：在；入园人数为8的时候门票费是元．
18. 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．昆明市某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下：
A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类
B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类
C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾
研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图：

（1）研学小组一共调查了________人：
（2）将上面条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果谈谈你的想法．
解：（1）（人），
所以研学小组一共调查了人
（2）B处理方式的人数为：（人），
C处理方式的百分比为：，
补全条形统计图和扇形统计图如下：

（3）答案不唯一，比如：将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从自身做起．
19. 看一看，想一想，画一画．

（1）用数对表示上图中点A的位置，A（________，________）；
（2）将三角形先向右平移8格，再向上平移3格得到三角形，画出平移后三角形，并写出（________，________）；
（3）将三角形绕点B顺时针旋转得到三角形，画出旋转后的三角形，并写出（________，________）．
解：（1）由图可得，.
（2）如图，三角形即为所求：

由图可得，．
（3）如上图，三角形即为所求：
由图可得，．
20. 推理与验证：
解：因为，
所以，
可以推出：．
21. 两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，2小时后相遇，已知两辆车的速度比是，求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？

解：设较慢的一辆车每小时行驶x千米，
∵两辆车的速度比是，
∴较快的一辆车每小时行驶千米，
根据题意得，
解得，
所以较慢的一辆车每小时行驶千米．
22. 如图，有甲、乙两个容器，实验员小李先将甲容器注满水，再将甲容器里的水全部倒入乙容器，求此时乙容器内的水深.（单位：厘米）．温馨提示：，．．

解：（厘米），
所以乙容器的水深厘米．
23. 阅读与理解：
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和．
【举一反三】
（1）可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；
【问题解决】
（2）请你结合数轴探究：的最小值是________；
（3）若，则_________；
【拓展应用】
（4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：_________．

解：（1）依题意，
∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离
∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离；
（2）当时，则，
当时，则，
当时，则，
综上，的最小值是6；
（3）结合（2）中的讨论过程，且，
故当时，则，即；
当时，则，即即
所以，则或5；
（4）由a，b两个数在数轴上的位置得，，
那么．人数/人
1
2
3
4
5
6
7
…
门票费/元
5
…
如图，已知，可以推出．

推理过程如下：
因为，
所以，
可以推出：．
如图，已知，请你仿照左边的推理过程，推出．