2021-2022学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最低的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
2．（2分）2021年国庆档电影《长津湖》仅10月1日当天的票房就达到了3.88亿元，创下了国庆档电影单日票房的记录．其中3.88亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．38.8×107元B．3.88×109元
C．0.388×1010元D．3.88×108元
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．10不是整式B．﹣5是单项式
C．的一次项系数是1D．是单项式
4．（2分）若x＝是关于x的方程7x+m＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．C．3D．
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5B．m+n＝mn
C．m2n﹣nm2＝0D．2m3﹣3m2＝﹣m
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
7．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
8．（2分）如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．am+3＝an+3B．2am＝2an
C．m＝nD．
9．（2分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．c＞0，b＜0D．b＝0
10．（2分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）
A．a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝5b
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11．（2分）如图，在数轴上﹣3的倒数所对应的点是 ．
12．（2分）若单项式2xmy3与单项式﹣3x2yn是同类项，则m＝ ，n＝ ．
13．（2分）写出一个多项式，使得它与多项式m﹣2n的和为一个单项式： ．
14．（2分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．
15．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+2，当x＝1时，多项式的值为f（1）＝m+n+2，若f（1）＝6，则f（﹣1）的值为 ．
16．（2分）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝ ．
17．（2分）小华带x元去买早点，若全买汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列方程 ．
18．（2分）华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯•摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：
（1）m＝ ；
（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为 ．
三、计算题（本题共40分，第19题20分，第22题10分，其余每题5分）
19．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（5分）化简并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如图所示．
21．（5分）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
22．（10分）解方程：
①y﹣3（20﹣2y）＝10；
②．
四、解答题（本题共24分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题6分）
23．（4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程可化为﹣＝1（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
24．（4分）已知关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍，求m2+m﹣2的值．
25．（4分）我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a⊗b＝■，定义的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
1⊗3＝1×4+3＝7；
3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8）⊗5＝（﹣8）⊗4+5＝﹣27；
（﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你补全定义内容：a⊗b＝ ；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a⊗b＝b⊗a是否成立，请说明理由；
（3）如果a⊗（﹣6）＝3⊗a，请求出a的值．
26．（6分）某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为t1分钟，小王的通话时间为t2分钟．
（1）请用含t1、t2的代数式表示小明和小王的通话费用．
（2）若小明4月份通话时间为390分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间．
27．（6分）对于数轴上的点P、Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d[PQ]＝3．
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点M到点N的追击值d[MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是 （用含a的代数式表示）．
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B，点A从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点B表示的数是b，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（t≥0）．
①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值d[AB]＝3；
②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值d[AB]都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．
2021-2022学年北京市西城区德胜中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20分，每题2分）
1．（2分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最低的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最低的液体是液态氦．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小．
2．（2分）2021年国庆档电影《长津湖》仅10月1日当天的票房就达到了3.88亿元，创下了国庆档电影单日票房的记录．其中3.88亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．38.8×107元B．3.88×109元
C．0.388×1010元D．3.88×108元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3.88亿＝388000000＝3.88×108，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．10不是整式B．﹣5是单项式
C．的一次项系数是1D．是单项式
【分析】依据整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．
【解答】解：A、10是整式，故不合题意；
B、﹣5是单项式，故符合题意；
C、的一次项系数是，故不合题意；
D、是多项式，故不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．
4．（2分）若x＝是关于x的方程7x+m＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【分析】把x＝代入方程7x+m＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝代入方程7x+m＝0得：
3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5B．m+n＝mn
C．m2n﹣nm2＝0D．2m3﹣3m2＝﹣m
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．m2n﹣nm2＝0，故本选项符合题意；
D．2m3与﹣3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可解答本题．
【解答】解：8÷（4+2）＝8÷6＝，8÷4+8÷2＝2+4＝6，则8÷（4+2）≠8÷4+8÷2，故选项A不符合题意；
（﹣1）÷（﹣2）×＝×＝，故选项B不符合题意；
（﹣6）÷3＝（﹣6）×＝（﹣6）×﹣＝﹣2﹣＝﹣2，故选项C符合题意；
[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝（﹣2﹣2）÷4＝（﹣4）÷4＝﹣1，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8．（2分）如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．am+3＝an+3B．2am＝2an
C．m＝nD．
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形不一定成立的选项即可．
【解答】解：A、等式am＝an两边都加上3得：am+3＝an+3，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式am＝an两边都乘2得：2am＝2an，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，等式am＝an两边都除以a是错误的，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
D、等式am＝an两边都乘﹣得：﹣am＝﹣an，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．（2分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．c＞0，b＜0D．b＝0
【分析】根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c＝0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数加法，绝对值数及不等式，掌握有理数加法法则是解题的关键．
10．（2分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）
A．a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝5b
【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．
【解答】解：设BC＝n，
则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），
∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a﹣2b＝0，
即a＝2b．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11．（2分）如图，在数轴上﹣3的倒数所对应的点是 C ．
【分析】先求解﹣3的倒数，再在数轴上找对应点即可求解．
【解答】解：﹣3的倒数为﹣，
﹣1＜＜0，
∴在数轴上﹣3的倒数所对应的点是C．
故答案为C．
【点评】本题主要考查倒数，数轴，求解﹣3的倒数是解题的关键．
12．（2分）若单项式2xmy3与单项式﹣3x2yn是同类项，则m＝ 2 ，n＝ 3 ．
【分析】根据同类项的意义列方程求解即可．
【解答】解：∵单项式2xmy3与单项式﹣3x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
故答案为：2，3．
【点评】本题考查同类项的意义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．
13．（2分）写出一个多项式，使得它与多项式m﹣2n的和为一个单项式： 2m+2n（答案不唯一） ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：2m+2n+m﹣2n
＝3m，
故答案为：2m+2n（答案不唯一）．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14．（2分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 3.69 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+2，当x＝1时，多项式的值为f（1）＝m+n+2，若f（1）＝6，则f（﹣1）的值为 ﹣2 ．
【分析】先根据定义知f（﹣1）＝﹣m﹣n+2，∵f（1）＝m+n+2＝6，可知m+n＝4，将m+n整体代入f（﹣1）即可求出结果．
【解答】解：∵f（1）＝m+n+2＝6，
∴m+n＝4．
∴f（﹣1）＝﹣m﹣n+2＝﹣（m+n）+2＝﹣4+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是整体代入．
16．（2分）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝ 2b ．
【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．
故答案为：2b．
【点评】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
17．（2分）小华带x元去买早点，若全买汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列方程 ﹣＝10 ．
【分析】首先要找到题中存在的等量关系：豆花价钱＝红豆汤圆﹣10．
【解答】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，
又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，
即﹣＝10，
故答案是：﹣＝10．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解此类题的关键是找出题中存在的等量关系．
18．（2分）华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯•摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：
（1）m＝ 100 ；
（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为 a＝b+32 ．
【分析】（1）由题目内容可得此题结果；
（2）由题意得华氏温度和摄氏温度为一次函数关系，应用待定系数法可求得该函数关系式．
【解答】解：（1）由题目内容表述可知，当水的沸点华氏温度212度，摄氏温度100度，可得m＝100，
故答案为：100；
（2）设a＝kb+n，
可得，
解得，
∴摄氏温度转化为华氏温度间的关系式为a＝b+32，
故答案为：a＝b+32
【点评】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解题意并列出对应的整式．
三、计算题（本题共40分，第19题20分，第22题10分，其余每题5分）
19．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可．
【解答】解：（1）
＝1+（﹣）+（﹣1）+
＝（1+）+[（﹣）+（﹣1）]
＝2+（﹣2）
＝；
（2）
＝×16×
＝；
（3）
＝﹣12×﹣12×+12×
＝﹣2﹣4+3
＝﹣3；
（4）
＝﹣9+（﹣12）×+6
＝﹣9+（﹣6）+6
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20．（5分）化简并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如图所示．
【分析】根据数轴可得x＝2，y＝﹣1，把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．
【解答】解：根据数轴可得x＝2，y＝﹣1，
∴2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]
＝2（x2﹣2xy）+（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）
＝2x2﹣4xy+y2﹣3xy﹣x2﹣y2
＝x2﹣7xy，
当x＝2，y＝﹣1时，
x2﹣7xy
＝22﹣7×2×（﹣1）
＝4+14
＝18．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．
21．（5分）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．
【分析】原式去括号合并后，将利用整体代入思想即可求出值．
【解答】解：原式＝2a3﹣4b2﹣2b+a+a﹣2a3＝﹣4b2+2a﹣2b．
∵a﹣b＝2b2，
∴2a﹣2b＝4b2，
∴原式＝﹣4b2+2a﹣2b＝﹣4b2+4b2＝0．
【点评】此题考查了整式﹣化简求值，熟练掌握运算法则、整体思想是解本题的关键．
22．（10分）解方程：
①y﹣3（20﹣2y）＝10；
②．
【分析】①按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程；
②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程．
【解答】解：①y﹣3（20﹣2y）＝10，
去括号，得：y﹣60+6y＝10，
移项，得：y+6y＝10+60，
合并同类项，得：7y＝70，
系数化1，得：y＝10；
②
去分母，得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），
去括号，得：3x﹣6＝12﹣8+6x，
移项，得：3x﹣6x＝12﹣8+6，
合并同类项，得：﹣3x＝10，
系数化1，得：．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．
四、解答题（本题共24分，第23、24、25题每题4分，第26、27题每题6分）
23．（4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程可化为﹣＝1（ ③ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ② ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ④ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ① ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：原方程化为﹣＝1．（③）
去分母，得 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．（②）
去括号，得 60x﹣9﹣50x﹣20＝15．（④）
移项，得 60x﹣50x＝15+9+20．（①）
合并同类项，得 10x＝44．（合并同类项法则）
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4．（等式的基本性质2），
故答案为：③；②；④；①．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（4分）已知关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍，求m2+m﹣2的值．
【分析】分别解方程3x﹣7＝2x+m和3x﹣3＝5﹣x，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解是方程3x﹣3＝5﹣x的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：解方程3x﹣7＝2x+m得：
x＝7+m，
解方程3x﹣3＝5﹣x得：
x＝2，
根据题意得：
7+m＝2×2，
解得：m＝﹣3，
∴m2+m﹣2＝（﹣3）2+（﹣3）﹣2＝4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
25．（4分）我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a⊗b＝■，定义的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
1⊗3＝1×4+3＝7；
3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8）⊗5＝（﹣8）⊗4+5＝﹣27；
（﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你补全定义内容：a⊗b＝ 4a+b ；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a⊗b＝b⊗a是否成立，请说明理由；
（3）如果a⊗（﹣6）＝3⊗a，请求出a的值．
【分析】（1）根据给出的式子总结规律：a⊗b＝4a+b；
（2）当根据（1）中总结的规律进行验证；
（3）将其代入（1）中所总结的规律，利用方程解答．
【解答】解：（1）根据题意知：a⊗b＝4a+b；
故答案是：4a+b；
（2）a⊗b＝b⊗a不成立，理由如下：
由（1）知，a⊗b＝4a+b．
b⊗a＝4b+a．
当a⊗b＝b⊗a时，4a+b＝4b+a，
此时a＝b，与a≠b相矛盾，
所以a⊗b＝b⊗a不成立；
（3）由a⊗（﹣6）＝3⊗a得，4a﹣6＝3×4+a．
解得a＝6．
【点评】本题主要考查了列代数式，有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则：a⊗b＝4a+b，难度不大．
26．（6分）某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为t1分钟，小王的通话时间为t2分钟．
（1）请用含t1、t2的代数式表示小明和小王的通话费用．
（2）若小明4月份通话时间为390分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间．
【分析】（1）根据两种套餐的费用表示小明和小王的通话费用；
（2）根据小王通话费用和小明相同，列出方程求解即可；
（3）根据小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设小明的通话费用为y1元，小王的通话费用为y2元，
当0≤t1≤150，y1＝58；
当t1＞150，y1＝58+0.25（t1﹣150）＝0.25t1+20.5；
当0≤t2≤350，y2＝88；
当t2＞350，y2＝88+0.20（t2﹣350）＝0.2t2+18；
（2）∵t1＝390＞150，
∴y1＝0.25×390+20.5＝118，
∵y1＝y2，
∴0.2t2+18＝118，
解得t2＝500；
（3）当0≤t≤150，y1≠y2，
当150＜t≤350，y1＝y2，t1＝t2，
20.5+0.25t1＝88，
解得t1＝270＝t2，
当t＞350，y1＝y2，t1＝t2，
20.5+0.25t＝18+0.2t，
解得t＝﹣50（舍去）．
∴小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，通话时间为270分钟．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，需仔细分析题意，找到等量关系，利用方程或简单计算即可解决问题．
27．（6分）对于数轴上的点P、Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d[PQ]＝3．
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点M到点N的追击值d[MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是 1+a或1﹣a （用含a的代数式表示）．
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B，点A从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点B表示的数是b，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（t≥0）．
①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值d[AB]＝3；
②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值d[AB]都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．
【分析】（1）根据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧．
（2）①先用含t的式子表示点A和点B，由d[AB]＝3即可求解；
②先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点B的左侧，和点A在点B的右侧，类比行程问题列式即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，点M表示的数为1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），
∴点M到点N的距离为a，如点N在点M左侧，则N表示的数为1﹣a，若点N在点M右侧，则N表示的数为1+a．
故答案为：1+a或1﹣a；
（2）①根据题意，点A所表示的数为1+4t，点B所表示的数为5+t，
∴AB＝|5+t﹣（1+4t）|＝|4﹣3t|，
∵AB＝3，
∴|4﹣3t|＝3，
当4﹣3t＝3时，解得t＝，
当4﹣3t＝﹣3时，解得t＝．
∴t的值为或；
②当点B在点A左侧或者重合时，此时b≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，
∵0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤9，
∴t＝3时，A和B之间的距离最大，
此时，1+4×3﹣（b+3）＝9，
解得b＝1．
当点B在点A右侧时，此时b＞1，
在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，
∴t＝0时，A和B之间的距离最大，此时，b＝9+1＝10，
∴1＜b≤10，
综合两种情况，b的取值范围是1≤b≤10．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义．另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:47:30；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
华氏温度（℉）
50
68
86
104
…
212
摄氏温度（℃）
10
20
30
40
…
m
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
月租费（元/月）
不加收通话费时限（分）
超时加收通话费标准（元/分）
套餐A
58
150
0.25
套餐B
88
350
0.20
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
华氏温度（℉）
50
68
86
104
…
212
摄氏温度（℃）
10
20
30
40
…
m
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
月租费（元/月）
不加收通话费时限（分）
超时加收通话费标准（元/分）
套餐A
58
150
0.25
套餐B
88
350
0.20