云南省昭通市昭阳区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份云南省昭通市昭阳区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据绝对值的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
3. 下面不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】A．几个常数项也同类项，故与是同类项；
B.与所含字母不同，故不是同类项；
C.与，所含字母相同，相同字母的指数也相同是同类项；
D．与所含字母相同，相同字母的指数也相同是同类项．
故选：B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为-ab-ab=-2ab，所以A符合题意；
因为5x2-3x2=2x2，所以B不符合题意；
因为2a和2b不同类项，不能计算，所以C不符合题意；
因为4a2b和-3ab2不是同类项，不能计算，所以D不符合题意．
故选：A.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 0不是单项式B. 的系数为
C. 多项式是三次三项式D. x的指数是0
【答案】C
【解析】A. 0是单项式，结论错误，故不符合题意；
B.的系数为，结论错误，故不符合题意；
C.多项式是三次三项式，结论正确，故不符合题意；
D. x的指数是，结论错误，故不符合题意；
故选：C．
6. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
B、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
C、把代入中，左边，右边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
D、把代入中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
故选：D．
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 7
【答案】A
【解析】，
，
，
，
故选：A．
8. 若与互为相反数，则m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 13
【答案】B
【解析】根据题意得：，
移项合并得：，
故选：B
9. 已知数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知：a<0，c<0，b>0，
选项A：由数轴及绝对值的意义可知，数a离原点比数b离原点更远，所以，故选项A错误；
选项B：数a离原点比数c离原点更远，所以，故选项B错误；
选项C：三个数a、b、c中有两个数a、c<0，另一数b>0，根据两数相乘同号得正，异号得负可知，，故选项C错误；
选项D：，根据两数相除，同号得正，异号得负可知：，故选项D正确；
故选：D．
10. 已知，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴
∴
则方程为
解得
故选：C
11. 某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小颖一共得82分，则小颖答对的个数为（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】D
【解析】设小颖答对的个数为x个，
由题意得，
解得，
故选：D．
12. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，得：，
故答案为：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 云南主要有金沙江、澜沧江、红河、南盘江、怒江等5条干流及其支流63条，长14200公里，其中可开发利用的航道有8000多公里，分属于长江、澜沧江、珠江、红河、怒江、伊洛瓦底江等六大水系，有高原湖泊30多个和各类水库5500座．其中14200用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 若a、b互为倒数，则____________．
【答案】-1
【解析】∵a和b互为倒数，
∴，
∴
故答案为：．
15. 已知是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是____________．
【答案】
【解析】∵是关于x的方程的解，
∴把代入，得
解得
把代入，
得，
解得．
故答案为：
16. 有一组单项式：第n个单项式是____________．
【答案】
【解析】第1个单项式为，
第2个单项式为，，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
……，
以此类推可知，第n个单项式的分母为，分子为，
∴第n个单项式为，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1））
原式

（2）
原式

．
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式=
=
=，
当，时，
原式=
=-1．
20. 已知是关于x的一元一次方程，求关于y的方程的解．
解：根据题意，得，解得．
把代入中，
得，
解得．
把代入中，
得
解得或．
21. 一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比它从B港逆流行驶到A港少用2小时，若船在静水中速度为25千米/时，水流的速度为5千米/时，求A港和B港相距多少千米？
解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得

解得：
答：A港和B港相距120千米．
22. 水果商店以50元/箱的价格从某批发市场购进8箱苹果，若以每箱苹果净重20千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：．
（1）这8箱苹果一共重多少千克？
（2）若把这些苹果全部以零售价卖掉，商店计划共获利365元，那么在销售过程中苹果的单价应定为多少元每千克？
解：（1）
（千克）
答：这8箱苹果一共重153千克．
（2）设苹果的单价定为x元每千克，
则
解得．
答：在销售过程中苹果的单价定为5元每千克．
23. 观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：．
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第个等式；
（2）用含的式子表示第个等式；
（3）计算的结果；
解：（）；
（2）；
（3）根据题意，得
，
，
．
24. 某商场销售A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为____________元，每件B种商品利润率为____________．
（2）在“双11”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明一次性购买商品实际付款531元，求若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？
解：（1）设种商品每件进价为元，
种商品每件售价为60元，利润率为，
可列方程：，
解得：，
每件种商品利润率，
故答案为：40；．
（2）若没有优惠促销，设小明在该商场购买同样商品要付元，
分两种情况讨论：
①当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，
可列方程：，
解得：，
②当打折前一次性购物总金额超过600元，
可列方程：，
解得：，
答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付590或668元．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按总售价打9折
超过600元
其中600元部分8折优惠，超过600元的部分打7.5折优惠