云南省昭通市2024—2025学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份云南省昭通市2024—2025学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 当时，代数式的值是( )
A. B. -2C. D.
【答案】B
【解析】解：当时，，
故选：B．
2. 某厂生产的体温计标准尺寸是，检测员抽取一盒中的4支体温计进行检测，在其上方标注了检测结果，其中超过标准尺寸的记作正数，不足标准尺寸的记作负数，从长短的角度看，最接近标准的体温计是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴最接近标准的体温计是C选项中的温度计，
故选C．
3. 若n表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、n表示一个奇数，一定是偶数；
B、n表示一个奇数，表示的是一个奇数；
C、n表示一个奇数，一定是奇数；
D、n表示一个奇数，一定是奇数．
故选：A．
4. 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数
【答案】D
【解析】从图中可以看出A、B两点表示的数分别为-3和3，
它们的和为0，积为-9是负数．
故选D
5. 下列运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A. ，是正数，不符合题意；
B. ，是负数，符合题意；
C. ，既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D. ，是正数，不符合题意；
故选：B．
6. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A. 进三个球和输三场比赛B. 浪费水和节约水
C. 盈利400元和亏损400元D. 上升和下降
【答案】A
【解析】解：A．进三个球和输三场比赛, 不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
B．浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
C．盈利400元和亏损400元，是具有相反意义的量，故选项不符合题意；
D．上升和下降，不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
故选：A．
7. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据题意，
A. 与不是同类项，不符合题意；
B. 与不是同类项，不符合题意；
C. 与是同类项，符合题意；
D. 与不是同类项，不符合题意；
故选C．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 的底数是B. 表示5个2相加
C. 与意义相同D. 的指数是3
【答案】D
【解析】解：A. 的底数是，原说法错误，不符合题意；
B. 表示5个2相乘，原说法错误，不符合题意；
C. 表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，原说法错误，不符合题意；
D. 的指数是3，原说法正确，符合题意；
故选：D．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 单项式的系数是1，次数是4
B. 次数是6
C. 单项式的系数是，次数是4
D. 多项式是二次三项式
【答案】D
【解析】解：A. 单项式的系数是，次数是3，错误，不符合题意；
B. 的次数是4，错误，不符合题意；
C. 单项式的系数是，次数是3，错误，不符合题意；
D. 多项式是二次三项式，正确，符合题意；
故选D．
10. 若，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】解：由题意得，
，
，
故选：D．
11. 如图是一张日历表，省去了数字，设①位置的数表示为，则②位置上的数可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：日历的排列每行7个数，
则位置②的数为，
故选：D．
12. 下列各式中与的值不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
13. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了139道计算题，则画出的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A．表示的数是，该选项不符合题意；
B．表示的数是，该选项不符合题意；
C．表示的数是，该选项符合题意；
D．表示的数是，该选项不符合题意．
故选：C．
14. 通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的值是（ ）

A. 12B. C. D. 9
【答案】A
【解析】解：，，，
．
故选：A．
15. 已知声音在铁棒中的传播速度为5200米/秒，声音在铁棒中经过秒传播的距离用科学记数法表示为“”米，则n的值为（ ）
A. 3B. 3或4或5C. 3或4D. 4或5
【答案】C
【解析】解：根据题意，，
故当时，，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. “的2倍与的和”用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】由题意，可列代数式为，
故答案为：．
17. 已知，，a为常数，若A与B的二次项系数互为相反数，则________．
【答案】
【解析】解：的二次项系数是a，的二次项系数是6，
由A与B的二次项系数互为相反数，
则．
故答案为：．
18. 根据下图所提供的信息，则a与b的和等于________．
【答案】
【解析】解：由0的相反数是0，得，
由，
解得，
故，
故答案为：．
19. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时，______．

【答案】5
【解析】解：依题意：
把，，代入，
得
故答案为：5
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3．

（1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数．
解：（1）如图：

（2）因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，表示的数为：
当点在点的左侧时，表示的数为：，
即表示的数是5或．
21. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
22. 小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：．
（1）求的值；
（2）小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？
解：（1）由，
得
．
（2）运算是除法运算，故除数不能为0，
故时，，根据除数为0无意义，
故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数．
23. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．
（1）该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示）
（2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．
解：（1）该包书纸的长为，宽为；
（2）当时，，
该包书纸的面积（含阴影部分）为：．
答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
24. 某超市某种笔记本每本定价20元，圆珠笔每支定价6元，超市在国庆期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案①：买一本笔记本赠一支圆珠笔；
方案②：笔记本和圆珠笔都按定价的付款．
现小颖要到该超市购买笔记本5本，圆珠笔支（圆珠笔数量多于5支）．
（1）若小颖按方案①购买，需付款_____元；若小颖按方案②购买，需付款_____元．（用含的代数式表示）
（2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买更合算．
解：（1）小颖按方案①购买，需付款：元，
小颖按方案②购买，需付款：元，
故答案为：；；
（2）小颖按方案②购买更合算．理由：
当时，
小颖按方案①购买，需付款：（元，
小颖按方案②购买，需付款：（元，
，
小颖按方案②购买更合算．
25. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．
（1）如图2，用“格子乘法”表示，求m的值；
（2）利用图2的结果可以计算的值．
解：（1）根据题意，得
故m的值为7．
（2）根据题意，得，
由，
故．
26. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
（1）表中的值为________．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
解：（1）；
故答案为：6．
（2）
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
（3）
（分）．
因为，所以七年级（1）班能进入决赛．
27. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品．
（1）如果按计划生产，则该生产线每周生产______个产品，生产的产品总量与生产的时间成_______关系．（填“正比例”或“反比例”）
（2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下：
①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？
②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明；
（3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成．
①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”）
②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明．
解：（1）如果按计划生产，则该生产线每周生产个产品，生产的产品总量与生产的时间成正比例关系，
故答案为：；正比例．
（2）①．
答：周二生产的产品数是670．
②（个）
答：该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多，多了10个．
（3）①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成反比例关系；
②由（2）中①可知，
当时，．
答：当时，该企业能在规定时间内完成订单．
日
一
三
三
四
五
六
①
②
踢建子个数与标准数量的差值
10
人数
10
10
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划数m的差/个
70
60
80
140