九年级上学期第二次月考数学试题 (31)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (31)，共5页。
【命题范围：第21至23章】
（全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将抛物线向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. 1C. 7D. 5
4. 如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 0B. C. 4D. 0或4
6. 若一元二次方程的一个根为1，则（ ）
A. a+b+c＝0B. a﹣b+c＝0C. ﹣a﹣b+c＝0D. ﹣a+b+c＝0
7. 已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）
A 8B. C. 21D.
8. 用配方法解方程时，配方后得方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则（ ）
A B. C. D.
10. 某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，是对称轴，有下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 设、是方程的两个根，且，则m＝_____．
14. 代数式的最小值为________．
15. 抛物线与轴有________个交点．
16. 已知二次函数开口向上，且，则________．
17. 汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是．则汽车从刹车到停止所用时间为______秒．
18. 如图，在中，，，是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则________．
三、解答题（本大题共6小题，满分46分）
19. 解下列一元二次方程．
（1）
（2）
20. 已知二次函数的图象过点，．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
（3）判断点是否在该二次函数的图象上．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）直接写出点关于轴对称的点的坐标：________；
（2）平移，使平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的；
（3）画出绕原点逆时针旋转后得到的．
22. 新年到了，为增进同学友谊，某班主任规定本班同学间，每两个人必须相互通电话1次
（1）若本班人数为20，则共通话________次，若本班人数为（，且为正整数），则共通话________次；
（2）若同学们共通话1225次，求该班同学的人数；
（3）王峰同学由打电话问题想到了一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点、），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？
（2）在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值．
24. 某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天销售利润最大？最大利润是多少销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40