九年级上学期第二次月考数学试题 (17)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (17)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各数中，最小数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间t（h）的变化情况，则I最大时，对应的t的值约为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
5. 如图，四边形EFGH与四边形位似，其位似中心为点，且相似比为，若四边形的周长为，则四边形EFGH周长为（ ）

A. B. C. D.
6. 用字母“C”，“H”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个“H”，第②个图案中有6个“H”，第③个图案中有8个“H”，按此规律排列下去，则第④个图案中字母“H”的个数为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
8. 如图，在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形的面积为3，点E，F分别在边，上，连接，，，若点M，N分别是，的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A. B. C. D.
12. 有依次排列的3个整式：a，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，，，，，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法：
①当时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为负数；
②第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为；
③第4次“取和操作”后，整式串中所有整式之和；
其中正确个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：_____．
14. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则两人都右拐的概率是______．
15. 如图，中，，点为边上一点，以为圆心，长为半径的半圆与AB相切于点，与交于点，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
16. 在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔、徽章套组深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办、毛绒公仔、徽章套组售价之比为，三种纪念品售价均为整数，售价之和大于300元且小于360元，每种纪念品每人购买不超过6件．甲乙二人分别在该网店购买纪念品，结算时，两人购物车中均有三种纪念品若干，已知两人购买的毛绒公仔数相同，徽章套组数不同，乙购买的手办数量大于甲购买的手办数量，甲选购的纪念品合计1200元，乙选购的纪念品合计1440元，则两人购买手办的费用之和最多是______元．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）；
（2）．
18. 如图，在平行四边形中，连接对角线，过点作于点．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，垂足为．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴ ，．
∴ ．
．
．

∴ ．
在和中：
．
∴ ．
，．
∴四边形是平行四边形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、分析（成绩用x表示，共分为四个等级：，，，下面给出了部分信息：
10名八年级学生的成绩为：；
10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：．
抽取的学生摄影知识成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=___________，a=___________，b=___________；
（2）学校八年级有1600名学生参加测评，估计其中测评成绩为D等级的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象分别交于点，，点是直线AB与轴的交点．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出的解集；
（3）若点关于轴的对称点是点，连接AD，BD，求的面积．
21. 为推进数字校园建设工作，某区安排甲、乙两家公司合作完成1100台教学一体机的安装任务，乙公司安装的教学一体机数量比甲公司安装的教学一体机数量的两倍少台．
（1）求甲、乙两家公司各安装了多少台教学一体机？
（2）若乙公司每天比甲公司每天少安装台教学一体机，最终乙公司完成安装任务所用天数是甲公司完成安装任务所用天数的倍，求乙公司每天安装多少台教学一体机？
22. 如图，某小区车库入口斜坡坡角，因坡角过大易引发安全事故，该小区物业部门决定将斜坡改造为斜坡，新的坡角，已知，米．（参考数据：，，）
（1）求坡底部增加的长度是多少米（结果保留一位小数）；
（2）若点距斜坡上方悬挂的广告牌的水平距离米，米，，求广告牌下端点到斜坡的距离（结果保留一位小数），并据此判断高度为米的货车沿下坡过程中是否会撞到广告牌？
23. 若一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少2，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“暖心数”．
例如：∵，1比3小2，，∴504是“暖心数”；
又如：∵，1比8小7，∴1445不是“暖心数”．
（1）判断845，456是否是“暖心数”，并说明理由；
（2）一个四位自然数N是“暖心数”，，去掉N的千位数字，将剩余的数记为P（例如，当时，；当时，）．设A的十位数字是a，个位数字是b，若A与B的十位数字之和能被8整除，且P能被比B的个位数字大4的数整除，求出所有满足条件的“暖心数”N．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，C0,6．点D是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线交直线于点F．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图，当点D在第一象限时，求的最大值及此时点D的坐标；
（3）连接，作点F关于直线的对称点，当点落在y轴上时，写出所有符合条件的四边形的周长，并写出求四边形的周长的其中一种情况的过程．
25. 如图，将绕点A顺时针旋转得，点B，C分别旋转到了点E，D．
（1）如图1，若，，，，连接，求的长；
（2）如图2，若，延长交于点F，连接并延长至点G，使得，连接，连接交于点H，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，为等腰直角三角形，，过点C作平行线l，若，延长交线段于点P，与l交于点Q，连接，当面积最小时，请直接写出的值．平均数
中位数
众数
八年级
87
87.5
a
九年级
87
b
95