九年级上学期第二次月考数学试题 (22)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (22)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
2. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，连接，设的半径为，先根据垂径定理得到，，再在中，由勾股定理求得即可．
【详解】解：如图，连接，设的半径为，则，
∵C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，
∴，，
∵，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
解得，
即的半径为，
故选：A．
3. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．先利用平行线的性质得，再由旋转性质得，，然后利用等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理求得即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转性质得，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4）B. （﹣4，3）C. （﹣3，4）D. （4，﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP'A'，根据旋转的性质得PA=P'A'=4， OA=OA'=3，然后根据第二象限内点的坐标特征求解．
【详解】如图，OA=3，PA=4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，
∴∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．OA=OA'=3，
∴P′点的坐标为（﹣3，4）．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
5. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
【详解】解：如图，设小道的宽为，
则种植部分的长为，宽为
由题意得：．
故选C．
【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．
6. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A. b=2，c=﹣6B. b=2，c=0C. b=﹣6，c=8D. b=﹣6，c=2
【答案】B
【解析】
【详解】解∶函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x．
∴b=2，c=0．
故选B．
7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. -1或2B. -1C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
详解】解：把x=1代入得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵是一元二次方程，
∴ ，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．
8. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】x=0，求出两个函数图像在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．
【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图像与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．
9. 如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】连接，根据可得为的直径，又根据得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出．
【详解】解：连接，
，
，
为的直径，
，
，
在中,
，
．.
故选：A．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，解三角形，解题的关键是掌握公式、定理。
10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在、之间（包含端点），则下列结论：①；②若，是抛物线上两点，则；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．根据二次函数的开口方向和对称轴可判断①；根据两个点离对对称轴的远近可判断②；根据抛物线的顶点坐标和开口方向可判断③；根据直线与抛物线的交点个数可判断④，进而可得答案．
【详解】解：由图象知抛物线的开口向下，则，
∵抛物线的顶点坐标，
∴抛物线的对称轴为直线，则，
∴，故①正确；
∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，且，
∴，故②错误；
∵抛物线的开口向下，顶点坐标，
∴当时，二次函数有最大值，
∴对于任意实数m，，即，
故③正确；
∵抛物线的开口向下，顶点坐标，
∴直线与抛物线有且只有一个交点，
则直线与抛物线有两个交点，
∴关于x的方程有两个不相等的实数根，故④正确，
综上，结论正确的有3个，
故选：C．
二、填空题（共21分）
11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．
【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．
12. 如图，点A，B，C在上，，则________度．
【答案】31
【解析】
【分析】根据圆周角定理进行求解即可；
【详解】解：由圆周角定理可知：
故答案为：31．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
13. 若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．
【答案】2028
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．
【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
14. 已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，利用根的判别式得出不等式是解答的关键．先根据二次函数图象与x轴有交点得到相应方程有实数根，进而利用根的判别式得到关于m的不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：∵二次函数与x轴有交点，
∴方程有实数根，
∴，
解得且，
故答案为：且．
15. 四边形内接于，连接、、，若，则______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，掌握圆的相关性质是解题关键．根据圆内接四边形对角互补，得到，再由圆周角定理，得到，然后利用等边对等角的性质求解即可．
【详解】解：四边形内接于，，
，
，
，
，
故答案为：
16. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．先由旋转性质得，，，再由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，即可求解．
【详解】解：由旋转性质得，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：25．
17. 已知点O是的外心，，则的度数是_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查三角形的外心性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，分类讨论是解答的关键．分A在优弧上和A在劣弧上两种情况，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求解即可．
【详解】解：由点O是的外心得点O是的外接圆的圆心，
如图，
当A在优弧上时，
∵，
∴；
当A在劣弧上时，，
综上，的度数是或．
故答案为：或．
三．解答题（共9题）
18. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
【答案】x1＝﹣1，x2＝3
【解析】
【分析】用因式分解法解方程即可．
【详解】解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x+1=0或x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝3．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
19. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】直接开方可得或，然后计算求解即可．
【详解】解：∵
∴或
解得，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
20. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根水管，它喷出的水柱向各个方向沿形状相同的抛物线向外喷水，水流喷出的的高度y（单位米）与水面距离x(单位米）之间的函数解析式为，求喷水池的半径至少是多少？
【答案】喷水池的半径至少是3米
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，求得二次函数图象与x轴的交点坐标即可求解．
【详解】解：令，由解得（舍去），，
∴喷水池的半径至少是3米．
21. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
【答案】（1）10%；（2）6件
【解析】
【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．
【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，
60（1-x）2=48.6，
解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），
答：该商品每次降价的百分率是10%；
（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，
由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，
解得a≥，
∵a为整数，
∴a的最小值是6，
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．
22. 如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过点A、E的分别交、于点D、F，连接交于点M．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题主要考查切线的判定和勾股定理，熟练掌握切线的判定定理和勾股定理是解题的关键．
（1）连接，根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出即可；
（2）设，由勾股定理可得出答案．
【小问1详解】
证明：连接，
平分交于点，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：设，
，
，
，
解得，
，
即圆的半径为3．
23. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（，0）
【解析】
【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）结合待定系数法求一次函数解析式得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求，
作关于轴对称的点，
可得A（2，－1），，
设直线y＝kx＋b，
则，
解得：，
故直线A1C2的解析式为：y＝x－4；
当y＝0时，解得：x＝，
故P（，0）．
【点睛】本题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，解题的关键是正确得出对应点位置．
24. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
【答案】(1) y=－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元;(3)见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得
（0＜x≤15且x为整数）；
（2）把进行配方即可求出最大值，即最大利润.
（3）当时，，解得：,．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
试题解析：（1）（且为整数）；
（2）．
∵a=-10＜0，
∴当x=5.5时,y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15且x为整数，
∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当时，，解得：,．
∴当时，，当时，．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.
25. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
【小问1详解】
证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．
26. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）已知，为抛物线与轴的交点．
①求抛物线的解析式；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值；
③求面积的最大值．
【答案】（1）点的坐标为
（2）①；②；③
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积、线段长度问题，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由题意得出两点关于直线对称，由此即可得出答案；
（2）①由待定系数法求解即可；②先由待定系数法求出直线的解析式，设，则，表示出，由二次函数的性质即可得出答案；③表示出，由此即可得出答案．
【小问1详解】
解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，
两点关于直线对称，
点的坐标为，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：①当时，
抛物线的对称轴为直线，
，即，
，
，
将代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
②在中，当时，，
，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
如图，
，
设，则，
，
当时，有最大值，为；
③如图，
，
，
当取得最大值时，的面积最大，
的面积最大值为．