九年级上学期第二次月考数学试题 (14)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (14)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1. -的相反数是（ ）
A. －2022B. 2022C. ±2022D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不相同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：-的相反数是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．
2. 我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】0.000075用科学记数法表示为，
故选C．
3. 由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图是由物体上方向下做正投影得到的视图，从上向下观察组合的几何体，可得该几何体的俯视图．
【详解】解：由题意知，该组合几何体的俯视图如图
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的俯视图．解题的关键在于明确俯视图的定义．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，完全平方公式；根据这些知识逐项分析即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、计算正确，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
5. 某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获季节，随机抽取50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克），则这些苹果重量的众数和中位数分别是（ ）．
A. 140，130B. 140，120C. 17，16D. 17，130
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数定义找出重复出现次数最多的数据，根据中位数，将数据从小到大排列，处于中间位置120g与140g，求其平均数即可．
【详解】解：从表格中知重复出现次数最多的数据时140g，
∴这些苹果重量的众数为140g，
根据中位数50个数据，从小到大排列，第25个数据为120g，第26个数据为140g，
中位数为g．
故选A．
【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数的定义是解题关键．
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解，得，即可解答．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故不等式的解集为，
将解集表示在数轴上为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是即可得出答案．
【详解】解：关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，
点关于轴对称的点的坐标是．
故选：D．
8. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：∵由二次函数的图象知，a＜0， ＞0，∴b＞0．
∴由b＞0知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；
由知a＜0，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A．
故选B．
9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解．
详解】解：∵将 绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
10. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．
【详解】解：设AB与EF交于点M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∵,
∴=，
故选：A．
．
【点睛】此题考查平行线性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．
11. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据切线的性质得到BA⊥AD，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，进而求出∠BAC，根据垂径定理得到BA⊥EC，进而得出答案．
【详解】解：∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∵∠ADB=58°，
∴∠B=90°-∠ADB=32°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠B=58°，
∵点A是的中点，
∴BA⊥EC，
∴∠ACE=90°-∠BAC=32°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
12. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，①正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 分式方程的解为______．
【答案】x=-3
【解析】
【分析】首先两边同时乘以x（2x+1），去分母，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】解：两边同时乘以x（2x+1），去分母得：5x=3(2x+1)，
解得x=-3，
检验：把x=-3代入x（2x+1）≠0，
分式方程的解为x=-3．
故答案为：x=-3．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．一定要注意解分式方程必须检验．
15. 如图，点A，B，C在上，，若的半径为2，则弦的长为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，理解相关性质定理正确推理计算是解题关键．根据圆周角定理求得，过点O作，然后结合等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质分析求解即可．
【详解】解：过点O作，交于点M，

∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴在中，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，矩形中，，，E为中点，F为上一点，将沿折叠后，点A恰好落到上的点G处，则折痕的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识；连接，由折叠的性质易得，则；设，则，，由勾股定理建立方程即可求得x，再由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，如图，
在矩形中，，，；
为中点，
∴；
由折叠的性质得：，
；
，
，
；
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：；
在中，由勾股定理得；
故答案为：．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-6 （2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、开方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先根据完全平方公式和去括号法则展开，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式=1-4×2+1
=1-8+1
=-6；
【小问2详解】
解：原式=a2+4a+4-4a+4
=a2+8．
【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂运算法则，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
18. 2023年元旦期间，三亚市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
【答案】该旅行社接待的一日游旅客600人，三日游旅客为1200人．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设该旅行社接待的一日游旅客x人，三日游旅客为y人，根据题意列出二元一次方程组求解即可得出结果．
【详解】解：设该旅行社接待的一日游旅客x人，三日游旅客为y人，
根据题意有：，
解得：，
故该旅行社接待的一日游旅客600人，三日游旅客为1200人．
19. 海口中学为了加强初一年级学生的安全意识，随机抽取部分学生进行了一次安全知识测试，按照测试成绩从高到低分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
安全知识测试成绩条形统计图
安全知识测试成绩扇形统计图
（1）参加测试的学生有________人，等级为合格的学生比例为________
（2）“不合格”部分扇形所对应的圆心角是________度
（3）该年级有800名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩达到良好及以上等级）的学生有________人；
（4）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中参加安全宣讲活动，该活动随机分为A、B组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率为________
【答案】（1）；； （2）18
（3）560 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法求概率，扇形统计图和条形统计图的应用，用样本估计总体数量，由图形获取正确信息是解题关键．
（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，用抽取的总人数减去其他三个等级的人数即为合格人数，然后求出所占比例即可；
（2）根据360度乘以不合格所占比例即可；
（3）良好以上占比是，再利用样本代表总体的方法得出答案；
（4）直接利用列表法或树状图法求出所有可能，进而求出概率．
【小问1详解】
解：抽取的学生数：（人）；
合格的人数为：（人），
等级为合格的学生比例为：；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：，
故答案：18；
【小问3详解】
解：良好以上占比是，
所以全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数约：（人），
故答案为：560人；
【小问4详解】
解：列表如下：
可得一共有4种等可能结果，甲、乙两人恰好分在同一组有2种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为，
故答案为：．
20. 如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
【答案】（1）渔船B航行的距离是40海里；（2）中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是海里．
【解析】
【分析】（1）由题意得到，，，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）过B作于E，过D作于H，延长交于G，得到四边形和四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，设，求得，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意得，，，，
∴海里，
答：渔船B航行的距离是40海里；
（2）过B作于E，过D作于H，延长交于G，
则四边形和四边形是矩形，
∴，，
设，
∴，
由题意得，，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
，
答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是海里．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
【答案】（1）证明见解析；（2）； （3）．
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE．
（2）过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出的结论．
（3）过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM， ∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得．
【详解】（1）：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°．
∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，
∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO．
∴∠GBO=∠EPO ．
∴△BOG≌△POE（AAS）．
（2）．证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=90°， ∠BPN=∠OCB．
∵∠OBC=∠OCB =45°， ∠NBP=∠NPB．
∴NB=NP．
∵∠MBN=90°—∠BMN， ∠NPE=90°—∠BMN，
∴∠MBN=∠NPE．
∴△BMN≌△PEN（ASA）．
∴BM=PE．
∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，
∴∠BPF=∠MPF．
∵PF⊥BM，
∴∠BFP=∠MFP=90°．
又∵PF=PF，
∴△BPF≌△MPF（ASA）．
∴BF=MF ，即BF=BM．
∴BF=PE， 即．
（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．
由（2）同理可得BF=BM， ∠MBN=∠EPN．
∵∠BNM=∠PNE=90°，
∴△BMN∽△PEN．
∴．
在Rt△BNP中，， ∴，即．
∴．
【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，抛物的顶点为，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C
（1）求该抛物线的解析式及B，C两点的坐标；
（2）点P为抛物线在第二象限上的动点，是否存在点P，使得四边形的面积最大，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由
（3）如图（2）过点D作轴交直线于点E，过抛物线上一动点M（不与点D重合）作交直线于点N，若以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标
（4）如图（3），F为直线上的动点，在抛物线上是否存在点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点的坐标分别为、
（2）
（3）或或
（4）或
【解析】
【分析】（1）由待定系数法求抛物线的解析式即可求解；
（2）当最小时，四边形的面积最小，即可求解；
（3）由即，即可求解；
（4）为等腰直角三角形分三种情况，①当 时，点在抛物线上，则即可求解；②当时，当 时，同理可得.
【小问1详解】
由题意得，抛物线的表达式为：
将点A的坐标代入上式得：
解得：
即抛物线的表达式为
当 x=0时，令则(舍去)或,
即点的坐标分别为、；
【小问2详解】
存在，理由:
设直线的解析式为，
则，解得
直线的表达式为：，
四边形的面积：+，其中为常数，故当最小时，四边形的面积最小，
过点作轴交于点，
设点则点，，
，
，
故存在最大值，
此时，，
则点的坐标为；
【小问3详解】
解：由于点则点则,
设点则点 ，
则，
当以为顶点的四边形是平行四边形，
，即 ，
解得： (舍去)或或
即点的坐标为：或 或 ；
【小问4详解】
解：存在, 理由:
由（2）知，直线的解析式为，假设存在，设点
为等腰直角三角形分三种情况 (如图所示)：
①当 时，
∵，，
∴，
∵点Q在抛物线 上，
∴点Q与F关于x轴对称，
，
解得： (舍去), 此时点的坐标为
②当 时，，则，
∵点在抛物线 上，
，
解得：(舍去), 此时点的坐标为；
③当 时, ，则,
∵点在抛物线 上，
，
解得：(舍去),
此时点的坐标为.
综上可知：在抛物线上存在点，使得 为等腰直角三角形，点的坐标为或．重量（g）
100
120
140
160
数量（个）
10
15
17
8
A
B
A
B