九年级上学期第二次月考数学试题 (21)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (21)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起B. 通常加热到时，水沸腾
C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
2. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. y随x的增大而减小B. 图象位于一、三象限
C. 图象与坐标轴无交点D. 图象关于原点对称
3. 如图，分别切于A，B，，则等于（）
A. B. C. D.
4. 如图，圆锥的侧面积为，它的侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的母线l长为（ ）

A. 6B. 9C. 3D. 4
5. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（ ）
A B.
C. D.
6. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切
7. 如图，已知AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为4，OC=3，则弦AB的长为（ ）
A. B. C. 5D. 10
8. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
9. 一个封闭的不透明袋子中有形状、大小完全相同的一个红球，两个黄球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后从袋子中再次摸出一个球，则两次摸到的小球颜色为一红一黄的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程的两根，则这个三角形外接圆的半径是（ ）
A. B. 5C. D. 8
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如图，直径垂直于弦，垂足为E，，，则的半径长为______．
12. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有________个．
13. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，则截面有水部分的面积为______．
14. 已知的内接正方形的面积为4，则的内接正六边形的面积为________．
15. 如图，函数，图像与平行于x轴的直线分别相交于A，B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，的面积为2，则______．
16. 如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则圆O的半径为______．
三、解答题（共72分）
17. ΔABC为等腰三角形，O为底边BC中点，腰AB与O相切于点D．
求证：AC是O的切线．
18. 已知点，在反比例函数（m是常数）的图象上．如果，而且，同号，那么，有怎样的大小关系？为什么？
19. 如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．
20. 某中学为丰富学生活动，开展了党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，圆心角______度，并补全条形统计图；
（2）已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（3）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
21. 已知：如图，在中， 、为互相垂直的两条弦，且，，，D、E为垂足．
求证：四边形正方形．
22. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求的面积；
（3）根据图像直接写出不等式的解集．
23. 如图，在中，，点F在边上，以为直径的切于点D，交于点E，连接．
（1）求证：平分．
（2）已知半径是2，连接，若，求弧的长（结果保留π）．
24. 百惠超市从果农处购进柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？