九年级上学期第二次月考数学试题 (24)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (24)，共19页。试卷主要包含了 若是反比例函数，则a的取值为， 下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，满分为120分，考试时间为90分钟；
2.本试卷要求学生统一用黑色中性笔作答，答题时保持试卷干净整洁.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 正方形D. 直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、正方形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 如果a是一个有理数，那么 B. 如果a是有理数，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了事件的分类，在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件，据此进行判断即可．
【详解】解：A．如果a是一个有理数，那么，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
B．如果a是有理数，那么，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
C．如果，那么，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D．如果，那么是必然事件，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3. 若是反比例函数，则a的取值为
A. 1B. ﹣lC. ±lD. 任意实数
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵是反比例函数，
∴．
故选A．
4. 某袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球颜色相同概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出总情况数和符合题意的条件数，然后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：列表，得：
∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，共有20种等可能的情况数，其中2个球的颜色相同的情况数有8种，
∴其中2个球的颜色相同的概率是：．
故选：D．
5. 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）
A. y=（x+3）2﹣2B. y=（x+3）2+2
C. y=（x﹣1）2+2D. y=（x﹣1）2﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．
【详解】解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，
∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）2-2，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移．
6. 一次函数，y随x的增大而减小，那么反比例函数满足（ ）
A. 当时，B. 在每个象限内，y随x的增大而减小
C. 图象分布在第二、四象限D. 、在图象上，当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图象与系数的关系，对于反比例函数，当时在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
根据一次函数图象的性质推知k的取值范围，然后利用反比例函数系数与图象的关系对以下选项进行判断．
【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小，
∴，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大，
综上所述，C选项正确．
故选：C．
7. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为
A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶1
【答案】C
【解析】
【分析】设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是
设底面半径是r，
则
∴
∴圆锥的底面半径与母线长的比为1：4．
故选C．
【详解】
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（ ）
A. 3:2B. 3:5C. 9:16D. 9:4
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得△ADE∽△ABC，从而得这两个三角形面积的比，即可求得结果．
【详解】∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方这一性质是关键．
9. 下列四个命题：（1）垂直于弦的直径平分弦；（2）全等的三角形是相似三角形；（3）两条弦相等，它们所对的弧也相等；（4）等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题真假判断，解题的关键是掌握相似三角形的定义，圆周角定理 ，垂径定理．
【详解】解：（1）垂直于弦的直径平分弦，此选项正确，故符合题意；
（2）全等的三角形是相似三角形，相似比为1，此选项正确，故符合题意；
（3）两条弦相等，它们所对的弧不一定相等，因为弦对两条弧，由可能是弦一个对优弧，一个对劣弧，此选项错误，故不符合题意；
（4）等弧所对的圆心角相等，此选项正确，故符合题意，
故选：B．
10. 抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【详解】分析：利用一元二次方程根的判别式来进行判断即可得出答案．
详解：∵△=， ∴抛物线与x轴有两个交点，故选C．
点睛：本题主要考查的是二次函数与一元二次方程的关系，属于基础题型．理解抛物线与x轴的交点与根的判别式之间的关系是解决这个问题的关键．
11. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A 12B. 20C. 24D. 32
【答案】D
【解析】
【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴根据勾股定理，得：OC=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴点B的坐标为（8，4），
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴，
∴k=32，
故选：D.
12. 已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数的图像与性质逐项判断即可．
【详解】解：开口向下，；
对称轴在轴的右侧，、异号，则；
抛物线与轴的交点在轴的上方，，
∴，
所以①正确；
当时图象在轴下方，则，
即，
所以②不正确；
对称轴为直线，则时图象在轴上方，
则，
所以③正确；
，则，而，
则，，
所以④正确；
开口向下，当，有最大值；
当时，，
则，
即，
所以⑤错误．
故①③④正确，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 已知点A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为____________．（用“＜”连接）
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：∵反比例函数中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，），B（﹣1，）位于第三象限，且0＞＞．∵3＞0，∴点C（3，）位于第一象限，∴＞0，∴．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
14. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长等于_____
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．根据弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．
【详解】解：，
故答案为：2．
15. 随机掷三枚均匀的硬币一次，至少一次正面都朝上的概率是_________．
【答案】0.875##
【解析】
【分析】本题主要考查了概率的求法，先利用列举法列出可能的结果，然后利用概率的定义即可得出答案．
【详解】解：根据题意，共有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）8种情况，
至少一次正面都朝上的情况有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）7种情况，
故至少一次正面都朝上的概率是．
故答案为：．
16. 如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________．
【答案】x＜0或1＜x＜4
【解析】
【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
【详解】解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．
故答案为：x＜0或1＜x＜4．
【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．
17. 如图，为的直径，点、、均在上，且，那么的度数是________.

【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理的推论；连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，等弧所对的圆周角相等可得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，是直角三角形，，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，则过，两点的直线解析式为_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质和相似三角形的判定与性质，过点作轴于点，证明，由点的坐标为，得到，，利用相似三角形对应边成比例求出的长度，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．
【详解】如图，过点作轴于点，

∵点的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴点，
根据旋转变换的性质，点，
设过，两点的直线解析式为，
则，
解得，
∴过，两点的直线解析式为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共66分）
19. 如图，已知点，是函数的图象和函数图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积，
（3）方程 的解为___________．（请直接写出答案）
【答案】（1）反比例函数为，一次函数解析式为
（2），
（3），．
【解析】
【分析】（1）将代入，即可得到m，从而得到反比例函数解析式，然后将A、B代入，即可得到一次函数的解析式；
（2）在一次函数上，当时，即可得到的坐标，从而得到的长，然后由求出的面积；
（3）根据图象可知的解为A，B两点的横坐标x的值；
【小问1详解】
解：反比例函数经过点，
，
，
将，代入反比例解析式得：，
，
将与坐标代入一次函数解析式得：
，
解得：，
．
【小问2详解】
在直线中，当时，，
，即，
．
【小问3详解】
根据图象可知的解为，．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求反比例函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的几何应用，以及反比例函数和一次函数的交点问题等，掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．
20. 、两组卡片共张，中三张分别写有数字，，，中两张分别写有，．它们除了数字外没有任何区别．
随机地从中抽取一张，求抽到数字为的概率；
随机地分别从、中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．
【答案】（抽到数字为）；不公平，理由见解析.(3)详见解析.
【解析】
【分析】(1)根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解；(3)根据游戏的公平性进行解答即可.
【详解】（抽到数字为）；不公平，理由如下．画树状图如下：
从树状图中可知共有个等可能的结果，而所选出的两数之积为的倍数的机会有个．
∴（甲获胜），而（乙获胜），
∵（甲获胜）（乙获胜）
∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
(3)随机地分别从A、B中各抽取一张，用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,制定游戏规则:若选出的两数之和大于8,则甲获胜;否则乙获胜.
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握知识点：概率=所求情况数与总情况数之比是解决本题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么：

（1）当t为何值时，与相似.
（2）设的面积为y，求y与t的函数解析式，并求的最大值.
【答案】（1）当或时，与相似；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是注意两种情况讨论；
（2）本题考查了二次函数的解析式与最大值，解题的关键是求出二次函数的解析式．
【小问1详解】
解：，，
，
，
若时，，即，
解得：，
则当时，与相似；
若时，，
即，
解得：，
则当时，与相似，
综上所述：当或时，与相似；
【小问2详解】
解：，
，
，
的最大值是．
22. 如图，是的外接圆，是的切线交的延长线于D，交于E.

（1）求证：；
（2）若，.求的半径和线段的长.
【答案】（1）详见解析
（2）的半径为4，
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理．
（1）连接，根据圆周角定理得出，由切线的性质得到，进而得到，据此可证明；
（2）设的半径为r，则，，根据勾股定理可得，列出方程，解方程即可求出半径；过点O作于点F，用等面积法求出，进而得出，则，最后根据垂径定理可得，则．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵与相切；
∴，即
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设的半径为r，则，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：或（舍去），
∴的半径4；
过点O作于点F，

∵，，
∴，
则，
解得：，
根据勾股定理可得：，
∴
∵，
∴，
∴．
23. 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-x-2
顶点D的坐标为 (, -).
（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；
（3）
【解析】
【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；
（2）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；
（3）作出点C关于x轴对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小．
【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 +bx-2上
∴× (-1 )2 +b× (-1) –2 = 0
解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.
y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
（2）当x = 0时y = -2,
∴C（0，-2），OC = 2．
当y = 0时，x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4
∴B (4,0)
∴OA =1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 =AB2.
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小．
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m=．
解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,
则，解得n = 2，.
∴.
∴当y = 0时，，
∴.
红1
红2
红3
黄1
黄2
红1
-
红1红2
红1红3
红1黄1
红1黄2
红2
红2红1
-
红2红3
红2黄1
红2黄2
红3
红3红1
红3红2
-
红3黄1
红3黄2
黄1
黄1红1
黄1红2
黄1红3
-
黄1黄2
黄2
黄2红1
黄2红2
黄2红3
黄2黄1
-