九年级上学期第一次月考数学试题 (24)

这是一份九年级上学期第一次月考数学试题 (24)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）
1. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
故选：．
2. 设是常数，不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的解法，根据不等式的解集为，即可判断的符号，再根据的符号，即可解不等式 ，正确确定的符号是解题的关键．
【详解】解：不等式移项得，，
∵不等式的解集为，
∴，且，
∴，，
不等式移项得，，
不等式两边同时除以得，，
即，
故选：．
3. 若函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是( )
A. m≤1B. m＝1C. m＞1D. m＜1
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数y＝的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程无解，即△=4-4m＜0，即可解得m的取值．
【详解】解：∵函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，
∴无解，
即：，
化简为：，
解得：，
故选C．
【点睛】考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．
4. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案.
【详解】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处．
故选B
5. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】过D点作BE垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=×BC×DF．
【详解】过D点作BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．
在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，
由旋转的性质可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，
解得：DF=，
S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．
6. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是
A. 8.4小时B. 8.6小时C. 8.8小时D. 9小时
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间：
调进物资的速度是60÷4=15吨/时，
当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，
∴调出速度是=25吨/时．
∴剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时．
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时．
故选C．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）
7. 在锐角△ABC中，若|sinA-|＋|csB-|＝0，则∠C＝______．
【答案】60°
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出∠A和∠B的度数，然后求出∠C的度数．
【详解】解：∵|sinA-|＋|csB-|＝0，
∴ 且，
∴，，
又∵是锐角三角形，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=（三角形内角和定理）．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、三角形内角和定理，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
8. 二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：；；； ，其中正确的结论有______．（填序号）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，取x=1即可判断；根据图象与轴交点坐标即可判断；根据图象与轴的交点的个数即可判断；根据对称轴即可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：由图象知，当时，，即，故此选项正确；
图象与轴交点坐标在轴上方，但在的下方，所以，故此选项错误；
图象与轴有个交点，根据根的判别式可知 ，故此选项正确；
∵对称轴，
∴，
∵，
∴，
∴，故此选项正确；
综上所述，正确的结论有，
故答案为：．
9. 如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为_______．
【答案】4＋2
【解析】
【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：-1+r=r，解此方程，即可求得答案．
【详解】解：连接OD，OE，
∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形，
∴CD=CE=OE，
∵∠A=∠B=45°，
∴∠EOB=∠EBO=45°，
∴OE=EB，
∴△OEB是等腰直角三角形，
设OE=r，
∴BE=OE=OG=r，
∴OB=OG+BG=-1+r，
∵OB=OE=r，
∴-1+r=r，
∴r=1，
∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+-1）=2．
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．
故答案为4+2．
【点睛】本题考查切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
10. 种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是______，众数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，中位数、众数，根据中位数和众数的定义解答即可求解，由条形统计图获得跟问题有关的信息是解题的关键．
【详解】解：由条形图可得，李大叔共抽查了株黄瓜，
∴中位数为第株和第株黄瓜结所黄瓜根数的平均数，
∴中位数是，
在株黄瓜中，结根黄瓜的有株，为最多，
∴众数是，
故答案为：，．
11. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式___．
【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90
【解析】
【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．
【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．
故答案为10n﹣5（20﹣n）＞90．
【点睛】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键.
12. 在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 ．
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意，由概率公式可得方程：，解此方程即可求得答案．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本大题共6个小题；共64分）
13. ；
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和二次根式的运算法则进行运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和二次根式的运算，熟记运算法则并正确进行化简计算是解题的关键．
14. 解分式方程：．
【答案】原方程的解为x＝3
【解析】
【分析】同时乘以最简公分母去分母，化为整式方程，解出答案，最后代入并检验，即可得出答案．
【详解】方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），
2x﹣2＝x2+x﹣x2+1，
2x﹣x＝1+2，
解得x＝3．
检验：把x＝3代入（x+1）（x﹣1）＝8≠0．
∴原方程的解为：x＝3．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，找到各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程是本题的关键．
15. 如图，在平行四边形的边的延长线上截取，F是延长线上的一点．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据四边形是平行四边形得到，，结合得到，即可得到四边形是平行四边形，从而得到，即可得到证明；
（2）根据四边形是平行四边形得到，，从而得到，即可得到，即可得到证明；
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在与中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
即；
【点睛】根据平行四边形得到三角形全等及相似的判定与性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到新的平行四边形．
16. 已知二次函数y＝mx2＋4x＋2．
（1）若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；
（2）是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m＝2；（2）存在，所求的m值为1，-2．
【解析】
【分析】(1)根据二次函数与x轴只有一个交点，得到判别式等于0，列式求解即可得到m的值；
(2)根据根与系数的关系，得到x1＋x2＝-，x1x2＝，再利用(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2计算即可得到答案；
【详解】(1)由题意得，Δ＝16-8m＝0，解得m＝2．
(2)若存在符合条件的m值，可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2，则
x1＋x2＝-，x1x2＝，
∴(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2＝=8，
化简为：＝8，
即：，
即：
解得m＝1或m＝-2，都使得Δ＞0，
∴所求的m值为1，-2．
【点睛】本题主要考查了二次函数的与x轴的交点问题以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系以及灵活运用(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2是解题的关键．
17. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，轴于点，轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，．
（1）求点坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【答案】（1）；
（2）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
（3）．
【解析】
【分析】（）把代入，得到，即可求解，
（）证明得到，进而得到，根据可得，即得到，代入一次函数与反比例函数的表达式即可求解；
（）根据一次函数的图象在反比例函数图象的上方即可求解；
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
【小问1详解】
解：把代入得，，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：∵轴于点，
∴轴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
把代入反比例函数得，，
∴，
∴反比例函数表达式为，
把代入一次函数得，，
∴，
∴一次函数的表达式为；
【小问3详解】
解：由图可得，当时，一次函数的值大于反比例函数的值．
18. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
【答案】（1） y=x+8
（2） z=x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元
（3）40≤x≤60；销售价格应定为40元/个
【解析】
【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式．
（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可．
（3）首先求出40=（x﹣50）2+50时x的值，从而二次函数的性质根据得出x（元/个）的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果．
【详解】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，
则，解得：．
∴函数解析式为：y=x+8．
（2）根据题意得：
z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（x+8）﹣40=x2+10x﹣200=（x2﹣100x）﹣200
=[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=（x﹣50）2+50，
∵＜0，∴x=50，z最大=50．
∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z=x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．
作函数图象的草图，
通过观察函数y=（x﹣50）2+50图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，
∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
19. 某校实施“每天一小时校园体育活动”，某班同学利用课间活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）请把选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比填写在项目选择情况统计图相应位置上，该班共有同学 人；
（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图”；
（3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数 ．
【答案】（1）项目选择情况统计图见解析，；
（2）补图见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）先根据题意求出选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比，补充图即可，再求出训练篮球的人数，即可求出全班的人数；
（）求出训练前篮球定时定点投篮测试进球数球的人数，即可将图形补充完整；
（）根据图表中进球的个数和人数求出总进球个数，再根据平均数公式计算即可求解；
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，平均数，解题的关键是利用统计图获取必要的信息，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断．
【小问1详解】
解：选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比为，
∴项目选择情况统计图补充如下：
训练篮球人数为：人，
∴该班共有同学人，
故答案为：；
【小问2详解】
解：训练前篮球定时定点投篮测试进球数为个的人数为：
人，
∴训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图补图如下：
【小问3详解】
解：训练后篮球定时定点投篮人均进球数为：
，
故答案为：．
20. 如图，已知是半圆的直径，，点是半圆周上一点，连接，并延长至点，使，过点作，点为垂足，交于点，连接．
（1）当时，求的长度；
（2）当时，求线段的长；
（3）在点运动过程中，点随之运动到点之间时，以点为顶点的三角形与相似，请求出此时的长度．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】（）连接，利用圆周角定理可得出，然后代入弧长公式即可求出 的长度；
（）连接，则可判断是线段的垂直平分线，在中，求出，从而得出，再由，利用相似三角形的性质即可得出的长度；
（）若以点为顶点的三角形与相似，则有或，然后分别求出的长度即可．
【小问1详解】
解：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的长度；
【小问2详解】
解：连接，
∵是半圆的直径，
∴，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
在中， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴；
【小问3详解】
解：如图，当点随之运动到点之间，若以点为顶点的三角形与相似，则有或 ，
当时，此时为等腰三角形，点为的中点，即 ；
当时， ，
此时，，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，的长或．价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
进球数（个）
人数