江西省南昌市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1、直线的倾斜角是( )
（A）30° （B）60° （C） 120° （D）150°
2．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C．2 D．8
3. 若直线为圆的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. D. 1
4．已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3 小题，每小题 6 分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部分选对得 3分，有选错得 0 分）
9. 已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过点 B．直线被圆截得的最短弦长为
C． D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称
10. 已知曲线，则（ ）
A. 若，则曲线C是圆，其半径为2
B. 若，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上
C. 若线C过点，则C是双曲线
D. 若，则曲线C不表示任何图形
11．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）

A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，
C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13
D．若点坐标为，直线与相切，则
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分）
12. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．
13．分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则 .
14．已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是
四、解答题（本题共 5 小题，其中 15、16、17、18题各15 分，19题17分，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长
(3)求AB边的高所在直线方程.
16. 已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求．
17．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
(1)求的方程；
(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．
18．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为。过，分别作直线，交C于M，N和P，Q，已知的周长为8。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与平行，顺次连接构成四边形PQNM，
求四边形PQNM面积的取值范围.
19．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为.
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上.