2024—2025学年度江西省南昌市高一上学期期中考试数学试题

这是一份2024—2025学年度江西省南昌市高一上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题纸交回， 下面命题正确的是， 幂函数，，则下列结论正确有等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共19小题，满分150分，考试用时120分钟，
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.
1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.
2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.
3.考试结束后，请将答题纸交回.
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系的有（ ）

A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ②
3. 已知，，，则三个数大小关系是（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和，其全程的平均时速为，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：
已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（ ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.
A. 41B. 43C. 45D. 47
二、多选题（本题共3小，每题6分，共18分.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）.
9. 下面命题正确的是（ ）
A. “”是“”充分不必要条件
B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10. 幂函数，，则下列结论正确有（ ）.
A. B. 函数在定义域内单调递减
C. D. 函数的值域为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的定义域为B. 函数的值域为
C. D. 函数为减函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）.
12. （1）______.
（2）已知x23+x−23=5x>0，那么等于______.
13. 关于x的不等式对于任意恒成立，则k的取值范围是________
14. 已知fx,gx是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15. 已知函数（，且）.
（1）若函数的图象过和两点，求在0,1上的值域；
（2）若函数在区间上最大值比最小值大，求的值.
16. 如图：一动点P从边长等于1正方形ABCD的顶点B出发，按照顺序运动，设点P运动的路程为，的面积为y.
（1）求y关于函数关系式，并指出相应的定义域；
（2）求函数的值域.
17. 若函数的定义域是，且对任意的，，都有成立.
（1）试判断的奇偶性；
（2）若当时，，求的解析式；
（3）在条件（2）前提下，解不等式.
18. 若函数y=fx满足，则称函数y=fx为“倒函数”.
（1）判断函数和是否为“倒函数”（不必说明理由）；
（2）若为“倒函数”，求实数m，n的值；
（3）若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：φx是“倒函数”．
19. 已知函数.
（1）若，求在区间上的值域；
（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.折纸次数
纸张厚度
参照物
22
321米
苏州东方之门的高度约为301.8米
27
10281米
珠穆朗玛峰的高度约为8844米
38
2.1万公里
地球直径约为1.3万公里