福建省武夷山第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份福建省武夷山第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷，文件包含武夷山一中2024-2025学年上学期高二期中考试数学试卷docx、武夷山一中2024-2025学年高二上学期期中数学试卷3仅含答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为5π6，则实数m值为（ ）
A.3B.-3C.33D.-33
2.已知n1=-1,9,1，n2=m,-3,2，n3=0,2,1，若{n1,n2,n3}不能构成空间的一个基底，则m=（ ）
A.3B.1C.5D.7
3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为A,上顶点为B，右焦点为F，若∠ABF=90°，则椭圆C的离心率为（ ）
A.3-12B.5-12C.3+14D.5+14
4.如图，一次函数y=x+3的图像与x轴，y轴分别交于点A，B点C-2,0是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+3和y轴上的两个
动点，当ΔCEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A.E-136,56,F0,2B.E-2,2,F0,2
C.E-136,56,F0,25D. E-2,2,F0,25
5.如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ）
A.230米B.202米C.430米D.125米
6.若直线kx+y+k=0与曲线y=1+2x-x2仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A.-1,-13∪0B.-1,-13∪0
C.-1,-13∪-43D.-1,-13∪-43
7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CC1,C1D的中点，则（ ）
A．直线MN与A1C所成角的余弦值为63
B．平面BMN与平面BC1D1夹角的余弦值为1010
C．在BC1上存在点Q，使得B1Q⊥BD1
D．在B1D上存在点P，使得PA//平面BMN
8.已知F为椭圆C：x29+y2=1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2+y-42=1上一点，则PQ-PF的最小值为（ ）
A．-26B．26C．-5+26D．-7+26
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知F1,F2分别是椭圆C:x29+y25=1的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点A,B的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．△PF1F2的周长为10B．△PF1F2面积的最大值为25
C．直线PA,PB的斜率之积为59D．椭圆C的焦距为6
10.已知圆O:x2+y2=4和椭圆E:x23+y2=1则（ ）
A.椭圆E与直线mx+2y-m-1=0必有两个不同的交点
B.圆O上存在4个点到直线l:x-y+2=0的距离都等于1
C.动点P在直线x+y-4=0上，过P向圆O引两条切线，A,B为切点，则四边形PAOB面积最小值为4
D.在椭圆E:x23+y2=1中，它的任意两条相互垂直的切线的交点都在圆O:x2+y2=4上
11．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱CC1上的动点（包括端点），AM⊥平面α．下列说法正确的有（ ）
A．异面直线AM与B1C可能垂直
B．直线BC与平面α可能垂直
C．AB与平面α所成角的正弦值的范围为66,22
D．若M∈α且CM=MC1，则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为42
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1:3x-y+1=0,l2:x+y-5=0,l3:x-ay-3=0，若直线l1,l2,l3不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值 ．
13.写出与圆x2+y2=1和圆x-42+y+32=16都相切的一条切线方程 ．
14.一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），O为底面圆的中心，O1为截面的中心，A为截面上距离底面最小的点，A到圆柱底面的距离为1，B为截面图形弧上的一点，且∠AO1B=60°，则点B到底面的距离是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤
15.（13分）已知a=x,1,1,b=1,y,1,c=2,-4,2,x,y∈R，且a⊥b,b//c.
（1）求a+b；
（2）求向量a+b与2a+b-c夹角的大小.
16.（15分）如图所示，已知三角形的三个顶点为A2,4,B1,-2,C-2,3，求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）BC边上的高AD所在的直线方程；
（3）ΔABC的面积.
17.（15分）已知圆C经过点A0,2,B6,4，且圆心在直线x-3y-4=0上.
(1)求圆C的方程；
(2)若平面上有两个点P-6,0，Q6,0，点M是圆C上的点且满足MPMQ=2，求点M的坐标.
18.（17分）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=AB=AC=2,AB⊥AC，点D、E、F分别为A1B1、CC1、BC的中点.
(1)求异面直线AE与DF所成的角的大小；
(2)求点A到平面DEF的距离；
(3)在棱AA1上是否存在一点M，使得直线ME与平面DEF所成的角的大小是30°? 若存在，请指出点M的位置，若不存在，请说明理由.
19.（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A-2,-1，离心率e=32．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若ΔOAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点D-4,0的直线l’交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=-4于点P，Q．
求证：线段PQ的中点T为定点．