福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分忡 分值：150分
注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5 分，共40分，每小题只有一个正确选项)
1，下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A. =（0,0），=（1，-2） B. =（2,-3），=（，）
C. =（3,5），=（6，10） D. =（-1,2），=（5，7）
2，在△ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，若b=，A=45°，B=60°，则a=（ ）
A. 1 B. C.2 D.
3，若直线l不平行于平面α、则下列结论成立的是（ ）
A，α内的所有直线都与l异面 B，α内不存在与l平行的直线
C，α内的所有直线都与l相交 D，直线l与平面α有公共点
4，若i为虚数单位，复数z满是Z(1+I)=3+4i时，则z的虚部为（ ）
A.i B. C.i D.
5，已知向量=（2，3），=（x，2），则“，的夹角为锐角”是“x＞-3”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6，用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等。则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ）
A. B. C. D.
7，在四边形ABCD中，==（6,8），且+=，则=（ ）
A.5 B.10 C. D.
如图，已知长方体ABCD - A1B1C1D1，AD=AA1=2，AB=3，E、F分别是棱AA1、A1D1的中点，点P为底面四边形ABCD内(包括边界)的一动点，若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（ ）
A. B.
C. D.+1
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
与向量=(，1 )共线的单位向量有（ ）
（，） B.（，－） C.（－，） D.（－，－）
10，下列命题正确的（ ）
A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.用平面截圆柱，得到的截面可以是等腰梯形
D.底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱
11，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相等，则下列结论正确的是（ ）
A.圆柱的侧面积为2πR
B.圆锥的侧面积为2πR
C.圆柱的侧面积与球的表面积相等
D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2
12.圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、割线定理、切割线定理的统一，（其中相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，例如，如果交点为P的两条相交直线与圆O相交于AC与BD，则PA -PC=PB-PD），如下图，己知圆O的半径为3，点P是圆O内的定点，且OP=2，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A. ·=－8 B. ·的取值范围是（－9，－1）
C.当AC⊥BD时，·为定值 D. AC⊥BD时，·的最大值为28
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）
13，已知向量=（γ，- 2），=（1,3），若⊥，则γ= 。
14.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A’B’O’，若B’A’=B’O’=1，那么原三角形ABO的周长是
15.如图，地平面上有一根旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上取一基线AB，AB=20m，在A处测得点P的仰角∠OAP=30°，在B处测得点P的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，则旗杆的高度是 m
16，如图，在△ABC中，点D、E是线段BC上两个动点，且+=x+y，则+的最小值为
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17，（本小题满分10分）已知=1，=2，与的夹角是60°，
（1）计算·， （2）求+和的夹角的余弦值
18，（本小题满分12分）
已知复数z满足=，z2 的虚部为2，Z在复平面上所对应的点A在第一象限。
（1）求z
（2）若z2、z－z2在复平面上的对应点分别为B、C，求cs∠ABC.
19，本小题满分12分
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边且=.
（1）求角A的大小
（2）若a=，且S△ABC=，求△ABC的周长
20，（本小题满分12分）如图所示，正四棱锥S--ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=，P为侧棱SD上的点，且SP=3PD，Q是SD的中点，E是侧棱SC上的点，且SE=2EC，
（1）求正四棱锥S-ABCD的表面积；
（2）求证：平面BEQ∥平面ACP
21，（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是BD上的一个动点。
求圆柱的表面积
求四棱锥P-ABCD的体积
（本小题满分12分）某种植园准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ∥OA.
当OQ=50米时，求PQ的长
综合考虑到成本和美观原因，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大：设∠AOP=θ，求△OPQ面积的最大值。