数学八年级下册20.1.2中位数和众数优秀巩固练习

这是一份数学八年级下册20.1.2中位数和众数优秀巩固练习，文件包含人教版数学八年级下册同步讲义+练习第二十章第02讲中位数与众数3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学八年级下册同步讲义+练习第二十章第02讲中位数与众数3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。


知识点01 中位数
中位数：
将一组数据按照 从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数。
【即学即练1】
1．在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
A．77B．79C．79.5D．80
【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，
中间数据是79，
故中位数是79．
故选：B．
知识点02 众数
众数：
一组数据中出现次数 最多 的那个数据就是这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。
【即学即练1】
2．有一组数据：2，5，0，3，5，则这组数据的众数是（ ）
A．0B．3
C．5D．以上都不对
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答．
【解答】解：∵5出现的次数最多，
∴这组数据的众数是5．
故选：C．
知识点03 平均数、中位数以及众数的优缺点
平均数的优缺点：
平均数的优点：平均数代表平均水平，与每一个数据都有关，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
平均数的缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与计算，它极易受极端值的影响。
中位数的优缺点：
中位数的优点：中位数不会受到个别极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动很大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
中位数的缺点：不能充分利用各数据的信息。
众数的优缺点：
众数的优点：众数考察的各个数据出现的频率，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
众数的缺点：当各个数据重复出现的次数大致相同时，众数基本上就没有意义。
【即学即练1】
3．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命为8年，质量检测部门对这三家销售产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）分别求出三个厂家销售电子产品使用寿命的平均数、众数、中位数；
（2）这三个家电厂的销售广告分别利用了哪一种表示数据集中趋势的特征数？
（3）如果你是顾客，你会选购哪个厂家的产品？为什么？
【分析】（1）由平均数的计算公式可得甲厂产品的平均数为，同理可计算出乙厂和丙厂产品的平均数；接下来根据中位数以及众数的概念求出甲、乙、丙厂产品的众数和中位数即可解答；
（2）根据第（1）问的解答结果，结合题意即可解答；
（3）属于开放型，联系生活实际及题目信息，叙述合理即可．
【解答】解：（1）由平均数的计算公式，得
甲厂产品的平均数为＝8（年），
乙厂产品的平均数为＝9.6（年），
丙厂产品的平均数为＝9.4（年）．
结合众数的概念可得
甲厂产品的众数为5年，
乙厂产品的众数为8年，
丙厂产品的众数为4年．
根据中位数的概念，得
甲厂产品的中位数为＝6年，
乙厂产品的中位数为＝8.5年，
丙厂产品的中位数为＝8年．
（2）根据（1）可得
甲厂利用了平均数表示集中优势的特征数，
乙厂利用了众数表示集中优势的特征数，
丙厂利用了中位数表示集中优势的特征数．
（3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此，应选乙厂的产品．
题型01 求数据的中位数
【典例1】2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，36，22的中位数为（ ）
A．13B．24.5C．29D．36
【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，中间两数的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：将数据49，13，36，22从小到大排序为13，22，36，49，
所以这组数据的中位数为．
故选：C．
【变式1】第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是16，18，35，20，20，30，10，24，32，26，则这组数据的中位数是（ ）
A．10B．20C．22D．35
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为：10，16，18，20，20，24，26，30，32，35，
所以这组数据的中位数为＝22，
故选：C．
【变式2】射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）
A．2B．8C．8.5D．9
【分析】由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解．
【解答】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴该队员成绩（单位：环）的中位数为（9+9）÷2＝9．
故选：D．
【变式3】我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s打字速度测试，测试成绩如表：
这组成绩的中位数为（ ）
A．62个B．63个C．64个D．65个
【分析】根据中位数的定义，结合图中的数据进行计算即可
【解答】解：∵共有40个数，
∴中位数是第20和21个数的平均数，
∴中位数是（64+64）÷2＝64；
故选：C．
【变式4】若一组数据1，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．1B．5C．6D．7
【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：x＝7，
将这组数据从小到大重新排列为：1，5，7，7，
观察数据可知最中间的两个数是5和7，
则中位数是＝6，
故选：C．
题型02 求数据的众数
【典例1】一组数据51，52，52，53，54的众数是（ ）
A．51B．52C．53D．54
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：数据51，52，52，53，54的众数是52，
故选：B．
【变式1】在2023年某校秋季运动会八年级集体项目“齐心协力”比赛中，八（1）班，八（2）班，八（3）班，八（4）班，八（5）班“齐心协力”的有效个数分别为：35，34，36，35和42．这组数据的众数是（ ）
A．42B．36C．35D．34
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．
【解答】解：∵35，34，36，35，42中35出现的次数最多，
∴众数是35．
故选：C．
【变式2】某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．60kg，51kgB．51kg，47kgC．60kg，47kgD．51kg，51kg
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；
将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．
故选：D．
【变式3】某超市开展抽红包抵现金活动，准备了50元、20元、10元、5元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了20位顾客抽取结果，统计如下：
顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（ ）
A．5.5，3B．5，10C．10，10D．8，10
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：由题意知，顾客抽到红包的第10个和第11个数分别是10和10，
所以中位数是＝10，众数是10．
故选：C．
【变式4】某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
【分析】根据众数、中位数的意义求解即可．
【解答】解：这些队员投中次数出现次数最多的是5次，共有3人，因此这些队员投中次数的众数是5，
将这10名队员投中次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6，
故选：A．
题型03 根据平均数、中位数以及众数求值
【典例1】在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是（ ）
A．3B．6C．9D．12
【分析】根据算术平均数为7列出关于x的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：由题意知＝7，
解得x＝12，
故选：D．
【变式1】如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝ 8 ．
【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a的值．
【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴当a＝9时，中位数是8.5，众数是9，不合题意；
当a＝8时，中位数是8，众数是8，符合题意；
当a＝6时，中位数是7，众数是6，不符合题意；
故答案为：8．
【变式2】下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
若投篮投进个数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为（ ）
A．20B．21C．22D．23
【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
【解答】解：第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a＝9，
11出现了13次，次数最多，故众数b＝11，
所以a+b＝9+11＝20．
故选：A．
【变式3】一组数据有5个自然数：4、5、5、x、y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是 5 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：∵唯一的众数是5，中位数为4，
∴x，y不相等且x＜4，y＜4．
∴x、y的取值为0，1，2，3，
∴x+y的最大值为2+3＝5．
故答案为：5．
【变式4】五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了a元．追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（ ）
A．1B．2C．2或3D．1或2
【分析】根据中位数和众数的定义求出追加前的中位数和众数，根据追加后中位数和众数均没有发生变化得出新数据最小的数据为4或5，即可得出答案．
【解答】解：把追加前这组数据从小到大排列为：3、5、5、6、10，
∵正中间的数据为5，出现最多的数据是5，
∴中位数为5，众数为5，
∵追加后中位数和众数均没有发生变化，
∴追加后的新数据最小的数据为4或5，
∴a的值为1或2，
故选：D．
1．2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史•吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．80，79B．80，78C．78，79D．80，80
【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为74，76，78，78，80，80，80，85，
所以这组数据的众数为80，中位数为＝79，
故选：A．
2．金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）
A．众数是58，中位数是48
B．众数是58，中位数是52
C．众数是50，中位数是48
D．众数是50，中位数是52
【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．
【解答】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，
先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，
则中位数是52；
故选：D．
3．在一次捐款活动中，5名同学的捐款数分别为10，6，12，10，20（单位：元），捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数B．只有中位数
C．只有众数D．中位数和众数
【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．
【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是10，众数是10，
追加后5个数据的中位数是10，众数为10，
∵数据追加后平均数会变大，
∴集中趋势相同的只有中位数和众数，
故选：D．
4．如图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（℃）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（ ）
A．3，2.5B．3，3C．﹣1，2D．3，2
【分析】根据折线图得出八天的最低气温，然后根据众数和中位数的定义解答即可．
【解答】解：八天的最低气温（℃）为：﹣2，﹣1，﹣1，2，3，3，3，4，
∴众数为3，中位数为＝2.5．
故选：A．
5．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则这四个数字是0，1，x，5，根据中位数为2求出x即可．
【解答】解：∵在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，
∴这四个数字排序后是0，1，x，5，
∵中位数为2，
∴＝2，
解得x＝3．
故选：C．
6．某校随机调查了部分学生上学路上所花的时间，并制成如图所示的统计图，设被调查学生上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是（ ）
A．a最大B．b最大
C．c最大D．a，b，c的大小相同
【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．
【解答】解：∵平均数为a＝（20×4+30×3+40×3）÷（4+3+3）＝29，中位数b＝＝30，众数c＝20，
∴b＞a＞c．
∴b最大．
故选：B．
7．五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10（单位：元），捐6元的同学后来又追加了6元，追加后5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数B．只有中位数
C．只有众数D．中位数和众数
【分析】根据平均数、中位数和众数的定义，分别求得两次的平均数、中位数和众数即可求解．
【解答】解：追加前的数据重新排列为4，5，5，6，10，众数为5，中位数为5，
平均数为：；
追加后的数据重新排列为4，5，5，10，12，众数为5，中位数为5，
追加后的平均数为：；
∴集中趋势相同的是中位数和众数．
故选：D．
8．某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿者活动的时间并列出了如表：
根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是1.8小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5小时的学生约有70人．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】用20分别减去其它组的频数可得x的值，再分别根据加权平均数的定义、众数、中位数以及用样本估计总体解答即可．
【解答】解：由题意得x＝20﹣3﹣8﹣2﹣1＝6，
①这组数据的平均数是＝1.8小时，正确；
②这组数据的众数是2，错误；
③这组数据的中位数是＝2，正确；
④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5小时的学生约有500×＝75人，错误；
其中正确的个数是2个．
故选：B．
9．家务劳动是中学生的一项重要生活技能．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：
根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是60
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在三组
D．若七年级共有500名学生，则平均每周在家劳动时间不少于2 h的学生约有100人
【分析】根据中位数、众数、样本估计总体的定义即可解答．
【解答】解：A、本次调查的样本容量是10+20+12+8＝50，原说法错误，故本选项不符合题意．
B、本次调查七年级学生平均每周在家劳动中位数落在二组，说法正确，故本选项符合题意．
C、无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不符合题意．
D、若七年级共有500名学生，则平均每周在家劳动时间不少于2 h的学生约有（人），原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
10．若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1＞a2＞a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是（ ）
A．a1，a2B．
C．D．
【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可．
【解答】解：∵3个正数a1，a2，a3的平均数是a，
∴a1+a2+a3＝3a，
∴a1，a2，0，a3的平均数为，
∵3个正数a1，a2，a3，且a1＞a2＞a3
∴把数据a1，a2，0，a3从大到小排列为a1，a2，a3，0，
∴中位数为，
故选：B．
11．样本数据﹣1，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是 ﹣4或2或12 ．
【分析】分三种情况进行讨论，①a≤﹣1，②a≥7，③﹣1＜a＜7，根据平均数与中位数的定义可得出a的值．
【解答】解：①当a≤﹣1时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：a＝﹣4．
②当a≥7时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：a＝12．
③当﹣1＜a＜7时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：a＝2，
故a可取﹣4或2或12．
故答案为：﹣4或2或12．
12．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是 20 台．
【分析】根据中位数的定义作答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是＝20（台），
故答案为：20．
13．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是 2.5 ．
【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a﹣b的值即可．
【解答】解：∵平均数为23，
∴＝23，
∴25x+20y＝155，
即：5x+4y＝31，
∵x+y＝7，
∴x＝3，y＝4，
∴中位数a＝22.5，b＝20，
∴a﹣b＝2.5．
故答案为：2.5．
14．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 4 ．
【分析】根据众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，不能是5，据此即可求解．
【解答】解：众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，
设a＝b＝4，c≠5，
则c≤4或c＞5，
∴这组数据为3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c，
则中位数为4．
故答案为：4．
15．已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是 6或9 ．
【分析】先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求x的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解．
【解答】解：，
解不等式2021x﹣4042x＞0，得x＞2，
解不等式14﹣2（x﹣3）＞0，得x＜10，
∴不等式组的解集为2＜x＜10，
∴不等式组的整数解是3、4、5、6、7、8、9，
∵一组数据2，9，6，10，x的众数是x，
∴x＝6或9，
∴这组数据的中位数是6或9．
故答案为：6或9．
16．校级艺术节后，学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查获取的样本数据的众数 10 ；中位数 15 ；
（2）求被调查学生的平均捐款金额；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数．
【分析】（1）用捐款5元的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生人数，根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）先求出本次调查捐款30元的人数，再运用平均数的定义进行列式计算，即可作答；
（3）用本次活动捐款金额不少于15元的学生人数除以调查的人数再乘以总人数计算即可．
【解答】解：（1）∵捐赠10元的有16人，
∴本次调查获取的样本数据的众数为10；
∵本次接受随机抽样调查的学生有4÷8%＝50（人），
∴中位数在第25和26位，
本次调查获取的样本数据的中位数为：（元）；
故答案为：10，15；
（2）本次调查捐款30元的有8人，
所以本次调查获取的样本数据的平均数为：
（元）；
（3）（人），
答：估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生有1140人．
17．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．
请根据图表信息，解答以下问题：
（1）一共抽取了 50 人，表中a＝ 8 ，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别” C ；
（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；
（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【分析】（1）由题意，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；
用总数乘以百分比可求出“A组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；
（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；
（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．
【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），
则A组的人数a＝50×16%＝8（人），
本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C组，中位数落在C组，
故答案为：50，8，C；
（2）抽取的这些学生的平均成绩为：
（分），
答：所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分；
（3）该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：
（人），
答：该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有252人．
18．交警部门在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测（假设监测车速均为整数），统计数据如下表：
其中车速为40.43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是 42 km/h；
（3）如果一辆汽车行驶的车速不超过44km/h时，就认定这辆车安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
【分析】（1）利用“频率＝频数÷总数”可得样本容量，再用样本容量乘32%即可得出a的值；
（2）把车速从小到大排列，处于中间位置的是42，43，推测中位数即可；
（3）根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可．
【解答】解：（1）6÷12%＝50（辆），
a＝50×32%＝16，
（2）把车速从小到大排列，处于中间位置的是42，43，
则该路口此时段车速的中位数是＝42.5，
∵监测车速均为整数，
故答案为：42；
（3）∵一辆汽车行驶的车速不超过44km/h时，
∴45km/h时不是安全行驶，
（辆），
答：安全行驶的车辆数约为19200辆．
19．跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目．体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 165 ，b＝ 150 ．
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级500名学生中，约有多少名学生能达到优秀．
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b＝＝150．
故答案为：165；150；
（2）500×＝175（名），
答：估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
20．学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：
①甲班成绩如下：
60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，
70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，
90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，
90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．
②乙班成绩平均分的计算过程如下：
＝80.5（分）
③数据分析如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出表中a和b的值；
（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；
（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义判断即可得出答案；
（3）用800乘以样本中测试成绩为满分的同学所占的比例即可．
【解答】解：（1）将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，
∴甲班成绩的中位数a＝＝85（分），
由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，
∴乙班成绩的众数b＝70分；
（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：
因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，
所以乙班小黄在班级的排名更靠前；
（3）800×＝150（张）．
故可估计需要准备150张奖状．
课程标准
学习目标
①中位数
②众数
掌握中位数的求法并能够熟练的求一组数据的中位数。
掌握众数的求法并能够熟练的求一组数据的众数。
测试成绩/个
50
51
59
62
64
66
69
人数
1
2
5
8
11
8
5
红包金额/元
5
10
20
50
红包个数/个
6
8
3
3
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
投进的个数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
学生（序号）
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
仰卧起坐个数
52
56
50
50
48
58
52
50
54
参与志愿者活动的时间（小时）
1
1.5
2
2.5
3
参与志愿者活动的人数（人）
3
x
8
2
1
组别
一
二
三
四
劳动时间x/h
0≤x＜1
1≤x＜2
2≤x＜3
x≥3
频数
10
20
12
8
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
组别
分数/分
频数组
内学生的平均成绩/分
A
60≤x＜70
a
65
B
70≤x＜80
10
75
C
80≤x＜90
14
85
D
90≤x≤100
18
95
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
平均数
众数
中位数
145
a
b
班级
平均数
中位数
众数
甲班
82.5
a
90
乙班
80.5
75
b