人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计，共3页。
课例编号
2020QJ07SXRJ044
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
解一元一次方程（一）（3）
教科书
书名：数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
董萍
北京市第四中学
指导教师
黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：
1.灵活运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程；
2.在具体问题的分析与解决的过程，经历利用字母表示未知量，借助数学式子寻找量与量之间的关系过程，体会“方程”是解决实际问题的有效模型；
3.在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.
教学重点、难点：
能按要求的方式、有一定的方法，把一个实际问题转化为方程有关的问题；能灵活运用移项、合并的方法解简单的一元一次方程.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
复习回顾
梳理旧知
本环节主要是利用具体方程复习上节所学重点知识.
解方程
问题1：先观察方程的特点，然后思考准备怎样解决这个问题？
为什么这样解决问题？
看看你的想法，与老师的想法是否一样呢？
分析：
解方程：就是将方程，运用等式的性质转化为x＝a；
方程特征：形如“ax+b=cx+d” ；
基本步骤：移项、合并同类项的方法，可以解决问题.
注意的问题：移项要变号；系数化为1时，不要把分子、分母写颠倒.
设计意图：以一道具休问题的求解过程，回顾解一元一次方程所学的相关知识，并关注培养学生良好的数学学习习惯．
15分
学习新知，问题引申
例1. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：画关键词再理解题意，用数学的形式再描述;
旧工艺废水排量=环保限制的最大量+90，
新工艺废水排量=环保限制的最大量-100.
新工艺废水排量：旧工艺废水排量=2：5
怎样设未知数，并表示相关的未知量更好？
设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
并表示有关的量
2x=环保限制的最大量+90.
5x=环保限制的最大量-100.
寻找等量关系：
环保限制的最大量=90 - 2x.
环保限制的最大量=-100 -5x.
解：设新、旧工艺的废 水排量分别为 2x t 和 5x t
依题意可得：5x-200=2x+100.
移项，得 5x-2x=100+200.
合并同类项，得 3x=300.
系数化为 1，得 x=100.
所以2x=200, 5x=500.
答：新工艺的废水排量是200吨，旧工艺的废水排量是500吨.
问题2：还可以怎样列方程？还可以怎样设未知数？
小结 1.列方程解应用题的步骤：
①审题—勾画关键词，找出相等关系；
②表示相等关系；
③设未知数，列方程；
④解方程、检验，并答题.
2.观察未知量的特点，选择合适的方式设未知数.
5分
巩固练习
练习1
洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机得数量比为1:2:14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
练习2
把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的 2 倍少 5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？
设计意图：练习1体会“遇比设k”的方法能简明表示这几个量，大大减少未知数的个数.练习2通过对问题的解决，培养学生用数学的意识，加深对方程的理解．
2-3分
课堂小结，布置作业
问题3这节课你有什么收获？
1. 列方程解应用题一般步骤：审题；表示相等关系；设未知数
列方程；求解检验并答题；
2. 解方程移项要变号；
3. 转化与化归的思想.

布置作业