初中3.1.1 一元一次方程教案

这是一份初中3.1.1 一元一次方程教案，共6页。
课例编号
2020QJ07SXRJ043
学科
数学
年级
7年级
学期
第一学期
课题
解一元一次方程（一） (2)
教科书
书名：数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
柏干
北京市第四中学
指导教师
黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1.掌握移项变号的基本原则，会用移项的方法解有关的一元一次方程.
2. 在将方程转化为过程中，通过先观察、发现原方程与目标之间的差异，分析、寻找消除差异的方法，深入体会转化的数学思想方法的应用；
3. 在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.
教学重点：掌握移项变号的基本原则，会用移项的方法解有关的一元一次方程.
教学难点：将形如的方程转化为时，如何思考？如何操作？
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
复习回顾
复习如何利用合并同类项解有关的一元一次方程.
解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2）合并同类项，得.
系数化为1，得.
如何解方程？
2-3分
学习新知
思考2：如何解方程呢？
怎样把方程转化为x=a(其中a是常数)的形式呢？
分析：
确定目标
比较差异
分析、消除差异：对方程进行转化使方程的左边没有常数项，方程的右边没有未知项，怎样实现这个目标？
（等式性质1，等号两边同时减20）
（等式性质1，等号两边同时减）
思考3：
观察从原方程到转化后的方程
，有怎样的变化？
原方程中的未知项移到到等号的一边，常数项移到等号的另
一边；
思考4：原方程中，方程中的每一项从等号的一边移到等号
的另一边时发生了怎样的变化？
等号左边的20移到右边变为-20，等号右边的移到左边
变为，移项后原来的项要变号.
像上面这样把等式一边的某项变号
后移到另一边，叫做移项.
展示解方程的流程：
.
移项，得 .（简化描述变形过程）
合并同类项，得 .
系数化为1，得
.
则
可知，这个班有45名学生，共有155本书.
思考5：上面解方程中“移项”起了什么作用？移项的依据是什么？移项时需要注意什么问题？
通过移项，可以简化方程，使含有未知数的项和常数项分别位于方程两边，使方程更接近x=a(其中a是常数)的形式.
移项是依据等式性质1对方程进行的等价转化.
移项时需要注意变号：即方程中的某项包含它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体，将某一项从方程的一边移到另一边后其符号与原来相反，绝对值相同.
5-6分
8分
例题讲解
例1.解下列方程
(1) ;
(2) .
解：（1）.
移项，得
.
合并，得
.
系数化1，得
.
(2) .
移项，得
.
合并，得 .
系数化1，得
.
例2.下面是某同学解方程的过程
请你把他的解答过程中出现错误的地方圈画出来，并给出这道题目正确的解答过程。
解：小明在移项时忘了变号.
合并，得
.
移项，得
.
合并，得
.
系数化1，得
.
小结：
当方程两边各有可以合并的项时，可以根据情况先合并再移项，减少出错机会.
2.移项时注意被移项的符号要改变.
3分
课堂练习
练习：解下列方程
（1）； （2）；
(3);（4）.
解：（1）移项，得
合并，得
系数化1，得.
（2）移项，得
合并，得
系数化1，得.
(3)移项，得
合并，得
系数化为1，得
(4)合并，得
移项，得
合并，得
系数化1，得
2-3分
课堂小结
思考6：这节课我们学习了通过移项变形解一元一次方程，那么移项的目的是什么？移项的依据是什么？移项中需要注意哪些问题？
①通过移项，可以简化方程，使含有未知数的项和常数项分别位于方程两边，使方程更接近x=a(其中a是常数)的形式.
②移项是依据等式性质1对方程进行的等价转化.
③移项时需要注意变号：即方程中的某项包含它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体，将某一项从方程的一边移到另一边后其符号与原来相反，绝对值相同.
④当方程两边各有可以合并的项时，可以根据情况先合并再移项，减少出错机会.
思考7：目前对于解这种类型的一元一次方程，一般步骤是什么？
移项、合并同类项、系数化为1.
2-3分
课堂思考
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？共有多少本书？
分析：关键词涉及的有关量
一批图书， 每人3本，剩余20本
每人4本，缺少25本
涉及的未知量 一批图书，共多少学生？
？为x
寻找等量关系：一批图书=3×学生数+20
一批图书=4×学生数-25
这个问题中班级人数和书本的数量都是未知数，选择题目中哪些量为x？
设这个班有x名学生.
我们设这个班有x名学生.然后根据书本数量的两种不同表达形式，得到方程：.
移项，得 .（简化描述变形过程）
合并同类项，得 .
系数化为1，得
.
则
可知，这个班有45名学生，共有155本书.
能否设共有x本书，利用学生人数的不同表达形式来列方程？
若设共有x本书，则根据“如果每人分3本，则剩余20本”可得学生人数为：；根据“如果每人分4本，则还缺25本”有可得学生人数为：. 由此得到方程：
.②
这个方程怎么解呢？
解方程：
等价于：
移项，得
合并，得
系数化1，得
所以
则共有155本书，学生人数45人.
可以看到：根据实际问题列方程时，就是在题目描述的过程中，“拉出一个量”，依据题意用两种方式表达它，中间用“=”连接，方程即列成.
比较这里的方程①和②，可以看到，显然①比②要简洁、解起来也更容易，所以在具体选择“一个量”作为等量关系列方程时，也要根据具体情况有所选择.
对于方程的解法，后面的课程中同学们也将会系统地学习这种带有分母的方程的具体解法.