人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计，共3页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ048
学科
数学
年级
7年级
学期
第一学期
课题
解一元一次方程（二）（5）
教科书
书名： 数学 七年级 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012 年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
杨竞
北京市第四中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
指导教师
黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法.
教学重点：将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程.
教学难点：理解分数基本性质与等式性质在解方程中的不同运用，深入理解
解方程的本质.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
4min
1.复习回顾
回顾：解一元一次方程的一般步骤是什么？依据是什么？
解方程：.
解：方程两边乘4，得
（依据等式基本性质）
去括号，得（依据：去括号法则）
移项、合并同类项，得
（依据：合并同类项法则和等式基本性质）
系数化为1，得
（依据：等式基本性质）
8min
2.学习新知
例.解方程 .
分析：通过观察发现，这个一元一次方程的分数系数中的分母含有小数，看起来比较复杂，如果将分母中的小数转化为整数，然后通过去分母、去括号等解方程.那么如何将分母中的小数转化为整数呢？可以应用分数的基本性质解决这个问题.
解：（法1）将分母中的小数化为整数，得
.
即.
方程两边同时乘以4，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（法2）将解法1进行优化


下同法1.
（法3）
去分母，方程两边同乘以12，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
小结：当一元一次方程中的分数系数中的分母中含有小数时，可以将出现的小数利用分数的基本性质化为整数，再按照原来解方程的步骤进行求解；也可以采用直接去分母的方法求解.
8min
3.巩固新知
你会解这个解方程吗？.
分析：运用分数的基本性质将分数系数中分母里的小数化为整数，分子、分母分别乘以10，分数的值不变. 同时注意等号右边的-1.6保持不变，不能乘以10，否则右边是原来的10倍，等式不成立.
解：将分母中的小数化为整数，得

即.
去括号，得 .
移项及合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
思考：这个解方程的过程哪里可以优化？
注意到0.2×5=1，0.5×2=1，因此不同的式子分别扩大倍数不同，分别为5倍和2倍.
（法2）解：将分母中的小数化为整数，得
.
即. 下同法1.
（法3）也可以先去分母
解：方程两边同时乘以0.1，得
.
去括号，得
移项及合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
2min
4.归纳总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.本节课学习了分数系数中的分母含有小数的一元一次方程的解法，常用方法：先将原方程分母中的小数化为整数再去分母；或者采用直接去分母的方法.
2. “步步有据”：要理解解方程每一步的依据.
3. 转化的方法或化归的思想.
课后作业
解下列方程：
1. .
2. .
3. .