数学七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

这是一份数学七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计，共7页。教案主要包含了具体的步骤是，在运用上面步骤解方程时要注意等内容，欢迎下载使用。
课例编号
2020QJ07SXRJ048
学科
数学
年级
7
学期
第一学期
课题
解一元一次方程（二）（3）
教科书
书名： 数学 七年级 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
王江红
北京市第十三中学
指导教师
黄婉华、刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：
1. 知道去分母的依据，会正确地去分母，能按照解一元一次方程的一般步骤求出方程的解.
2.当面临方程中含分数系数的问题时，将方程向的形式转化中，通过观察方程的特征能有所发现，并主动地、大胆地尝试运用去分母的方法解决问题；依据之前课程学习的经验，体会解一元一次方程步骤是逐渐发展的，主动地归纳出解一元一次方程的一般步骤；
3. 在方程的解法中，体会方程有关问题的学习方法特点，进一步提高学习的兴趣与学习的热情.
教学重点：
能根据方程的特征，运用一般步骤解简单的一元一次方程.
教学难点：
能根据方程的特征，发现并有针对性的采取“去分母”的做法，可以把不熟悉的方程形式变形为熟悉的方程形式；体会解一元一次方程步骤是逐渐发展的，并能归纳出解一元一次方程的一般步骤.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5min
8min
5min
5min
2min
1. 回顾旧知，引出问题
合并同类项，得
解：去括号，得
移项，得
解方程:
系数化1，得
x =157
2x-23x-2=-x+3
2x-23x+x=3+2
2x-23x+3=-x+3
73x=5
2. 合作交流,
探究方法
3.例题示范，
提炼新知
4.基础训练，
巩固新知
5.归纳总结，
布置作业
在上几节课的学习中我们学会了运用去括号、移项、合并同类项、系数化1等步骤解一元一次方程，现在我们通过一道具体的题目来回顾一下。
解方程：2x-23x+3=-x+3
分析：我们先观察这道题：这是一道含有括号的一元一次方程，可以通过去括号、移项、合并同类项、系数化1等步骤，将它转化为“x=a”的形式，最终得到这个方程的解。具体的过程是：解：去括号，得2x- 23x-2=-x+3，这里的括号前面的系数是一个负数，根据乘法分配律和去括号的法则：当括号前的系数是一个负数时，去掉括号后，括号内的两项要变号，得- 23×（+3）=-2，需要同学们注意的是：在去括号这一步上要注意符号，同时不要漏乘
接下来的步骤就是移项，得2x- 23x+x=3+2，这里需要注意的就是等号左边的-2移到右边变成+2，等号右边的-x移到左边变成+x，也就是我们常说的移项变号。
接着是合并同类项，得73x=5，这里的合并同类项就是把同类项的系数相加，即2-23+1x=5，根据有理数的加法法则得到73x=5。这个式子已经非常接近“x=a”的形式，只需要把系数73转化为1即可。具体如下：
问题1 5x-14=3x+12-2-x3，这个方程会解吗？如何解简便些呢？这也是今天这节课要学习的内容,我们用流程图展示出来：
分析：我们来观察这个方程的特征，跟刚才的方程有哪些不同呢？相信同学们一定观察到了，这是一个含分数系数的方程，如果还延续以往做法，避免不了会有很多分数之间的运算，这势必会增加它的复杂性，所以我们可以试着想：能不能把分数系数转化成整数系数呢？这就是我们今天要跟同学们介绍的“去分母”步骤。如何去分母呢？可以在方程的两边同时乘以分母4，2，3的公倍数，这样就可以约掉分母，那你知道4，2，3的公倍数吗？有12，24，36……你会选择哪个公倍数呢？没错，当然是最小公倍数12，左边乘以12得3(5x-1)，那右边呢？得到的是6(3x+1)-4(2-x)，这里要注意：分数线除了÷作用外，还有括号作用，所以当去掉分母后，分子要加括号。所以得到3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x)，完成了去分母。这一步要注意方程两边的每一项都要乘12.也就是去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。
问题2每一步都有它得依据，那去分母得依据又是什么呢？方程两边同乘，你会想到哪个知识点呢？没错，是等式性质2，你还记得它得具体内容吗？
等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
所以在分数系数的方程两边同乘分母的最小公倍数，约去分母，等式仍然成立！这样就化成了一个含括号的整数系数方程。
接下来就是大家比较熟悉的去括号得15x-3=18x+6-8+4x，注意漏乘和符号问题哦。
移项得15x-18x-4x=6-8+3，合并同类项得-7x=1，
然后是系数化1，这也是同学们爱出差错得步骤了，两边同除以-7，得到x=-17
63x+1-4(2-x)
=
35x-1
具体如下：
5x-14=3x+12-2-x3
15x-3=18x+6-8+4x
15x-18x-4x=6-8+3
-7x=1
x=-17
通过刚才的学习，你能进一步总结出解一元一次方程的步骤都有哪些吗？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，其中的去分母是把一个含分数系数的方程转化为整数系数的方程，简化了解方程的运算。
去分母是在方程的左右两边同时×各分母的最小公倍数，等式仍保持不变。所以去分母依据的是等式性质中的第二条，同学们在做题过程中要明白算理，做到每一步的变形要有依据可查，而不是盲目的想怎样做就怎样做。
接下来请看两道例题：解方程: （1）3y-14=1-5y-76
（2）3x+x-12=3-2x-13
师生活动:
分析：（1）3y-14=1-5y-76
先观察有分数系数，想到去分母，两边同时×分母4和12的最小公倍数12，得到3（3y-1 ）=12-2（5y-7），这里有两处需要特别注意的地方，也是常爱出现错误的地方，第一个就是：常数项1的处理，在去分母时需要各项都要×12，1作为单独的一项，也需要×12，得到12，这就是常说的漏乘问题。第二个就是：约去分母后，分数线自然也就消失了，这时候的分子作为一个整体要参与运算，谁来保证整体这个意识呢？就是括号，所以我们常说去分母，分子要加括号。这两点请同学们牢牢记住！！！
有了括号，接下来就是去括号的步骤了，去括号有自己的运算法则，就是利用乘法分配律，当括号前面是一个＋时，去掉括号除了绝对值的数值要发生改变，各项符号保持不变，但当括号前面是一个-时，去掉括号除了绝对值的数值要发生改变，各项符号要改变。比如这里的两个括号3y-1,he 5y-7,尤其是第二个括号-7要×-2变成+14，这是去括号时需要注意的地方。
然后就是移项，注意移动时改变符号，合并同类项，系数化1，其中系数化1也是常容易写反了分子和分母，也请同学们注意！
我们来看（2）3x+x-12=3-2x-13，也是先观察：含分数系数的方程，去分母，两边同乘6，得到6(3x+x-12)=6(3-2x-13)， 18x+ 3(x-1) = 18-2(2x-1)，你做对了这一步了吗？细心的同学一定发现了，这里不仅有一个常数项3，还有一个整式3x，它们的处理方式是一样的，根据等式性质2，左右两边的四项 都要×6，所以得到18x和18，还有就是这里的两个分子加括号，你做到了吗？
1 3y-14=1-5y-76
去括号得18x +3x-3=18-4x +2，漏乘问题和符号问题都注意到了吗？移项得18x +3x +4x=18+2+3，改变符号了吗？合并同类项，系数化1.
解：去分母(方程两边乘12)，得
合并同类项，得
19y=29
y=2919
系数化1，得
3( 3y-1 )=12-2(5y-7)
9y-3=12-10y+14
去括号，得
9y+10y=12+14+3
移项，得
19y=29
合并同类项，得
y=2919
系数化1，得
解：去分母(方程两边乘6)，得
6(3x+x-12)=6(3-2x-13)
18x+ 3(x-1) = 18-2(2x-1)
去括号，得 18x +3x-3 =18-4x +2
移项，得 18x +3x +4x =18+2+3
合并同类项，得 25x =23
x = 2325
系数化1，得
通过这两道例题，我们发现解含分数系数的一元一次方程时，不要贪图快，慢一拍，先观察，变形前想依据，注意易错点，不跳步，一步一个脚印，步步为赢！来试试吧！
练习（1）x-3-5=3x+415
（2）y-12=1-2-y4，
（3）x-x-13=7-x+35
下面我们小结一下本节课的内容。本节课我们是在原有的解方程的基础上继续学习解含分数系数的一元一次方程，它是通过去分母的步骤将它转化为只含有整系数的一元一次方程，最终通过这些步骤将方程最终转化为x = a的形式，得到方程的解.
一、具体的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
二、在运用上面步骤解方程时要注意：
1.去分母要方程两边同乘分母的最小公倍数.约去分母，化成整数系数方程
2.分数线的作用——括号. 尤其是当分子是多项式时，需要同学们重视起来。
3.去括号时要用乘法分配律. 避免出现漏乘问题。
4.移项要变号.
另外，选择解法步骤要灵活，要根据具体方程的特点选择最优的解法步骤.