初中3.1.1 一元一次方程教案设计

这是一份初中3.1.1 一元一次方程教案设计，共5页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ049
学科
数学
年级
7年级
学期
第一学期
课题
解一元一次方程（二）（6）
教科书
书名： 数学 七年级 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012 年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
杨竞
北京市第四中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：会解含有多重括号的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法.
教学重点：将方程的多重括号去掉、渗透整体思想.
教学难点：在解含有多重括号的一元一次方程时，恰当地选择方法.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3min
1.复习回顾
前面我们已经学习了一元一次方程的解法，回顾解一元一次方程的步骤和依据.
解方程：.
分析：解这个一元一次方程需要去分母，当分数系数的分母中含有小数时先依据分数的基本性质将其转化为整数， 再去分母解方程.
解：将分母中的小数化为整数，得
.
去分母，得 .
去括号，得 .
移项及合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
注意：每一步运算，要使转化后的方程与转化前的方程的未知数的解是相同的.
6min
2.学习新知
（一）含有多重括号的一元一次方程
例1 解方程：
分析：观察发现这个方程既含有分数系数又含有括号，那么是应该先去分母还是先去括号呢？如果先去分母，需要在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 12，得能够达到去分母的目的吗？发现等号左边不能直接将分母去掉.因为未知数被重重的括号包围着，所以考虑先去括号.
以前我们学习去括号的顺序是先去小括号再去中括号，最后去掉大括号，也就是去括号的顺序是“由内向外”. 解法1.
观察这个方程，发现中括号内外的系数是互为倒数的关系，互为倒数的两数乘积为1，那么由外向内先去中括号再去小括号会更简便一些. 法2.
法1：
先去小括号，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
法2：
去中括号，得
去小括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
小结：
1.当遇到解含有分数系数，且又含有多重括号的一元一次方程时，一般先去括号；
2.对于方程中有重括号时，一般应由内向外去括号，但是当括号内外的数字因数互为倒数时，也可以采用由外向内去括号；
3. 带分数作为方程中某一项的系数时要写成假分数的形式.
4min
巩固新知
练习 解方程：
分析：根据上面的经验，采用先去括号的思路解决问题。怎样去括号比较简便呢？如果由内向外去括号，未知数的系数的分母越来越复杂. 如果由外向内去括号，既可以选择使用乘法分配律也可以运用等式的基本性质解决问题。因此选择由外向内去括号，逐步接近未知数。
解： 法1
方程两边乘2，得
移项，得
方程两边乘3，得
移项，得
方程两边乘4，得
移项，得
系数化为1，得
法2：
去大括号，得
去中括号，得
去小括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
5min
学习新知
（二）用整体思想解方程
例2 解方程：
解：法1：
去分母（两边同乘6），得

去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
法2：
整理，得
合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
小结：将（x-2）看作一个整体，利用整体思想（换元）简化运算.
4min
3.巩固新知
练习 解方程：
分析：法1，按照去分母、去括号等一般步骤解题；
法2，将分别看做一个整体.
解：法1
去分母（两边同乘6），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
法2
移项，得
合并同类项，得
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
1min
4.归纳总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1. 当遇到解含有多重括号的一元一次方程时，根据题目特点，灵活选择解方程的步骤；
2. 清楚解方程的基本目标：将方程转化为x=a的形式，体会解法中蕴含的化归思想.
课后作业
解下列方程：
1.
2.
3.
4.(拓展)