人教版（2024）七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组精品同步训练题

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知识点01 一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义：
把含有 相同 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的 公共部分 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。
一元一次不等式组的解集的求法：
先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 公共部分 。
不等式组的解的情况与图示：
①同大取大：，图示：，解集为 。
②同小取小：，图示：，解集为 。
③大小小大中间找：，图示：，解集为 。
④大大小小无解答：，图示，解集为 无解 。
【即学即练1】
1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：A．
【即学即练2】
2．若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．b≤a
【分析】根据判断不等式组的解集口诀：同大取大，求出﹣a与﹣b的大小关系，再根据不等式的性质求出a，b的大小即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组的解为x≥﹣b，
∴﹣a＜﹣b，
∴a＞b，
故选：A．
【即学即练3】
3．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求．
【解答】解：，
解：由①得x≥1，
由②得x＞2，
∴不等式组解集是：x＞2；
此不等式组的解集在数轴上表示为：
知识点02 列一元一次不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤：
①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。
②设：设出适当的未知数。
③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。
④解：解出所列的不等式组的解集。
⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。
【即学即练1】
4．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72．
【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．
根据题意，得：，
故选：C．
【即学即练2】
5．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？
【分析】（1）根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）列出不等式组，再解即可；
【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x，y万元，
由题意得：，
解得，
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是66，88万元；
（2）设改造A类学校m所，则改造B类学校（6﹣m）所，
由题意得：，
解得，
∵m为正整数，
∴m＝4，
∴6﹣m＝6﹣4＝2，
故改造A类学校4所，改造B类学校2所．
题型01 根据不等式组的解集情况求字母
【典例1】若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（ ）
A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1
【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．
【解答】解：，
∵不等式组的解集为x＜m，
∴m≤1．
故选：A．
【变式1】若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是 a≥3 ．
【分析】根据求不等式组解集的方法，即“同大取较大”可直接进行解答．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
【变式2】若不等式组的解集为x≤﹣m，则m ≥ n．
【分析】根据口诀：同小取小可得﹣m≤﹣n，再由不等式的基本性质即可得出答案．
【解答】解：∵不等式组的解集为x≤﹣m，
∴﹣m≤﹣n，
则m≥n，
故答案为：≥．
【变式3】若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：4m≤8，
∴m≤2．
故选：A．
【变式4】不等式组无解，则m的取值范围是 m≤2 ．
【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到4m≤8，
解得：m≤2，
则m的取值范围是m≤2．
故答案为：m≤2．
【变式5】不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
题型02 解一元一次不等式组
【典例1】以下是明明解不等式组的解答过程．
解：由①，得x+2x≥﹣3，……步骤1
所以3x≥﹣3．……步骤2
所以x≥﹣1．……步骤3
由②，得，……步骤4
所以．……步骤5
所以x＞1……步骤6
所以原不等式组的解是x＞1．……步骤7
指出明明的解答过程从第几步出现了错误，请写出正确的解答过程．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：明明的解答过程从第6步出现了错误，错误的原因是：不等式两边同时除以﹣时，不等号的方向没有改变，
正确的解答过程如下：
由①，得x+2x≥﹣3，
所以3x≥﹣3，
所以x≥﹣1，
由②，得，
所以，
所以x＜1，
所以原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．
【变式1】解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤2 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．
故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．
【变式2】解不等式组：．
【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x＜2，
故不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．
【变式3】解不等式组：．
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≤7，
∴原不等式组的解集为x＜3．
【变式4】解不等式组：．
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4．
【变式5】解不等式组并把解集表示在数轴上：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【解答】解：解不等式①得x＞﹣6；
解不等式②得 ；
所以不等式的解集为．
把解集表示在数轴上如图所示．
．
题型03 不等式组的特殊解以及求未知字母
【典例1】求满足不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．
【变式1】解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3．
解不等式②，得x≤2．
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
【变式2】若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是（ ）
A．2＜m≤6B．2≤m＜6C．5≤m＜6D．5≤m≤6
【分析】根据不等式组有4黄瓜整数解，构建关于m的不等式即可．
【解答】解：，
由①得，x＞，
∵不等式组有4个整数解，
∴5≤m＜6，
故选：C．
【变式3】若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣4＜a≤﹣3C．﹣5≤a＜﹣4D．﹣5＜a≤4
【分析】根据不等式组有4个整数解，根据关于a的不等式求解．
【解答】解：，
由①得，3x+3≤2x+5，
x≤2，
由②得，x＞a+2，
∵不等式组有4个整数解，
∴﹣2≤a+2＜﹣1，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：A．
【变式4】若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的情况求出k的第一个范围，再解关于y的方程，根据其解的情况列出关于k的不等式，解之求出k的第二个范围，从而得出k的最终范围，继而可得答案．
【解答】解：由﹣2（x﹣2）﹣x＜2得：x＞，
由≥﹣+x得：x≤，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1、2、3，
∴3≤＜4，
解得8≤k＜11，
解3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15得y＝18﹣2k，
由题意知18﹣2k≤0，
解得k≥9，
∴9≤k＜11，
则符合条件的所有整数k的和为9+10＝19，
故选：B．
题型04 一元一次不等式组的实际应用
【典例1】用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】如果设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组．
【解答】解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．
∵每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，
∴装满的有x﹣1辆车，
由题意，得，
即：．
故选：D．
【变式1】将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x”，可得出这箱苹果共（5x+12）个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
【解答】解：∵每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x，
∴这箱苹果共（5x+12）个．
∵每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，
∴0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8．
故选：A．
【变式2】为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个，根据“现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型”及“搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆”列出关于x的不等式组即可得出答案．
【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个，
根据题意，得，
故选：A．
【典例2】学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？
【分析】（1）设乒乓球拍的单价是x元，羽毛球拍的单价是y元，根据“购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m副乒乓球拍，则购买（50﹣m）副羽毛球拍，根据“购买乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，且购买费用不超过2535”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出学校共有3种购买方案．
【解答】解：（1）设乒乓球拍的单价是x元，羽毛球拍的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：乒乓球拍的单价是60元，羽毛球拍的单价是45元；
（2）设购买m副乒乓球拍，则购买（50﹣m）副羽毛球拍，
根据题意得：，
解得：≤m≤19，
又∵m为正整数，
∴m可以为17，18，19，
∴学校共有3种购买方案．
【变式1】每年的4月23日为“世界读书日”．为了迎接第30个世界读书日，某校计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的进价分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，一共有哪几种购买方案？
【分析】（1）设每个甲种书柜的进价是x元，每个乙种书柜的进价是y元，根据“购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个甲种书柜，则购买（20﹣m）个乙种书柜，根据“购买乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能够提供资金4320元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每个甲种书柜的进价是x元，每个乙种书柜的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的进价是180元，每个乙种书柜的进价是240元；
（2）设购买m个甲种书柜，则购买（20﹣m）个乙种书柜，
根据题意得：，
解得：8≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以为8，9，10，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
【变式2】中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元．
（1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？
（2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
【分析】（1）设每斤甲种中草药种子的价格是x元，每斤乙种中草药种子的价格是y元，根据“每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由购进甲、乙两种中草药种子数量间的关系，可得出需购进甲种中草药种子（120﹣m）斤，根据“总费用低于8500元，且购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出该学校共有3种购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每斤甲种中草药种子的价格是x元，每斤乙种中草药种子的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每斤甲种中草药种子的价格是100元，每斤乙种中草药种子的价格是60元；
（2）∵学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，
∴需购进甲种中草药种子（120﹣m）斤．
根据题意得：，
解得：＜m≤90，
又∵m为正整数，
∴m可以为88，89，90，
∴该学校共有3种购买方案，
方案1：购买32斤甲种中草药种子，88斤乙种中草药种子，所需费用为100×32+60×88＝8480（元）；
方案2：购买31斤甲种中草药种子，89斤乙种中草药种子，所需费用为100×31+60×89＝8440（元）；
方案3：购买30斤甲种中草药种子，90斤乙种中草药种子，所需费用为100×30+60×90＝8400（元）．
∵8480＞8440＞8400，
∴最低费用是8400元．
答：该学校共有3种购买方案，最低费用是8400元．
【变式3】为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）设书籍和实验器材分别为x、y套，根据题意书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套，列方程解答即可；
（2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8﹣a）辆，根据题意列不等式求a的取值范围，根据a取整数，可得a的取值为0，1，2，3，4，故有4种方案；
（3）根据（2）中的5种方案和甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元，分别求得运费，求出最少运费即可；
【解答】解：（1）设书籍和实验器材分别为x、y套．
根据题意得：
解得：
故书籍和实验器材分别为240套，120套．
（2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8﹣a）辆．
根据题意得：
解得：0≤a≤4
又∵a取整数，
∴a＝0，1，2，3，4
8﹣a＝8，7，6，5，4，
∴共有5种方案，如下：
方案一：甲0辆，乙8辆
方案二：甲1辆，乙7辆
方案三：甲2辆，乙6辆
方案四：甲3辆，乙5辆
方案五：甲4辆，乙4辆
（3）方案一所需运费：1000×0+8×900＝7200（元）
方案二所需运费：1000+7×900＝7300（元）
方案三所需运费：2×1000+6×900＝7400（元）
方案四所需运费：3×1000+5×900＝7500（元）
方案五所需运费：4×1000+4×900＝7600（元）
故运输部门应选择方案一，他的运费最少，最少运费是7200元．
1．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先解出不等式组，然后根据不等式组的解集进行判断．
【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，
由﹣2x≥﹣4，得x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2．
故选：C．
2．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞3C．m＜1D．1＜m＜3
【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．
【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①，得：m＞3，
解不等式②，得：m＞1，
则m＞3，
故选：B．
3．不等式组有4个整数解，则a的取值可能是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．
【解答】解：∵不等式组的整数解有四个，
∴这三个整数解为2、1、0，﹣1，
则﹣2＜a≤﹣1，
故选：B．
4．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵关于x的不等式组无解，
∴a≥2，
故选：D．
5．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．25cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，33cm3以下
C．30cm3以上，36cm3以下
D．33cm3以上，36cm3以下
【分析】根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可．
【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为x cm3，
则有：，
解得：30＜x＜36，
∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，
故选：C．
6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．11＜x≤23C．3＜x≤7D．x≤7
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果≤95，第三次运算结果＞95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤23
解不等式②得，x＞11，
∴11＜x≤23，
故选：B．
7．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设有x个儿童，得到共有（4x+9）个橘子，再根据最后一个孩子有分到橘子但少于3个，列出不等式组即可．
【解答】解：设有x个儿童，由题意，
得：，
故选：B．
8．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＜﹣1D．m≤﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，确定出m的取值范围．
【解答】解：解不等式＜1，得：x＜2+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组有解，
∴2+m＞1，
解得m＞﹣1．
故选：A．
9．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人B．12人C．11或12人D．13人
【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
10．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2022＜x﹣y＜2024，则整数k值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【分析】先利用加减消元法推出x﹣y＝k﹣1，再由2022＜x﹣y＜2024推出2023＜k＜2025，据此可得答案．
【解答】解：，
①+②得：3x﹣3y＝3k﹣3，
∴x﹣y＝k﹣1，
∵2022＜x﹣y＜2024，
∴2022＜k﹣1＜2024，
∴2023＜k＜2025，
∴整数k值为2024，
故选：C．
11．点P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，则x的取值范围是 x＞2 ．
【分析】根据第四象限的点的符号特征，得到进行求解即可．
【解答】解：∵点P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，
∴，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
12．不等式组的正整数解的和为 10 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．
【解答】解：由2x＜5+x得：x＜5，
由x﹣2≤4x+1得：x≥﹣1，
则﹣1≤x＜5，
所以不等式组的正整数解的和为1+2+3+4＝10，
故答案为：10．
13．若不等式组无解，则m的取值范围为 m＜2 ．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由得x≥8，
又x≤4m且不等式组无解，
∴4m＜8，
解得m＜2，
故答案为：m＜2．
14．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 48km/h≤v≤60km/h ．
【分析】利用路程＝速度×时间，结合AB间的距离及该路段的限速，可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：48≤v≤60，
∴小车行驶速度v的取值范围为48km/h≤v≤60km/h．
故答案为：48km/h≤v≤60km/h．
15．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．则对于任意的实数x，[1+x]+[1﹣x]的值为 1或2 ．
【分析】根据题意和x的取值范围，利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值．
【解答】解：设|x|的小数部分为b，则x＞0时，x的整数部分为x﹣b，x＜0时，x的整数部分为x﹣（1﹣b）＝x﹣1+b，
当x＜﹣1时，1+x＜0，1﹣x＞0，
则[1+x]＝1+x﹣1+b＝x+b，[1﹣x]＝1﹣x﹣b，
∴[1+x]+[1﹣x]
＝x+b+1﹣x﹣b
＝1；
当x＝﹣1时，1+x＝0，1﹣x＝2，
∴[1+x]+[1﹣x]
＝0+2
＝2；
当﹣1＜x＜0时，则0＜1+x＜1，1＜1﹣x＜2，
∴[1+x]+[1﹣x]
＝0+1
＝1；
当x＝0时，1+x＝1，1﹣x＝1，
∴[1+x]+[1﹣x]
＝1+1
＝2；
当0＜x＜1时，1＜1+x＜2，0＜1﹣x＜1，
∴[1+x]+[1﹣x]
＝1+0
＝1；
当x＝1时，1+x＝2，1﹣x＝0，
∴[1+x]+[1﹣x]
＝2+0
＝2；
当x＞1时，1+x＞2，1﹣x＜0，
则[1+x]＝1+x﹣b，[1﹣x]＝1﹣x﹣（1﹣b）＝﹣x+b，
∴[1+x]+[1﹣x]
＝1+x﹣b﹣x+b
＝1；
由上可得，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2，
故答案为：1或2．
16．解下列不等式和不等式组：
（1）解不等式1﹣2x＞x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：并写出不等式组的所有整数解．
【分析】（1）求出不等式的解即可；
（2）求出不等式组的公共解，可得结论．
【解答】解：（1）1﹣2x＞x﹣1，
﹣3x＞﹣2，
x＜，
（2），
由①得，x≤3，
由②得，4x﹣2＞3x﹣6，
x＞﹣4，
∴﹣4＜x≤3，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1.0，1，2，3．
17．某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
【分析】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为（x﹣60）元，根据题意建立方程求出其解就可以了；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（6﹣m）辆，根据题意建立不等式求出其解就可以了．
【解答】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为（x﹣60）元，由题意，得
3x+4（x﹣60）＝1720，
解得：x＝280
∴乙型客车的租金为：220元．
答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（6﹣m）辆，由题意，得
280m+220（6﹣m）≤1560，
解得：m≤4．
∴最多租用甲型客车4辆．
18．已知方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|+|m﹣2|＝ 3 ；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式mx+4＜4x+m的解集为x＞1？
【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非负数，y为负数得出关于m的不等式组，解之可得；
（2）由m的取值范围，结合绝对值的性质化简可得；
（3）先根据不等式的性质得出m﹣4＜0，解得m＜4，结合以上求出m的范围可得答案．
【解答】解：（1）解方程组得，
由题意知，
解得2＜m≤5；
（2）|m﹣5|+|m﹣2|
＝（5﹣m）+（m﹣2）
＝5﹣m+m﹣2
＝3；
故答案为：3；
（3）由mx+4＜4x+m得（m﹣4）x＜m﹣4，
∵不等式的解集为x＞1，
∴m﹣4＜0，
解得m＜4，
则2＜m＜4，
∴符合条件的整数m的值为3．
19．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，根据题意列一元一次不等式组求解即可；
（3）分别求出每个方案的利润，然后比较即可得出结论．
【解答】解：（1）解：设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，
根据题意，得，
解得：，
答：购进A、B两种纪念品每件各需80元、50元；
（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，
根据题意，得，
解得，
∵a为正整数，
∴a的值为70或71或72或73，
故该商店共有四种进货方案：
方案一：购进A种纪念品70件，B种纪念品30件；
方案二：购进A种纪念品71件，B种纪念品29件；
方案三：购进A种纪念品72件，B种纪念品28件；
方案四：购进A种纪念品73件，B种纪念品27件；
（3）解：方案一的利润为30×70+20×30＝2700（元），
方案二的利润为30×71+20×29＝2710（元），
方案三的利润为30×72+20×28＝2720（元），
方案四的利润为30×73+20×27＝2730（元），
故方案四可获利最大，最大利润是2730元．
20．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣8＝0；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是 ①② ；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出m的范围，然后求出方程的解为x＝6m﹣7，根据“关联方程”的定义得出关于m的不等式，最后取公共部分即可．
【解答】解：（1）①3（x+1）﹣x＝9，解得x＝3；
②4x﹣8＝0，解得x＝2；
③，解得x＝1；
解不等式2x﹣2＞x﹣1得：x＞1，
解不等式3（x﹣2）﹣x≤4得：x≤5，
∴的解集为1＜x≤5，
∵x＝3，x＝2在1＜x≤5范围内，
∴不等式组“关联方程”是①②；
故答案为：①②；
（2）解不等式得：x＞﹣1，
解不等式得：x≤7，
∴的解集为﹣1＜x≤7，
关于x的方程2x﹣k＝6的解为，
∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，
∴在﹣1＜x≤7范围内，
∴，
解得﹣8＜k≤8；
（3）解不等式x+3m＞3m得：x＞0，
解不等式x﹣m≤2m+1得：x≤3m+1，
∴的解集为0＜x≤3m+1，
∵此时不等式组有4个整数解，
∴4≤3m+1＜5，
解得，
关于x的方程的解为x＝6m﹣7，
∵关于x的方程是不等式组的“关联方程”，
∴x＝6m﹣7在0＜x≤3m+1范围内
∴0＜6m﹣7≤3m+1，
解得，
综上所述，．
课程标准
学习目标
①一元一次不等式组及其解法
②列一元一次不等式组解决实际问题
掌握一元一次不等式组的定义并能够熟练的判断不等式组。
能够熟练的解不等式组，判断不等式的解集。
掌握列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤，并能够熟练的解决应用。
原料
甲
乙
维生素
600单位
100单位
原料价格
8元
4元