数学七年级下册9.1.2 不等式的性质精品练习

这是一份数学七年级下册9.1.2 不等式的性质精品练习，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第02讲不等式的性质2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第02讲不等式的性质2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。


知识点01 不等式的性质
不等式的性质1：
不等式两边同时加（或减） 同一个 数（或式子），不等号的方向 不变 。
即若，则 。
不等式的性质2：
不等式的两边同时乘上（或除以） 同一个正数 ，不等号的方向 不变 。
若，则 。
不等式的性质3：
不等式的两边同时乘上（或除以） 同一个负数 ，不等号的方向 改变 。
若，则 。
【即学即练1】
1．已知a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a+4＜b+4B．a﹣4＜b﹣4C．﹣4a＜﹣4bD．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
【即学即练2】
2．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a＞3C．a≥3D．a≤3
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故选：A．
知识点02 用不等式的性质解简单的不等式
用不等式的性质解简单的不等式：
利用不等式的性质1、2、3对不等式两边进行变形，使其逐步化为 的形式。其中为常数。然后由此在数轴上表示不等式的解集。
【即学即练1】
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）； （2）﹣3x+2＜2x+3．
【分析】（1）根据不等式的性质即可得到不等式的解集；
（2）根据不等式的性质即可得到不等式的解集．
【解答】解：（1），
不等式两边同时乘以，可得，x＜﹣75，
（2）﹣3x+2＜2x+3，
不等式两边同时减2x，可得，﹣3x+2﹣2x＜3，
不等式两边同时减2，可得，﹣5x＜1，
系数化为1，可得，，
题型01 不等式的性质
【典例1】若x＜y，则下列结论成立的是（ ）
A．x+3＞y+3B．﹣4x＜﹣4yC．2x＞2yD．3﹣x＞3﹣y
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断即可．
【解答】解：A．由x＜y，可得x+3＜y+3，原变形错误，不符合题意；
B．由x＜y，可得﹣4x＞﹣4y，原变形错误，不符合题意；
C．由x＜y，可得2x＜2y，原变形错误，不符合题意；
D．由x＜y，可得3﹣x＞3﹣y，原变形正确，符合题意．
故选：D．
【变式1】若a＞b，c＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a+c＞b+cB．a﹣b＞cC．ac＞bcD．
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：A．∵a＞b，c＜0，∴a+c＞b+c，故该选项正确，不符合题意；
B．∵a＞b，c＜0，∴a﹣b＞0＞c，故该选项正确，不符合题意；
C．∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故该选项不正确，符合题意；
D．∵a＞b，c＜0，∴，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【变式2】如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．c﹣a＞c﹣bD．c﹣a＜c﹣b
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴当c＜0时，ac＜bc，故选项A不符合题意；
当c＞0时，ac＞bc，故选项B不符合题意；
∵a＞b，c是任意实数，
∴﹣a＜﹣b，
∴c﹣a＜c﹣b，故选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【变式3】已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2
C．D．﹣2x+5＜﹣2y+5
【分析】根据不等式的基本性质解答即可．
【解答】解：A、∵x＜y，
∴x+5＜y+5，原变形错误，不符合题意；
B、∵x＜y，
∴2x＜2y，
∴2x+2＜2y+2，正确，符合题意；
C、∵x＜y，
∴＜，原变形错误，不符合题意；
D、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x+5＞﹣2y+5，原变形错误，不符合题意．
故选：B．
【变式4】下列命题中，不正确的是（ ）
A．若a＞2，则a﹣2＞0B．若a＞2，则2﹣a＜0
C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，则ac2＞bc2
【分析】利用不等式的性质对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、若a＞2，则可以直接移项得到a﹣2＞0，故正确，不符合题意；
B、若a＞2，则2﹣a＜0，故正确，不符合题意；
C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确，不符合题意；
D、若当c＝0时，a＞b，则ac2＞bc2不成立，故错误，符合题意．
故选：D．
题型02 利用不等式的性质求取值范围
【典例1】若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 a＞2 ．
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则2﹣a＜0，
解得a＞2，
故答案为：a＞2．
【变式1】若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 m＜2024 ．
【分析】根据不等式的性质可得：m﹣2024＜0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案为：m＜2024．
【变式2】如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣1
【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1．
故选：D．
【变式3】不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＜C．a＜﹣D．a＞﹣
【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，（2a﹣1）x＜2（2a﹣1），要想求得解集，需把（2a﹣1）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＞2，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出a的范围．
【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，
∴不等式变号，
∴2a﹣1＜0，
∴a＜．
故选：B．
题型03 利用不等式的性质解不等式
【典例1】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x﹣1； （2）﹣x﹣2＜7．
【分析】（1）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；
（2）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．
【解答】解：（1）两边同时减去4x，
得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x，
即x＞﹣1；
（2）两边同时加上2，
得﹣x＜9，
两边同时乘﹣1，
得x＞﹣9．
【变式1】根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．
（1）5x﹣1＜﹣6； （2）＞﹣1．
【分析】（1）根据不等式的性质1得到5x＜﹣5，再根据不等式的性质2得到x＜﹣1；
（2）根据不等式的性质2得到1﹣2x＞﹣3，再根据不等式的性质1得到﹣2x＞﹣4，再根据不等式的性质3得到x＜2．
【解答】解：（1）不等式两边同时加﹣1得，5x＜﹣5，
不等号两边同时除以5得，x＜﹣1；
（2）不等号两边同时乘以3得，1﹣2x＞﹣3，
不等号两边同时减1得，﹣2x＞﹣4，
不等号两边同时除以﹣2得，x＜2．
【变式2】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）5x＞4x+6； （2）x﹣2＜﹣1； （3）8．
【分析】（1）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；
（2）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；
（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．
【解答】解：（1）两边同时减去4x，
得5x﹣4x＞4x+6﹣4x，
即x＞6；
（2）两边同时加上2，
得x﹣2+2＜﹣1+2，
得x＜1；
（3）两边都乘4，
得﹣x＞8×4，
两边同时乘﹣1，
即x＜﹣32．
题型04 不等式性质的其他应用
【典例1】已知2x﹣y＝a2﹣4a+8，x+y＝2a2﹣2a+1，若x≤y，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先解二元一次方程组，再根据x≤y即可求出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，，
解得，
∵x≤y，
∴a2﹣2a+3≤a2﹣2，
解得，
故选：C．
【变式1】已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，则x﹣y的最大值（ ）
A．1B．C．D．3
【分析】运用一次方程和一元一次不等式的解法进行求解、辨别．
【解答】解：∵2x﹣3y
＝2x﹣2y﹣y
＝2（x﹣y）﹣y
＝4，
∴2（x﹣y）＝y+4，
∴x﹣y＝，
∵y≤2，
∴x﹣y＝≤＝3，
即x﹣y的最大值是3，
故选：D．
【变式2】已知a，b是非零实数，若对于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，则下列不可能的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．b＞0D．b＜0
【分析】根据题意分3种情况讨论，分别根据不等式的性质求解判断即可．
【解答】解：对于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，
①当x﹣a≥0，x﹣b≥0，x﹣b﹣1≥0时，
即x≥a，x≥b，x≥b+1，
∵x≥0，
∴a＜0，b＜0，b+1≤0，
∴a＜0，b≤﹣1；
②当x﹣a≥0，x﹣b≤0，x﹣b﹣1≤0时，
即x≥a，x≤b，x≤b+l，
∵x≥0，
∴a＜0，b＞0，b+1≥0，
∴a＜0，b＞0；
③当x﹣a≤0，x﹣b≥0，x﹣b﹣1≤0时，
即x≤a，x≥b，x≤b+1，
∵x≥0，
∴a＞0，b＜0，b+1≥0，
∴a＞0，﹣1≤b＜0；
综上所述，不可能的是b＜0．
故选：D．
【变式3】已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 ．
【分析】根据题意得出，进而推出即可．
【解答】解：∵x﹣3y＝3，
∴，
∵m＝x+2y
∴5y+3＝m，＝m，
∴y＝，x＝，
∵x＞2，y＜1，
∴，，
∴．
故答案为：．
【变式4】已知x，y满足关系式5x+3y＝2024．
（1）当x＝1时，求y的值；
（2）若x，y满足2y≤x，求y的取值范围；
（3）若x，y满足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范围．
【分析】（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，求解即可；
（2）由5x+3y＝2024得，根据2y≤x，求解即可；
（3）联立5x+3y＝2024和2x+y＝a，求解出x，y的值，根据x＞y，求解a即可．
【解答】解：（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，得5+3y＝2024，
解得y＝673；
（2）由5x+3y＝2024得，
∵2y≤x，
∴，
∴，
即y的取值范围是；
（3）联立5x+3y＝2024和2x+y＝a，
得：，
解得x＝3a﹣2024，y＝﹣5a+4048，y＝﹣5a+4048，
∵x＞y，
∴3a﹣2024＞﹣5a+4048，
解得a＞759，
∴a的取值范围是a＞759．
1．已知a＜b，下列结论中，一定正确的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣3a＞﹣3bC．a2＜b2D．|a|＜|b|
【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，原变形错误，故该选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，原变形正确，故该选项符合题意；
C．根据a＜b，不能判定a2和b2的大小，故该选项不符合题意；
D．根据a＜b，不能判定|a|和|b|的大小，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣3a＞﹣3bB．a+3＞b+3C．D．a﹣d＞b﹣d
【分析】由图可知，a＜b，根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：由图可知，a＜b，则有
A、﹣3a＞﹣3b，成立，本选项符合题意；
B、a+3＜b+3，原不等式不成立，本选项不符合题意；
C、，原不等式不成立，本选项不符合题意；
D、a﹣d＜b﹣d，原不等式不成立，本选项不符合题意．
故选：A．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣a＞﹣b
B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc
D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故A不符合题意；
B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故B不符合题意；
C、若a＞b，且c＞0，则ac＞bc，故C不符合题意；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，故D符合题意；
故选：D．
4．设A，B，C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（ ）
A．A＞B＞CB．C＞B＞AC．B＞A＞CD．A＞C＞B
【分析】根据题意可得：A＞B，3C＝B+C，从而可得2C＝B，进而可得B＞C，即可解答．
【解答】解：由题意得：A＞B，3C＝B+C，
∴2C＝B，
∴B＞C，
∴A＞B＞C，
故选：A．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+2＞b+2B．若a＞b，则
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若2a＞2b，则a＞b
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
【解答】解：由a＞b得，a+2＞b+2，说法正确，故A不符合题意；
由a＞b得，，说法正确，故B不符合题意；
由a＞b得，当c＝0时，ac2＝bc2，原说法错误，故本选项符合题意；
若2a＞2b，则a＞b，说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
6．设x，y，z（z≠0）是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz＞yzB．若，则3x＜4y
C．若x＜y，则D．若x＞y，则x+z＞y+z
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵若x＞y，则xz＞yz（z＞0）或xz≤yz（z≤0），
∴选项A不符合题意；
∵若，则3x＜4y（z＞0）或3x＞4y（z＜0），
∴选项B不符合题意；
∵若x＜y，则（z＞0）或＞（z＜0），
∴选项C不符合题意；
∵若x＞y，则x+z＞y+z，
∴选项D符合题意．
故选：D．
7．已知﹣ax＞﹣bx，a﹣3＜b﹣3，则下列选项正确的是（ ）
A．a＞b，x＞0B．a＞b，x＜0C．a＜b，x＞0D．a＜b，x＜0
【分析】由a﹣3＜b﹣3，可得a＜b，﹣a＞﹣b，由﹣ax＞﹣bx，可得x＞0，然后判断作答即可．
【解答】解：∵a﹣3＜b﹣3，
∴a＜b，﹣a＞﹣b，
又∵﹣ax＞﹣bx，
∴x＞0，
故选：C．
8．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
【分析】根据不等式的性质，可得a的取值范围．
【解答】解：由不等号的方向改变，得
a﹣3＜0，
解得a＜3．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
9．在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法：
①不等式a＞2a一定不成立，因为不等式两边同时除以a，会出现1＞2的错误结论；
②如果a＞b，c＞d，那么一定会得到a﹣c＞b﹣d；
下列判断正确的是（ ）
A．①√，②×B．①×，②×C．①√，②√D．①×，②√
【分析】根据不等式的性质分析即可求解．
【解答】解：①不等式a＞2a，当a＜0时成立，故①错误，
②例如3＞2，5＞1，则3﹣5＜2﹣1，故②错误，
故选：B．
10．如表中的每一对x，y的值都是二元一次方程2x+y＝6的一个解，则下列结论中正确的是（ ）
A．x取任何实数，y≥0
B．当y＜4时，x＜1
C．当x＞0时，y的最大值是4
D．当x增大时，y随之减小．
【分析】观察所给的表格，再根据2x+y＝6，逐项判断即可．
【解答】解：∵x＞3时，2x＞6，y＜0，
∴选项A不符合题意；
∵当y＜4时，2x＞2，x＞1，
∴选项B不符合题意；
∵当x＞0时，2x＞0，y＜6，y的最大值是4不正确，
∴选项C不符合题意；
∵当x增大时，2x与6的和不变，所以y随之减小，
∴选项D符合题意．
故选：D．
11．用不等号填空，若a＞b，则 ＜ （填“＞”或“＜”）．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+1＜﹣b+1，
故答案为：＜．
12．若不等式（m﹣5）x＞（m﹣5），两边同除以（m﹣5），得x＜1，则m的取值范围为 m＜5 ．
【分析】运用不等式的性质解题即可．
【解答】解：由题可知：m﹣5＜0，
解得：m＜5．
13．已知二元一次方程x﹣2y＝7，当x＞1时，y的取值范围是 y＞﹣3 ．
【分析】由x﹣2y＝7可得x＝2y+7，再利用x＞1，可得2y+7＞1，从而可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝7，
∴x＝2y+7，
∵x＞1，
∴2y+7＞1，
∴2y＞﹣6，
解得：y＞﹣3．
故答案为：y＞﹣3．
14．已知a，b是非负实数，a+b＝1，c＝5a+4b，则c的取值范围为 4≤c≤5 ．
【分析】先用含b的代数式表示a，再根据已知条件求出b的取值范围，根据不等式的性质即可求出c的取值范围．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a＝1﹣b，
∵a，b是非负实数，
∴，
∴0≤b≤1，
∵a＝1﹣b，
∴c＝5a+4b＝5（1﹣b）+4b＝5﹣b，
∵0≤b≤1，
∴﹣1≤﹣b≤0，
∴4≤5﹣b≤5，
∴4≤c≤5，
故答案为：4≤c≤5．
15．非负数x，y满足，记W＝3x+4y，W的最大值为m，最小值n，则m+n＝ 21 ．
【分析】将变形，得到，，将其分别代入W＝3x+4y即可求得答案．
【解答】解：将变形，得
，．
将，分别代入W＝3x+4y，得
W＝7+2y，W＝14﹣3x．
∵x≥0，y≥0，
∴W＝14﹣3x≤14，当x＝0，W可以取得最大值，最大值m＝14，
W＝7+2y≥7，当y＝0，W可以取得最小值，最小值n＝7．
∴m+n＝14+7＝21．
故答案为：21．
16．阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2023a+1与﹣2023b+1的大小．
解：因为a＞b，①
所以﹣2023a＞﹣2023b．②
故﹣2023a+1＞﹣2023b+1．③
问：（1）上述解题过程中，从第 ② 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
【分析】（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变；
（3）根据a＞b，应用不等式的基本性质，判断出﹣2023a与﹣2023b的大小关系，进而判断出﹣2023a+1与﹣2023b+1的大小关系即可．
【解答】解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
故答案为：②．
（2）错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是﹣2023a＜﹣2023b；
（3）因为a＞b，
所以﹣2023a＜﹣2023b，
故﹣2023a+1＜﹣2023b+1．
17．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，试化简|a﹣1|+|2﹣a|．
【分析】首先求出a的取值范围，然后代入化简即可．
【解答】解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，
∴a﹣1＜0，即a＜1，
∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．
18．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；
（2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小．
【分析】（1）利用求差法进行计算，即可解答；
（2）根据不等式的性质进行计算即可解答．
【解答】解：（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）
＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
＝b2+3＞0，
∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；
（2）∵2a+2b＞3a+b，
∴（2a+2b）﹣（3a+b）＞0，
∴2a+2b﹣3a﹣b＞0，
∴﹣a+b＞0，
∴a＜b．
19．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，
∴x＝y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．
20．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元．
（1）若a＝100，b＝80
①当x＝120时，到甲商场实际花费 117 元，到乙商场实际花费 116 元；
②若x＞100，那么当x＝ 140 时，到甲或乙商场实际花费一样；
（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；
（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值．
【分析】（1）①根据题中等量关系计算即可．
②利用①中关系计算即可．
（2）建立关于a，b的方程组计算即可．
（3）根据甲乙两商场费用一样求解．
【解答】解：（1）①由题意得到甲商场实际花费：100+（120﹣100）×85%＝117（元），
到乙商场实际花费：80+（120﹣80）×90%＝116（元）．
故答案为：117，116．
②若x＞100，到甲商场实际花费：100+（x﹣100）×85%＝15+0.85x．
到乙商场实际花费：80+（x﹣80）×90%＝8+0.9x．
∵15+0.85x＝8+0.9x，
∴x＝140（元）．
故答案为：140．
（2）∵当x＝120时，到甲商场无优惠，
∴a≥120，
∵当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，
∴b+（120﹣b）×90%＝119．
∴b＝110．
∵当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，
∴a+（200﹣a）×85%＝110+（200﹣110）×90%，
∴a＝140．
∴a＝140，b＝110．
（3）∵x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，
∴a+（180﹣a）×85%＝b+（180﹣b）×90%，
∴0.15a+153＝0.1b+162．
∴0.15a﹣0.1b＝9．
∴b＝1.5a﹣90．
∴a﹣b＝a﹣1.5a+90＝﹣0.5a+90．
∵30≤a﹣b≤50，
∴30≤﹣0.5a+90≤50，
∴80≤a≤120．
∴a+b＝a+1.5a﹣90
＝2.5a﹣90．
∵2.5＞0，
∴a+b随a的增大而增大．
∴当a＝80时，a+b有最小值：2.5×80﹣90＝110．
课程标准
学习目标
①不等式的性质
②用不等式的性质解简单的不等式
掌握不等式的性质，能够熟练应用不等式的性质解决相关题目。
能够利用不等式的性质解简单的不等式。
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
12
10
8
6
4
2
0
…