初中数学人教版（2024）七年级下册6.3 实数精品达标测试

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A．﹣2cB．﹣a+2bC．﹣a﹣bD．a﹣2b
【分析】根据数轴得出a，b，c的符号并判断它们的绝对值大小，从而根据绝对值的意义可得答案．
【解答】解：由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，
∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|
＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c
＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣2c．
故选：A．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．|a|＞bC．a+b＞0D．a⋅b＞0
【分析】利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的符号确定，利用以上知识逐一分析判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
∴A，C，D不符合题意，B符合题意．
故选：B．
3．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（ ）
A．字母AB．字母BC．字母CD．字母D
【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝，即可作出判断．
【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形的周长为4，
∴正方形滚动一周的长度为4，
∵正方形的起点在﹣2处，
∴2020﹣（﹣2）＝2022，
∵2022÷4＝，
∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，
故选：C．
4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．1＜|a|＜bB．1＜﹣a＜bC．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1
【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：由题意，得
1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，
故C符合题意；
故选：C．
5．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7．如图，在数轴上表示实数的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【分析】根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．
【解答】解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7，
∴2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，
解得a＝3，x＝16，
∴，
∵23＝8，33＝27，
∴，即，
故选：B．
6．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，得出线段AB的长度，根据题意点A为线段BC的中点，得出线段AC的长度，求出点C对应的实数．
【解答】解：由题可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，
∵点A为线段BC的中点，
∴AC＝AB＝+1，
∵A对应的实数是，
∴C点对应的实数是2+1．
故选：D．
7．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为1+．
故选：B．
8．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点E，点E表示的数为，则点A表示的数是（ ）
A．﹣B．C．D．
【分析】根据正方形的面积是2，先求出边长AE的长度，再在数轴上求出点A对应的数．
【解答】解：AB2＝2，
所以AB＝，AB＝﹣（舍去），
点A对应的数为：．
故选：D．
9．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应的数是﹣2，则点B对应的数是 ﹣2 ．
【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【解答】解：∵正方形的面积是10，
∴AB＝．
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是﹣2，
∴x+2＝，
解得x＝﹣2．
∴点B对应的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
10．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′所对应的数是（ ）
A．π+4B．2π+4C．3πD．3π+2
【分析】点O′所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案．
【解答】解：根据题意可知，点O′所对应的数应为半圆的周长，可得
．
故选：B．
11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2022次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】正确根据题意找到规律：1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，每4次翻折为一循环，根据规律就、分析即可．
【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，…
依此类推，可知每4次翻折为一循环，
∵2023÷4＝505…3，
∴2023所对应的点是C，
故选：C．
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0、1，若正方形ABCD绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点D所对应的数为﹣1，第二次翻转后点C所对应的数为﹣2，则翻转2023次后点C所对应的数是（ ）
A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣2024
【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．
【解答】解：由于2023÷4＝505…3，
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：
所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点B，此时点C在点B的右侧，
因此点C所对应的数是﹣2022，
故选：B．
二．实数大小比较
13．实数a、b的相反数分别为c、d，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，我们把A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，则AD、BC的大小关系为（ ）
A．AD＜BCB．AD＝BCC．AD＞BCD．不能确定
【分析】两点之间的距离的综合应用，根据题意得出c＝﹣a，b＝﹣d，AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，把c＝﹣a，b＝﹣d代入整理即可得出答案．
【解答】解：∵实数a、b的相反数分别为c、d，
∴c＝﹣a，b＝﹣d，
∵在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，
∴AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，
∴BC＝|b﹣c|＝|﹣d+a|＝|a﹣d|，
∴AD＝BC．
故选：B．
14．若实数a，b，c，d满足，则a，b，c，d这四个实数中最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【分析】根据题目所给等式进行依次变形，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：∵a﹣1＝b﹣，
∴b＝a﹣1+，
即b＞a，
∵a﹣1＝c+1，
∴a＝c+2，
∴a＞c，
∵c+1＝d+2，
∴c＝d+1，
即c＞d，
∴b＞a＞c＞d，
∴b最大．
故选：B．
15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
16．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．b＜a＜﹣a＜﹣bB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．b＜﹣a＜a＜﹣bD．﹣b＜﹣a＜a＜b
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：C．
17．比较，和的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义，得，，再直接分别将与5和4比较大小，进而得出答案．
【解答】解：，，
∵，
故．
故选：D．
三．估算无理数的大小
18．已知，且a，b是两个连续的整数，则a+b等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】先根据夹逼原则得到，则a＝3，b＝4，据此代值计算即可．
【解答】解：∵9＜12＜16，
∴，即，
∵，且a，b是两个连续的整数，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故选：C．
19．正整数a、b分别满足，，则ba＝（ ）
A．16B．9C．8D．4
【分析】结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入ba中计算即可．
【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7，
∴＜4＜，＜2＜，
∴a＝4，b＝2，
∴ba＝24＝16，
故选：A．
20．估计实数介于整数（ ）
A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间
【分析】利用无理数的估算即可求得答案．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
即﹣1介于整数2与3之间，
故选：C．
21．实数在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】由，即，易得，即可求得m．
【解答】解：∵，
∴，则，
∴m＝5．
故选：A．
22．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝ ﹣12 ．
【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分＝3，小数部分为 ﹣3，
则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．
故答案为：﹣12．
23．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】估算出的大小即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴5＜+2＜6，
∴+2在5和6之间．
故选：D．
24．估计的值（ ）
A．4到5之间B．3到4之间C．2到3之间D．1到2之间
【分析】先估算出2的值的范围，从而估算出1+2的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵9＜12＜16，
∴3＜2＜4，
∴4＜1+2＜5，
∴估计的值在4到5之间，
故选：A．
25．介于和之间的整数是 3 ．
【分析】由题意易得，然后问题可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∴介于和之间的整数是3；
故答案为：3．
26．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为 3
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而估算的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴2＜6﹣＜3
∴6﹣的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣﹣2＝4﹣，
故（2x+）y
＝（4+）×（4﹣
＝3．
故答案为：3．
四．实数的运算
27．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（ ）
A．2B．4C．8D．﹣8
【分析】首先根据a⊗b＝2a﹣b，可得：b⊗a＝2b﹣a；然后根据1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．
【解答】解：∵a⊗b＝2a﹣b，
∴b⊗a＝2b﹣a，
∵代数式1﹣4b+2a的值是17，
∴1﹣4b+2a＝17，
∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，
∴2b﹣a＝﹣8，
∴b⊗a＝2b﹣a＝﹣8．
故选：D．
28．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（ ）
A．±1B．±2C．±3D．±4
【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到x＝25，y＝﹣4，代入计算即可求出的平方根．
【解答】解：x，y是有理数，且x，y满足等式，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根是±1，
故选：A．
29．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝46D．x＝﹣46
【分析】按照定义的新运算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），
（x+2）2﹣25＝x2﹣25，
x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，
x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，
4x＝﹣4，
x＝﹣1，
故选：A．
30．对于实数a、b，定义一种运算：a*b＝（a﹣b）2．给出三个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；其中正确的推断个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据新定义运算分别进行计算，从而作出判断．
【解答】解：a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2，
∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，
∴a*b＝b*a，故①推断正确，符合题意；
（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，
a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，
∵（a﹣b）4与（a+b）2（a﹣b）2不一定相等，
∴（a*b）2与a2*b2不一定相等，故②推断错误，不符合题意；
（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2，
a*（﹣b）＝[a﹣（﹣b）]2＝（a+b）2，
∴（﹣a）*b＝a*（﹣b）；故③推断正确，符合题意；
正确的推断共2个，
故选：C．