初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明精品同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明精品同步测试题，共5页。试卷主要包含了下列语句中，是命题的是，下列命题中，是假命题的是，下列说法正确的是，下列命题是假命题的是，下列三个命题等内容，欢迎下载使用。




要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.


预习练习1-1 下列语句中,是命题的是( )


A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C


C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗


1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.


要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.


预习练习2-1 下列命题中的真命题是( )


A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角


C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角


要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.


预习练习3-1 如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.














知识点1 命题的定义


1.下列语句中，是命题的是( )


①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.


A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤


知识点2 命题的结构


2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.


3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.


4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：


(1)两点确定一条直线；











(2)同角的补角相等；











(3)两个锐角互余.











知识点3 命题的真假及证明


5.下列命题中，是真命题的是( )


A.若|x|=2，则x=2


B.平行于同一条直线的两条直线平行


C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角


D.任何一个角都比它的补角小


6.下列命题中，是假命题的是( )


A.相等的角是对顶角


B.垂线段最短


C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种


D.两点确定一条直线


7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.




















8.下列说法正确的是( )


A.“作线段CD=AB”是一个命题


B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条


C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题


D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义


9.下列命题是假命题的是( )


A.等角的补角相等 B.内错角相等


C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线


10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )


A.0个 B.1个 C.2个 D.3个


11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )


A.如果是同角，那么余角相等


B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角


C.如果是同角的余角，那么相等


D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等


12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.


13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.


(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.


反例：______________________________；


(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.


反例：______________________________.


14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”).


15.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.











16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.


(1)等角的补角相等；








(2)不相等的角不是对顶角；








(3)相等的角是内错角.








17.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.





(2)请说明你写的命题是真命题.











18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.











挑战自我


19.阅读下列问题后做出相应的解答.


“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.


请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.














参考答案


课前预习


要点感知1 判断 题设 结论


预习练习1-1 A


1-2 如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短


要点感知2 真命题 一定成立


预习练习2-1 C


要点感知3 定理 证明


预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，


∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.


又∵∠BCD＝70°，


∴∠ABC+∠BCD＝180°.


∴CD∥AB.


当堂训练


1.A 2.已知 已知 3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行


4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.


题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.


(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.


题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.


(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.


题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.


5.B


6.A


7.是真命题,


证明如下：


已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.


求证：BE∥CF.





证明：∵AB∥CD,


∴∠ABC=∠BCD.


∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,


∴∠2=∠ABC,∠3=∠BCD.


∴∠2=∠3.


∴BE∥CF.


课后作业


8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角 这两个角相等


13.(1)3×0=(-2)×0


(2)32=(-3)2


14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 真


15.证明：∵AB∥CD，


∴∠B+∠C=180°.


∵∠B=∠D，


∴∠D+∠C=180°.


∴BC∥AD.


16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.


(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.


(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.


17.(1)AB∥CD ∠A=30° ∠CDA=30°


(2)∵AB∥CD，∠A=30°，


∴∠CDA=∠A=30°.


18.假命题,


添加BE∥DF.


∵BE∥DF,


∴∠EBD=∠FDN.


∵∠1=∠2,


∴∠ABD=∠CDN.


∴AB∥CD.


19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.


题设：在角的内部到角两边距离相等的点；


结论：在这个角的平分线上.