江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D．
2. 如图，这是小彬探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量，，要使木条a与b平行，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过直线为一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为，
∴运用直角尺操作正确的是D选项，
故选：D．
4. 如图，的内错角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：的内错角是，的同旁内角是，的同位角是．
故选B．
5. 下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最长；③三条直线两两相交，交点只能有3个．其中是真命题的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②垂线段最短，原命题是假命题；
③三条直线两两相交，交点有3个或者1个，原命题是假命题；
∴真命题有0个，
故选：A．
6. 如图，这是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽均为，则小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中P虚线）长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，
∵，，
∴小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中P虚线）长为，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，已知P为直线l外一点，A为直线l上的动点，的长大于或等于5，则点P到直线l的距离是______．
【答案】5
【解析】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于等于的长度，
∵的长大于或等于5，
∴点P到直线l的距离为5，
故答案为：5．
8. 如图，已知，若，，则的度数为______．

【答案】
【解析】∵，∴，
∵，且，
∴．
9. 如图1，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，小轩分别延长至点C，BO至点D，则可得，小轩测量的依据是______．
【答案】对顶角相等
【解析】由题意得，小轩测量的依据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
10. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为____．
【答案】如果一些角是直角，那么它们都相等
【解析】 “所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果一些角是直角，那么它们都相等”，
故答案为：如果一些角是直角，那么它们都相等．
11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
12. 已知，D为射线上的一点，过点D作，M是同一平面内一点，若，则的度数是______．
【答案】或
【解析】根据题意，
第一种情况，当在左边时，如图所示，
∵，
∴，且，
∴；
第二种情况，当在右边时，如图所示，
∴，
∴；
综上所述，的度数为：或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）如图，若，，求的度数．

（2）如图，直线相交于点O，平分，若，求的度数．

解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵平分，若，
∴，
∴．
14. 如图，，若，求的度数．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
15. 如图，若，，，求的度数．
解：如图所示，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，∴，
∴的度数为：．
16. 写出命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同位角相等，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题是假命题，
反例：如图所示，
直线被直线所截，．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的三角形．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）如图1，点P是格点，平移三角形，使得点B与点P重合，请在图1中画出平移后的三角形．
（2）在图2中，作，且D与E都是格点．
解：（1）如图所示，
点与点重合，即平移规律是：向右平移两个单位长度，向上平移两个单位长度，
∴是所求图形；
（2）如图所示，延长至点，且点在格点上，过点作的平行线交于格点于点，连接，
∵，
∴，
∴即为所求角．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在同一平面内，于点，于点，，求证： ．
下面是嘉嘉的证明过程：
（1）请在嘉嘉证明过程的括号内，填上推理的根据．
（2）几何证明的方法有时不止一种，请你用另外一种方法证明．
（1）解：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
②同位角相等，两直线平行．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（2）证明：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
19. 如图，平分，点E在的延长线上，交于点F，．

（1）求证：．
（2）若，求证：．
证明：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，,，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，将直角三角形（）沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，与交于点G，，，．
（1）求平移的距离．
（2）若，求阴影部分的面积．
解：（1），
∴，
∵平移得到，
∴点与点，点与对应点，
∴根据平移的性质得，，
∴，
∴平移距离为：；
（2）∵，∴，
∵，，
∴，且，且，
∴四边形是梯形，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 课本再现
（1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？
拓展延伸
（2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的度数．
解：（1）∵两次转弯后，和原来的方向相同，如图所示，
∴，且，∴，两直线平行，内错角相等；
（2）∵第三次拐，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，如图所示，即，过点作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
22. 图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图．固定在底座于点，与是轨道车“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度．在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于．
（1）如图3，调节轨道车的“手臂”，使，此时，求的度数．
（2）若图2中，求与的度数之和．
解：（1）如图1，过点作，且点在的下方．
∵，，∴．
∵，∴，∴，
∴．
∵，，∴，
∴．
（2）如图2，过点作，且点在的下方．
∵，
∴．
由（1）可得，
∴．
∵，
∴，
∴．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
问题提出
如图1，已知，M，N分别是上的两点．点P在之间．探究、与之间的数量关系．
初步感知
（1）求证：．
延伸应用
（2）如图2，平分，且与的延长线交于点Q．
①若的补角是其余角的4倍，，求的度数；
②如图3，平分，平分，，若，求的度数．
解：（1）如图：过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴ (两直线平行，内错角相等)
∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）①设，则有，解得：
由(1) 知：，即，即，
∴，
∴，
在中，；
②设，则，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴，
在中，，
即，解得： ，
∴ (对顶角相等)
又∵，
∴
则由角的和差知：，
又∵，
∴．证明：∵，，∴（① ）．
∵，∴（② ），
∴（③ ）．