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2023-2024学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数−1， 3，12，3.14中，无理数是( )
A. −1B. 3C. 12D. 3.14
2.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1+∠2=50°，则∠1的度数是( )
A. 50°B. 30°C. 40°D. 25°
3.点P的坐标为(−1,2)，则点P位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知关于x、y的方程2xa−2−y2+b=1是二元一次方程，则ab的值为( )
A. −2B. 2C. 3D. −3
5.下列事件中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查赣州市初中生每周的运动时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查某批灯泡的使用寿命
D. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
6.已知a−1>0，则下列结论正确的是( )
A. −1<−aC. −a<−1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7. 16的算术平方根是______．
8.点A(a−3,a+2)在x轴上，则点A的坐标为______．
9.古代《永乐大典》中有一道趣题钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，续、罗各买了多少尺？若设买了绫x尺，罗y尺，则可列方程组为(说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文) ______．
10.已知 a+3+|b+4|+(c−5)2=0，那么2a+b+c的值为______．
11.如图，已知直线a//b，把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1=36°，则∠2的度数为______．
12.点A在平面直角坐标系内，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则A点的坐标为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)3−8+|−5|+(−1)2023；
(2)解方程组2x−y=4①x−y=−1②．
14.(本小题6分)
解不等式组2x−3>1①−12x≥−2②，请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①得______；
(2)解不等式②得______；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______．
15.(本小题6分)
已知，如图AB//CD，∠B=∠D，求证：AD//BE．
16.(本小题6分)
如图，点A的对应点为点D，作出△ABC平移后的△DEF，并求出△DEF的面积．
17.(本小题6分)
已知正数x的两个不等的平方根分别是2a−14和a+2，b+1的立方根为−3，c是 17的整数部分．
(1)求x和b的值；
(2)求a−b+c的平方根．
18.(本小题8分)
某学校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图，
(1)本次调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角度数；
(3)若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数．
19.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)AD与EC平行吗？请说明理由．
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=76°，求∠FAB的度数．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P(4x,x−3)．
(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值．
(2)当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
21.(本小题9分)
近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20顶，乙种头盔30顶，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元.如果该商店此次购买头盔花费不超过2032元，那么最多购买多少顶甲种头盔？
22.(本小题9分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
23.(本小题12分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作DE//BC，
∴∠B= ______，∠C= ______．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
(2)如图2，已知AB//ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明．
【解决问题】
(3)如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=68°，点B在点A的左侧，∠ABC=52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
6.B
7.2
8.(−5,0)
9.x+y=46043x+44y=20000．
10.−5
11.126°
12.(3,2)或(−3,2)或(−3,−2)或(3,−2)
13.解：(1)原式=−2+5−1
=2；
(2)2x−y=4①x−y=−1②，
①−②得：x=5，
将x=5代入②得：5−y=−1，
解得：y=6，
故原方程组的解为x=5y=6．
14.(1)解不等式①，得x>2；
(2)解不等式②，得x≤4；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来：
(4)x>2，x≤4，215.证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD//BE．
16.解：由题意知，△ABC向右平移3个单位长度得到△DEF，
如图，△DEF即为所求．
△DEF的面积为12×(1+2)×2−12×1×1−12×1×2=3−12−1=32．
17.解：(1)∵x的平方根是2a−14和a+2，
∴(2a−14)+(a+2)=0，
∴2a−14+a+2=0，
∴a=4．
∴2a−14=−6，a+2=6，
∴x=36．
∵b+1的立方根为−3，
∴b+1=−27，
∴b=−28．
故x的值为36，b的值为−28．
(2)∵4< 17<5，
∴c=4．
a−b+c
=4−(−28)+4
=4+28+4
=36．
∴± a−b+c=± 36=±6．
18.(1)本次调查的学生共有：45÷45%=100(人)，
A项目的人数有：100−30−45−10=15(人)，
补全统计图如下：
(2)108；
(3)根据题意得：
1200×30100=360(名)，
答：估计该校选修篮球项目的人数有360名．
19.(1)AD与EC平行，
证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°(等量代换)，
∴AD//CE(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)解：∵∠1=∠BDC，∠1=76°，
∴∠BDC=76°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BDC=38°(角平分线定义)，
∴∠2=∠ADC=38°(已证)，
又∵DA⊥FA，AD//CE，
∴CE⊥AE，
∴∠AEC=90°(垂直定义)，
∵AD//CE(已证)，
∴∠FAD=∠AEC=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−38°=52°．
20.解：(1)∵点P在第三象限的角平分线上，
∴4x=x−3，
∴x=−1．
(2)∵点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，
∴4x+[−(x−3)]=9，
解得：x=2．
21.解：(1)设甲种头盔的单价是x元，则乙种头盔的单价是(x−11)元，
根据题意得：20x+30(x−11)=2920，
解得：x=65，
∴x−11=65−11=54．
答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元；
(2)设购买y顶甲种头盔，则购买(40−y)顶乙种头盔，
根据题意得：65×0.8y+(54−6)(40−y)≤2032，
解得：y≤28，
∴y的最大值为28．
答：最多购买28顶甲种头盔．
22.5 −3
【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，
把y=−3代入①，得3x−12=3，
解得x=5，
故答案为：5；−3；
(2)①+②，得4x+6y=5−3m，
即2(2x+3y)=5−3m，
∴2x+3y=5−3m2，
∵2x+3y=1，
∴5−3m2=1，
解得m=1．
23.(1)∠EAB，∠DAC；
(2)如图，过点C作CF//AB，
∵AB//ED，
∴AB//ED//CF，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°；
(3)如图，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=52°，∠ADC=68°，
∴∠ABE=12∠ABC=26°，∠CDE=12∠ADC=34°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=26°+34°=60°．已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m的值．
1.在实数−1， 3，12，3.14中，无理数是( )
A. −1B. 3C. 12D. 3.14
2.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1+∠2=50°，则∠1的度数是( )
A. 50°B. 30°C. 40°D. 25°
3.点P的坐标为(−1,2)，则点P位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知关于x、y的方程2xa−2−y2+b=1是二元一次方程，则ab的值为( )
A. −2B. 2C. 3D. −3
5.下列事件中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查赣州市初中生每周的运动时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查某批灯泡的使用寿命
D. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
6.已知a−1>0，则下列结论正确的是( )
A. −1<−a
7. 16的算术平方根是______．
8.点A(a−3,a+2)在x轴上，则点A的坐标为______．
9.古代《永乐大典》中有一道趣题钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，续、罗各买了多少尺？若设买了绫x尺，罗y尺，则可列方程组为(说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文) ______．
10.已知 a+3+|b+4|+(c−5)2=0，那么2a+b+c的值为______．
11.如图，已知直线a//b，把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1=36°，则∠2的度数为______．
12.点A在平面直角坐标系内，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则A点的坐标为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)3−8+|−5|+(−1)2023；
(2)解方程组2x−y=4①x−y=−1②．
14.(本小题6分)
解不等式组2x−3>1①−12x≥−2②，请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①得______；
(2)解不等式②得______；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______．
15.(本小题6分)
已知，如图AB//CD，∠B=∠D，求证：AD//BE．
16.(本小题6分)
如图，点A的对应点为点D，作出△ABC平移后的△DEF，并求出△DEF的面积．
17.(本小题6分)
已知正数x的两个不等的平方根分别是2a−14和a+2，b+1的立方根为−3，c是 17的整数部分．
(1)求x和b的值；
(2)求a−b+c的平方根．
18.(本小题8分)
某学校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图，
(1)本次调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角度数；
(3)若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数．
19.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)AD与EC平行吗？请说明理由．
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=76°，求∠FAB的度数．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P(4x,x−3)．
(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值．
(2)当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
21.(本小题9分)
近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20顶，乙种头盔30顶，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元.如果该商店此次购买头盔花费不超过2032元，那么最多购买多少顶甲种头盔？
22.(本小题9分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
23.(本小题12分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作DE//BC，
∴∠B= ______，∠C= ______．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
(2)如图2，已知AB//ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明．
【解决问题】
(3)如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=68°，点B在点A的左侧，∠ABC=52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
6.B
7.2
8.(−5,0)
9.x+y=46043x+44y=20000．
10.−5
11.126°
12.(3,2)或(−3,2)或(−3,−2)或(3,−2)
13.解：(1)原式=−2+5−1
=2；
(2)2x−y=4①x−y=−1②，
①−②得：x=5，
将x=5代入②得：5−y=−1，
解得：y=6，
故原方程组的解为x=5y=6．
14.(1)解不等式①，得x>2；
(2)解不等式②，得x≤4；
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来：
(4)x>2，x≤4，2
∴∠B=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD//BE．
16.解：由题意知，△ABC向右平移3个单位长度得到△DEF，
如图，△DEF即为所求．
△DEF的面积为12×(1+2)×2−12×1×1−12×1×2=3−12−1=32．
17.解：(1)∵x的平方根是2a−14和a+2，
∴(2a−14)+(a+2)=0，
∴2a−14+a+2=0，
∴a=4．
∴2a−14=−6，a+2=6，
∴x=36．
∵b+1的立方根为−3，
∴b+1=−27，
∴b=−28．
故x的值为36，b的值为−28．
(2)∵4< 17<5，
∴c=4．
a−b+c
=4−(−28)+4
=4+28+4
=36．
∴± a−b+c=± 36=±6．
18.(1)本次调查的学生共有：45÷45%=100(人)，
A项目的人数有：100−30−45−10=15(人)，
补全统计图如下：
(2)108；
(3)根据题意得：
1200×30100=360(名)，
答：估计该校选修篮球项目的人数有360名．
19.(1)AD与EC平行，
证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°(等量代换)，
∴AD//CE(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)解：∵∠1=∠BDC，∠1=76°，
∴∠BDC=76°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BDC=38°(角平分线定义)，
∴∠2=∠ADC=38°(已证)，
又∵DA⊥FA，AD//CE，
∴CE⊥AE，
∴∠AEC=90°(垂直定义)，
∵AD//CE(已证)，
∴∠FAD=∠AEC=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−38°=52°．
20.解：(1)∵点P在第三象限的角平分线上，
∴4x=x−3，
∴x=−1．
(2)∵点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，
∴4x+[−(x−3)]=9，
解得：x=2．
21.解：(1)设甲种头盔的单价是x元，则乙种头盔的单价是(x−11)元，
根据题意得：20x+30(x−11)=2920，
解得：x=65，
∴x−11=65−11=54．
答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元；
(2)设购买y顶甲种头盔，则购买(40−y)顶乙种头盔，
根据题意得：65×0.8y+(54−6)(40−y)≤2032，
解得：y≤28，
∴y的最大值为28．
答：最多购买28顶甲种头盔．
22.5 −3
【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，
把y=−3代入①，得3x−12=3，
解得x=5，
故答案为：5；−3；
(2)①+②，得4x+6y=5−3m，
即2(2x+3y)=5−3m，
∴2x+3y=5−3m2，
∵2x+3y=1，
∴5−3m2=1，
解得m=1．
23.(1)∠EAB，∠DAC；
(2)如图，过点C作CF//AB，
∵AB//ED，
∴AB//ED//CF，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°；
(3)如图，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=52°，∠ADC=68°，
∴∠ABE=12∠ABC=26°，∠CDE=12∠ADC=34°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=26°+34°=60°．已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m的值．
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