江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
3．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（ ）
A．4B．C．5D．6
5．如图，已知是边长为3的等边三角形，的半径为1，是上一动点，，分别切于点，，的另一条切线切于点，分别交，于点，．若是的中点，则的周长是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A．B．6C．D．
6．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．有三张正面分别写有汉字“真”“善”“美”，背面完全一样的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面的汉字后将其背面朝上放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．
8．如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点，则的度数是________．
9．若抛物线的对称轴不在轴的右边，且关于的一元二次方程有两个实数根，则所有满足条件的整数的值之和为________．
10．已知关于的方程（）的两个实数根为，．若，则________．
11．如图，等边三角形内有一点，连接，，，将绕点逆时针旋转60°得到线段，连接．若，，，则下列结论正确的是________（填序号）．
①点与点之间的距离为4；②；③；④．
12．如图，是抛物线上的一点，以点为圆心，1个单位长度为半径作．当与直线相切时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：；
（2）如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，是切点．若，，求的长（结果保留）．
14．已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移（）个单位长度，平移后所得的新抛物线经过坐标原点，求的值．
15．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得等式成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
16．如图，是以为直径的半圆内任意一点，连接，，点在上，且．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
图① 图②
（1）在图①中，画出的中线；
（2）在图②中，画出的角平分线．
17．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．
（1）“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
（2）现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元．
（1）求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与9月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉样物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元？
19．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．
（1）证明：是的切线；
（2）若，，求的长．
20．定义：如果关于的一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）已知（）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根．试求与之间的关系；
（2）已知关于的方程是“凤凰方程”，且两个实数根都是整数．求整数的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．【问题解决】
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图①，是正方形内一点，，，．你能求出的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将绕点逆时针旋转90°，得到，连接，求出的度数；
思路二：将绕点顺时针旋转90°，得到，连接，求出的度数．
图① 备用图 图②
（1）请参考小明的思路，写出两种思路完整的解答过程；
【类比探究】
（2）如图②，若是正方形外一点，，，，求的度数．
22．某菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图①），发现该蔬菜需求量（单位：）关于售价（单位：元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其解析式为，部分对应值如下表：
②该蔬菜供给量（单位：）关于售价的函数解析式为，函数图象见图①．
③1月份—7月份该蔬菜售价、成本（单位：元/千克）关于月份的函数解析式分别为，，函数图象见图②．

图① 图②
请解答下列问题：
（1）求，的值；
（2）根据图②，哪个月份出售这种蔬菜每千克获利最大？请说明理由；
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图①，已知为抛物线（）上一动点，以为顶点，且经过原点的抛物线，记作“”．设其与轴的另一交点为，点的横坐标为．

图① 图②
（1）①当为直角三角形时，________；
②当为等边三角形时，求此时“”的解析式．
（2）如图②，若点的横坐标分别为1，2，3，…，（为正整数），抛物线“”分别记作“”“”“”…“”．设其与轴的另一交点分别为，，，…，，分别过点，，，…，作轴的垂线，垂足分别为，，，…，．
①点的坐标为________，________；（用含的代数式表示）
②当时，求的值．
（3）是否存在这样的点，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．售价（单位：元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…