江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是( )
A.B.C.D.
2．如图，这是小彬探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量，，要使木条a与b平行，则的度数应为( )
A.B.C.D.
3．过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图，的内错角是( )

A.B.C.D.
5．下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最长；③三条直线两两相交，交点只能有3个.其中是真命题的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6．如图，这是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽均为，则小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中P虚线）长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．如图，已知P为直线l外一点，A为直线l上的动点，的长大于或等于5，则点P到直线l的距离是______.
8．如图，已知，若，，则的度数为______.
9．如图1，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，小轩分别延长至点C，BO至点D，则可得，小轩测量的依据是______.
10．把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为______.
11．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P.若，，则的度数是______.
12．已知，D为射线上的一点，过点D作，M是同一平面内一点，若，则的度数是_______.
三、解答题
13．（1）如图，若，，求的度数.
（2）如图，直线相交于点O，平分，若，求的度数.
14．如图，，若，求的度数.
15．如图，若，，，求的度数.
16．写出命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的三角形.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.
(1)如图1，点P是格点，平移三角形，使得点B与点P重合，请在图1中画出平移后的三角形.
(2)在图2中，作，且D与E都是格点.
18．如图，在同一平面内，于点B，于点D，，求证：.
下面是嘉嘉的证明过程：
（1）请在嘉嘉证明过程的括号内，填上推理的根据.
（2）几何证明的方法有时不止一种，请你用另外一种方法证明.
19．如图，平分，点E在的延长线上，交于点F，.
(1)求证：.
(2)若，求证：.
20．如图，将直角三角形（）沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，与交于点G，，，.
(1)求平移的距离.
(2)若，求阴影部分的面积.
21．课本再现
（1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？
拓展延伸
（2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的度数.
22．图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图.固定在底座于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度.在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于.
(1)如图3，调节轨道车的“手臂”，使，此时，求的度数.
(2)若图2中，求与的度数之和.
23．综合与实践
问题提出
如图1，已知，M，N分别是上的两点.点P在之间.探究、与之间的数量关系.
初步感知
(1)求证：.
延伸应用
(2)如图2，平分，且与的延长线交于点Q.
①若的补角是其余角的4倍，，求的度数；
②如图3，平分，平分，，若，求的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：由图形可知，选项D与原图形完全相同.
故选：D
2．答案：C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
3．答案：D
解析：过直线为一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为，
∴运用直角尺操作正确的是D选项，
故选：D.
4．答案：B
解析：如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：的内错角是，的同旁内角是，的同位角是.
故选B.
5．答案：A
解析：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②垂线段最短，原命题是假命题；
③三条直线两两相交，交点有3个或者1个，原命题是假命题；
∴真命题有0个，
故选：A.
6．答案：D
解析：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，
∵，，
∴小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中P虚线）长为，
故选：D.
7．答案：5
解析：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于等于的长度，
∵的长大于或等于5，
∴点P到直线l的距离为5，
故答案为：5.
8．答案：
解析：∵，
∴，
∵，且，
∴，
故答案为：.
9．答案：对顶角相等
解析：由题意得，小轩测量的依据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等.
10．答案：如果一些角是直角，那么它们都相等
解析：“所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果一些角是直角，那么它们都相等”，
故答案为：如果一些角是直角，那么它们都相等.
11．答案：
解析：∵，，
∴，.
∵，，
∴，，
∴.
故答案为：.
12．答案：或
解析：根据题意，
第一种情况，当在左边时，如图所示，
∵，
∴，且，
∴；
第二种情况，当在右边时，如图所示，
∴，
∴；
综上所述，的度数为：或，
故答案为：或.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵平分，若，
∴，
∴.
14．答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
15．答案：的度数为
解析：如图所示，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为：.
16．答案：解析见详解
解析：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同位角相等，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴原命题是假命题，
反例：如图所示，
直线被直线所截，.
17．答案：(1)作图见详解
(2)作图见详解
解析：（1）如图所示，
点与点重合，即平移规律是：向右平移两个单位长度，向上平移两个单位长度，
∴是所求图形；
（2）如图所示，延长至点，且点在格点上，过点作的平行线交于格点于点，连接，
∵，
∴，
∴即为所求角.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
②同位角相等，两直线平行.
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（2）证明：，，
，
.
，
，
.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：∵，,，
∴，
∵，
∴.
20．答案：(1)平移的距离为
(2)阴影部分的面积为
解析：（1），
∴，
∵平移得到，
∴点与点，点与是对应点，
∴根据平移的性质得，，
∴，
∴平移距离为：；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，且，且，
∴四边形是梯形，
∴，
∴阴影部分的面积为：.
21．答案：(1)，两直线平行，内错角相等
(2)的度数为
解析：（1）∵两次转弯后，和原来的方向相同，如图所示，
∴，且，
∴，两直线平行，内错角相等；
（2）∵第三次拐，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，如图所示，即，过点作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）如图1，过点作，且点在的下方.
∵，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴.
（2）如图2，过点作，且点在的下方.
∵，
∴.
由（1）可得，
∴.
∵，
∴，
∴.
23．答案：(1)见解析
(2)①；②
解析：（1）如图：过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴ (两直线平行，内错角相等)
∵，
∴，
又∵，
∴.
（2）①设，则有，解得：
由(1) 知：，即，即，
∴，
∴，
在中，；
②设，则，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴，
在中，， 即，解得： ，
∴ (对顶角相等)
又∵，
∴
则由角的和差知：，
又∵，
∴.
证明：，，（①）.
，（②），
（③）.