江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上册第十一～十四章
一、单项选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
二、填空题
7．写出一个成轴对称图形的汉字： ．
8．= ．
9．小贤将长度相等的两根铁丝分别围成如图1，图2所示的正方形和长方形，它们的边长如图所示，设正方形的面积为，长方形的面积为，则 ．
10．如图，在中，．若，则的长是 ．

11．若，则代数式的值为 ．
12．如图，是射线上一动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）因式分解：．
14．先化简，再求值：，其中．
15．如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．珍珍和航航对进行因式分解时，珍珍因看错了数字而分解成，航航因看错了数字而分解成．请正确写出并分解因式．
17．如图，线段的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留简图痕迹）．

(1)在图1中作等腰直角三角形，其中线段为底边．
(2)在图2中作等腰直角三角形，其中线段为腰．
18．【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4．
【验证】（1）如，45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是 ．
【探究】（2）设“发现”的最小的奇数为，请论证“发现”中的结论正确．
19．下面是甲同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
回答下列问题：
(1)甲同学第二步到第三步运用了因式分解的________．（填写序号）
①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法
(2)通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：________．
(3)请尝试对多项式进行因式分解．
20．如图，在等边中，点在内，，且，．
(1)试判定的形状，并说明理由；
(2)判断线段，的数量关系，并说明理由．
21．要拼成如图2所示的边长为的正方形图形，需要用图1所示的纸片1张，纸片1张，纸片2张．
(1)若要拼成长、宽分别为、的长方形，需要纸片______张，纸片______张，纸片______张；
(2)请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论．
22．（1）某产品的两种原材料相继提价，因而厂家根据这两种原材料提价的情况对产品进行提价，现有三种方案：
方案A：第一次提价，第二次提价．
方案B：第一次提价，第二次提价．
方案C：第一次提价，第二次提价．
请通过计算确定哪种方案提价最多．
（2）若题干不变，现有三种方案：
方案A：第一次提价，第二次提价．
方案B：第一次提价，第二次提价．
方案C：第一次提价，第二次提价．
其中是不相等的正数；请通过计算确定哪种方案提价最多．（提示：，，）
23．如图．在等腰直角中，，是射线上一点．连接，以为边作（点，不在的两侧），使，，连接，．
备用图
(1)当经过的中点时，点与点重合，请根据题意，在备用图中补充图形，并直接写出此时与之间的关系．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了同底数幂相乘（底数不变，指数相加）以及同底数幂相除（底数不变，指数相减）、幂的乘方的法则，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误；
B、，故该选项是正确；
C、，故该选项是错误；
D、，故该选项是错误；
故选：B
2．A
【分析】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．逆用积的乘方法则计算即可．
【详解】解：
故选A．
4．D
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质：先根据矩形的性质得，由折叠性质得，即，证明、得，即可作答．
【详解】解：如图：
∵四边形是矩形
∴四边形是矩形
即
∵长方形纸片沿对角线折叠，
∴
∴
即，故B选项是正确的；
∵
∴
故D选项是正确的；
∴
即
∴
故C选项是正确的；
题干条件不能证明，故A选项是错误的；
故选：A
6．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，可得，进而得出≌，可得，即可得出，再根据证明≌，≌，可得答案．
【详解】∵，，
∴≌，
∴．
∵，，
∴≌，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴≌．
∵，
即．
∵，，
∴≌．
全等三角形有4组．
故选：C．
7．土（答案不唯一）
【分析】本题考查轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合．
【详解】成轴对称图形的汉字：土（答案不唯一）．
故答案为：土．
8．0
【详解】．
9．1
【分析】本题考查了平方差公式及整式的加减运算，利用平方差公式及整式的加减运算法则即可求解，熟练掌握平方差公式及整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：1．
10．3
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质． 利用三角形的内角和求出，余角的定义求出，然后利用含30度角的直角三角形性质求出，即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴，即
∴
∴
故答案为：3．
11．1
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先把原式变形为，再把整体代入得到，即，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：1．
12．或或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和，分类讨论：当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
，
当时，
，
，
当时，
，
，
综上所述，的度数可能是或或，
故答案为：或或．
13．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了分解因式，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；
（2）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
14．，1．
【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.
15．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理．
（1）根据三线合一得出．由作图知：．由可证明；
（2）由作图知：．得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案．
【详解】（1）证明：，为的中线，
．
由作图可得．
在和中，
．
（2），，
．
由作图可得，
．
，为的中线，
，
16．，
【分析】此题主要考查了因式分解和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则，正确确定原多项式．
首先利用多项式乘法计算出，由此求出a、c值，，由此求出b值，进而可得原多项式为，然后再提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】解：珍珍看错了数字，而，
，．
航航看错了数字，而，
，
原式，
∴．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图、等腰三角形的定义、勾股定理：
（1）取格点，，，，，连接、、、、、、、、、，利用等腰三角形的定义及勾股定理即可求解；
（2）取格点，，连接、、、，利用勾股定理及等腰三角形的定义即可求解；
熟练掌握等腰三角形的定义及勾股定理是解题的关键．
【详解】（1）解：取格点，
，
和是以线段为底边的等腰三角形，
取格点，
，，
，
是以线段为底边的等腰三角形，
取格点，
，，
，
是以线段为底边的等腰三角形，
取格点，
，，
，
是以线段为底边的等腰三角形，
如图所示，、、、、即为所求：

（2）取格点，
，，
是以线段为腰的等腰三角形，
取格点，
，，
是以线段为腰的等腰三角形，
如图所示，、即为所求：

18．（1）7；（2）见解析
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，整式的乘法运算，利用完全平方公式分解因式，理解题意选择合适的方法解题是关键；
（1）根据题干信息直接进行验证即可；
（2）由最小的奇数为，可得中间奇数为，最大奇数为， 再列式计算，并利用完全平方公式分解因式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵，而，
∴这个奇数是，
故答案为：；
（2）证明：∵最小的奇数为，
∴中间奇数为，最大奇数为，
∴．
19．(1)③
(2)
(3)
【分析】本题考查了因式分解：
（1）根据两数和的完全平方公式的形式即可求解；
（2）利用两数和的完全平方公式法即可求解；
（3）设：，利用完全平方公式法分解因式即可求解；
熟练掌握完全平方公式法分解因式是解题的关键．
【详解】（1）解：，
则甲同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式法，
故答案为：③．
（2）设，
原式
，
故答案为：．
（3）设：，
原式
．
20．(1)是等边三角形，理由见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查的是等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：
（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到是等边三角形；
（2）证明，即可．
【详解】（1）解：是等边三角形．
理由：是等边三角形，
．
又，，
，
，
是等边三角形．
（2）解：．
理由：由（1）知是等边三角形，
，
．
，
．
在和中，
，
．
21．(1)1；2；3
(2)见解析
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决多项式乘以多项式问题．依据题干的模式画出图形，再利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
【详解】（1）解：1；2；3
（2）图形法：如图，由图形可知需要纸片1张，纸片2张，纸片3张．
计算法：．
22．（1）方案C提价最多；（2）方案C提价最多
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用、列代数式、完全平方公式：
（1）设产品的原价为，根据数量关系列出代数式，并用整式的混合运算法则即可求解；
（2）根据数量关系列出代数式，并用整式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握根据数量关系列出代数式及整式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）设产品的原价为，
则方案A两次提价后的价钱为：，
则方案B两次提价后的价钱为：，
则方案C两次提价后的价钱为：，
，
方案C提价最多．
（2）由题意得：
则方案A两次提价后的价钱为：，
则方案B两次提价后的价钱为：，
则方案C两次提价后的价钱为：，
则
，
，
，
，
，
方案C提价最多．
23．(1)与之间的关系：，
(2)与的位置关系，详见解析
【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键
（1）根据题意作出图形，然后利用平行四边形的判定和性质即可证明；
（2）过点作，交的延长线于点，根据等腰三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质即可得出结果．
【详解】（1）解：根据题意，补充图形如图所示．
与之间的关系：，．
证明如下：令的中点为O，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，；
（2）与的位置关系为．
理由：如图，过点作，交的延长线于点，则．
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∵，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．