2024届中考数学一次方程（组）天天练（1）及答案

这是一份2024届中考数学一次方程（组）天天练（1）及答案，共4页。试卷主要包含了《九章算术》中有一题，已知，则等于等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则( )
甲：设换了清酒x斗，列方程为，…；
乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…
A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
3.已知，则等于( )
A.6B.C.4D.8
4.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工程，求乙做了多少天.若设乙做了x天，则可列方程为____________.
5.小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走米，下坡路每分钟走米，上坡路每分钟走米，从家里到学校需分钟，从学校到家里需分钟.小明从家到学校的下坡路长______米.
6.周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.
（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：.
故选：B.
2.答案：A
解析：甲：设换了清酒x斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用x斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：A.
3.答案：A
解析：，
得，，
∴，
故选：A.
4.答案：（变形后正确即可）
解析：因为乙做了x天，所以甲做了天，根据题意，得.
5.答案：800
解析：设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得：，
解得：.
所以，从小明家到学校的下坡路长800米.
故答案为：800.
6.答案：（1）小明的速度为，爸爸的速度为
（2）小明能在400米终点前追上爸爸，追上当时距离终点还有
解析：（1）设小明的速度为，爸爸的速度为，
则依题意得：，于是，
，得，即有：，
，得，即有：，
答：小明的速度为，爸爸的速度为.
（2）结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有.
理由：爸爸跑到半圈所用时间为，
此时小明所跑路程为，
爸爸和小明的距离，
因此小明接下来追上爸爸所需时间，
追上时，小明的爸爸总路程，
因此小明能在400米终点前追上爸爸.
追上当时距离终点还有.